La MANOVA

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La MANOVA

• PSY6002_Cours 10

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Type De question
Type De mesure des Variables Dépendantes
Nombre De Variables Dépendantes
Nombre De Niveaux ou de VI
Échantillons Dépendants ou indépendants
Satistiques
indépendants
?2
Deux
Une
dépendants
McNemar
Qualitatives
Analyse discriminante
Multiples
Multiples
indépendants
Test t (ind)
Deux
Différences
dépendants
Test t (dép)
Une
indépendants
ANOVA/ANCOVA
ANOVA/ANCOVA mesures répétées
Multiples
dépendants
Quantitatives
Ind dép
ANOVA/ ANCOVA (mixte)
MANOVA/ MANCOVA
Multiples
Multiples
Ind dép
Qualitatives
Deux
Une
Phi
Relations
Aucune
Analyse Factorielle
Multiples
Corrélation / Régression Simple
Une
Quantitatives
Une
Régression Multiple
Multiples
Corrélation Canonique
Aussi TF, p.29-31.
Multiples
Multiples
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Différences et relations

• Régression multiple et ANOVA
• Une variable dépendante
• Plusieurs groupes ou variables indépendantes
• Corrélation canonique et MANOVA
• Plusieurs variables dépendantes
• Plusieurs groupes ou variables indépendantes

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Motricité fine
Âge à la rentrée en garderie
Coordination
Logique
Niveau socio-économique
Capacité dabstraction
Reconnaissance des émotions
Style parental Démocratique vs autoritaire
Expression émotionnelle
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Corrélation canonique (R)
Motricité fine
Coordination
Gars (0) vs Fille (1)
?
Logique
Capacité dabstraction
Reconnaissance des émotions
Expression émotionnelle
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La MANOVA

• La MANOVA crée des combinaisons linéaires (des
  variables canoniques) permettant de maximiser la
  séparation des groupes.

Critère Trouver la combinaison linéaire qui
maximise la séparation entre les groupes
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La MANOVA
Variable canonique 1
8
La MANOVA
Variable canonique 1
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Avantages dune approche multivariée

• Permet de contrôler pour laccumulation de
  lerreur de Type I qui survient lorsque lon
  effectue plusieurs tests dhypothèse
• Permet de contrôler la redondance dinformation
  au niveau des variables dépendantes
• Les groupes peuvent différer de façon
  significative au niveau de la combinaison
  linéaire des variables dépendantes sans quils
  diffèrent au niveau des variables individuelles.

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VD1 Santé physique
Personnes À faible revenu
Personnes âgées
Personnes Aisées mais hospitalisées
VD2 Optimisme
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Désavantages dune approche multivariée

• Lanalyse exige plus de participants
• Il doit y avoir plus de participants dans chaque
  groupe que de variables dépendantes
• et habituellement au moins 20 personne par groupe
• La MANOVA peut être moins puissante (p.ex., si
  les VDs sont très corrélées positivement ou non
  corrélées).
• Si très fortement corrélées le nombre de
  variables peut être réduit à laide dune analyse
  par composante principale ou une analyse
  factorielle
• Si non corrélées ANOVA est plus puissant.
• Nous sommes souvent intéressé(e)s aux variables
  prises individuellement et non à leur combinaison
• Il est parfois difficile dinterpréter la
  combinaison linéaire des variables dépendantes
• Le choix des variables est donc important

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Corrélation canonique (R)
Motricité fine
Coordination
Gars (0) vs Fille (1)
?
Logique
Capacité dabstraction
Reconnaissance des émotions
Expression émotionnelle
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MANOVA

• Les combinaisons linéaires sont orthogonales
• La première corrélation explique le plus grand
  pourcentage de variance
• La prochaine corrélation cherche à expliquer la
  variance résiduelle
• Le nombre de corrélations canoniques sera le plus
  petit de deux nombres
• Soit le nombre de variables dépendantes ou le
  degré de liberté du traitement (nombre de niveaux
  - 1).
• Sil y a 4 VDs et 3 niveaux, on peut obtenir 2
  corrélations canoniques

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MANOVA
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Les tests statistiques multivariés

• Pillai-Bartlets trace (V)
• SCtraitement / SCtotal
• Similaire à un pourcentage de variance expliquée
• Le lambda de Wilks (Wilks ?)
• SCerreur / SCtotal
• Similaire à un pourcentage de variance
  non-expliquée
• Hotelling-Lawleys trace (T)
• SCtraitement / SCerreur
• Ne devrait être interprété quavec deux groupes.
• Roys largest root (R)
• Considère la première paire de variables
  canonique seulement.

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Les tests statistiques multivariés

• Lorsquil y a seulement deux groupes, ils sont
  identiques.
• Lorsque leffet est grand, ils devraient
  concorder.
• Si leffet se trouve au niveau de la première
  dimension
• Du plus puissant au moins puissant
• Roys largest root gt Wilks lambda gt Pillais
  trace
• Si, au contraire, leffet se manifeste à
  plusieurs niveaux
• Du plus puissant au moins puissant
• Pillais trace gt Wilks lambda gt Roys largest
  root
• Le lambda de Wilks est donc un bon compromis et
  le plus généralement accepté
• Pillais trace est par contre plus robuste
  lorsque le postulat dhomogénéité de la
  variance-covariance nest pas respecté.

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La matrice des SCeffet
SCeffet,VD1
Covariabilité des variances intergroupes autour
de la grande moyenne des DVs prises deux par
deux (covariance)
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La matrice des SCerreur
SCerreur,VD1
Covariabilité intragroupe des DVs prises deux par
deux (covariance)
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Le lambda de Wilks (Wilks ?)

• Le lambda de Wilks (Wilks ?) nous dit sil y a
  une combinaison linaire de variables dépendantes
  qui permet de séparer les groupes de façon
  statistiquement significative.

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Le lambda de Wilks (Wilks ?)

• Le lambda de Wilks (Wilks ?) sera distribué
  comme un F lorsque
• Il y a seulement deux variables dépendantes.
• Il y a seulement 2 ou 3 groupes.
• Sinon, les probabilités sont ajustés en modifiant
  les degrés de liberté (dl en décimaux, Raos F)
• P. ex., F(4,2345)4.54, p lt .05

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Le pourcentage de variance expliquée par le
traitement

• de variance expliquée 1- Wilks ? ?
• Mais ce est trop élevé et doit être ajusté pour
  tenir compte du fait que les variables canoniques
  nexpliquent pas toute la variance de nos
  variables dépendantes
• Tau-carré (Kline, 2004) 1 - Wilks ?1/s
• où s est le plus petit de deux possibilités
  dleffet ou DVs
• SPSS rapporte cette statistique ajustée
• Cramer et Nicewander (1979, cité dans Stevens,
  1996, p. 443) recommande dutiliser la moyenne
  des corrélations canoniques significatives au
  carré.
• Le Tau-carré (1 - Wilks ?1/s ) peut être
  interprété de façon similaire.

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Les postulats

• Lindépendance des observations
• Si les scores dun même groupe sont corrélés,
  lerreur sera sous-estimée. Donc, inflation de
  la probabilité de commettre une erreur de type I.
• La normalité multivariée
• Une elipse et non une forme inégale, mais
  difficile à examiner.
• Enlever les scores extrêmes vous permet
  habituellement de respecter ce postulat
• Le test est relativement robuste si le N est
  assez grand
• au moins 20 personnes par groupe
• plus de personnes dans chaque groupe quil y a de
  variables dépendantes
• Absence de multicolinéarité
• Examinez vos corrélations (voir le cours
  précédent)
• Les relations doivent être linéaires
• Examinez vos nuages de points (voir le cours
  précédent)
• Et

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Lhomogénéité des matrices de variance-covariance

• Si les groupes sont égaux ou relativement égaux
  (32), le test est robuste
• Si les groupes sont inégaux et que le test M de
  Box (Fapproximatif) nest pas significatif à p lt
  0.001, alors il y a homogénéité.
• Si les groupes sont inégaux et que le test M de
  Box (Fapproximatif) est significatif à p lt 0.001,
  alors
• Si les variances et covariances les plus élevées
  se retrouvent dans le plus grand groupe, le test
  est conservateur
• Si, au contraire, les variances et covariances
  les plus élevées se retrouvent dans le plus petit
  groupe, le Wilks est libéral. Utilisez plutôt le
  test de Pillai ou égalisez vos groupes
  (Tabachnick Fidell, 2001).

V1
V1
1.40
1.20
Groupe A
Groupe B
24
(No Transcript)