PRINCIPE SIMPLIFIE DE LA COMPRESSION MP3

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PRINCIPE SIMPLIFIE DE LA COMPRESSION MP3
J.P. Stromboni, J. Le Roux, PolytechNice

• Objectif réduire le débit qui est de lordre de
  700 kbits/s (échantillonnage à 44100 Hz codé sur
  16 bits) à un débit de lordre de 150 kbits/s
• (réduction dun facteur 5) sans perte de qualité
  
• en sappuyant sur leffet de masquage

un son dune fréquence f2 voisine dune fréquence
f1 mais dont lamplitude est plus faible nest
pas perçu par le système auditif
1
2
temps
harmonique 9
fondamental
amplitude (dB)
Spectre
il nest pas nécessaire de coder les composantes
(ici les harmoniques) de faible amplitude dont la
perception est masquée par celles de forte
amplitude (ici de 700 à1200 Hz et au-delà de 2400
Hz) dans ce signal seule les harmoniques 1
(fondamental) 2, 3, 7 , 8, 9, 10, 11 et 12 sont
audibles
fréquence
fréquence
H9
fond.
temps
Spectrogramme
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UTILISATION DUN BANC DE FILTRES EN COMPRESSION
DE SON
séparer le signal en différentes composantes
(dans différentes bandes de fréquence) nécessite
la notion de filtrage et son interprétation
ainsi que linterprétation en fréquence du sous
échantillonnage
ANALYSE
mesurer lévolution de lénergie de ces
composantes au cours du temps, éliminer ou coder
plus grossièrement les composantes qui ont une
énergie faible
COMPRESSION
reconstituer le signal par interpolation et
addition de ces composantes ainsi codées
SYNTHESE
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UTILISATION DUN BANC DE FILTRES EN COMPRESSION
DE SON
ANALYSE
SYNTHESE
SOUS ECHANTILLONNAGE
INTERCALAGE DE ZEROS
FILTRAGE
SOMMATION
FILTRAGE
réponse impulsionnelle
b0(t)
y0(t)
b0(t)
y0(t)
B0(f)
Y0 (f)
B0(f)
Y0 (f)
réponse en fréquence
y(t)
x(t)
COMPARAISON DES ENERGIES
X(f)
Y(f)
b8(t)
y8(t)
b8(t)
y8(t)
B8(f)
Y8 (f)
B8(f)
Y8 (f)
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ANALYSE
SYNTHESE
SOUS ECHANTILLONNAGE
INTERCALAGE DE ZEROS
FILTRAGE
SOMMATION
FILTRAGE
réponse impulsionnelle
b0(t)
y0(t)
b0(t)
y0(t)
B0(f)
Y0 (f)
B0(f)
Y0 (f)
réponse en fréquence
la séquence dopérations filtrage par un banc
de filtre / sous échantillonnage conserve la même
quantité de données quau départ huit fois plus
de signaux mais à un débit huit fois plus faible
pour chacun dentre eux
le filtrage appliqué au signal sous échantillonné
dans lequel on intercale des zéros redonne le
signal filtré
on peut sous échantillonner les différents
signaux dans un rapport huit car leur bande de
fréquence est huit fois plus faible que celle du
signal initial
si les opérations sont pour chacun des signaux
le filtrage, le sous échantillonnage, linter
calage de zéros et à nouveau le filtrage , et
finalement la somme des signaux, le signal obtenu
au final est identique au signal initial (si les
filtres B(f) sont correctement choisis)
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6
OPERATION DE BASE / LE FILTRAGE NUMERIQUE
SORTIE SIGNAL FILTRE
ENTREE
FILTRE NUMERIQUE
FILTRAGE
convolution par la réponse impulsionnelle dans
le domaine temporel
produit par la réponse en fréquence dans le
domaine des fréquences (transformée de Fourier)
ici les filtres sont utilisés pour sélectionner
le signal dans différentes bandes de fréquences
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CHACUN DES FILTRES SELECTIONNE LE SIGNAL DANS
UNE BANDE DE FREQUENCE
réponse en fréquence du quatrième filtre (autour
de 96/512 fech)
fréquence
1/2 fech (symétrie)
fech
(p. ex. 44100 Hz)
NOTEZ LA SYMETRIE PAR RAPPORT A LA MOITIE DE LA
FREQUENCE DECHANTILLONNAGE
7
8
réponse en fréquence du premier filtre (passe bas)
fréquence
fech
réponse impulsionnelle du premier filtre (passe
bas)
temps
tno déch.
On passe dun filtre à lautre par translation
en fréquence ce qui se traduit dans le domaine
temporel par une modulation
8
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On passe dun filtre à lautre par translation
en fréquence ce qui se traduit dans le domaine
temporel par une modulation
réponse impulsionnelle du quatrième filtre filtre
(autour de 96/512 fech)
temps
tno déch.
réponse en fréquence du quatrième filtre (autour
de 96/512 fech)
fréquence
fech
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Forme Réelle des Filtres MP3
Réponse impulsionnelle des filtres (sans la
modulation)
Temps(échantillons)
Réponse en fréquence du filtre (la modulation se
traduit par une translation en fréquence pour
chacun des filtres)
Fréquence(kHz)
(zoom la bande de fréquence sétend jusquà
22050 Hz, il y a 32 filtres déduits par
translation de celui-là)
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OPERATION COMPLEMENTAIRE LE SOUS ECHANTILLONNAGE
quand la bande de fréquence est limitée on peut
sous échantillonner le signal sans perdre
dinformation par exemple huit signaux
différents de bande de fréquence huit fois plus
petite échantillonnés à un rythme huit fois plus
lent
SOUS ECHANTILLONNAGE
Temps(échantillons)
INSERSION DE ZEROS ENTRE LES ECHANTILLONS
Temps(échantillons)
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signaux temporel original sous échantillonné avec
des zéros intercalés
Temps(échantillons)
fréquence
spectre du signal original du signal sous
échantillonné et des zéros intercalés entre les
échantillons (il y a périodisation du spectre)
lapplication du filtre passe-bande ou passe-bas
lors de la reconstruction du signal va éliminer
les répliques et reconstruire le signal original
filtré (avant le sous échantillonnage
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signal original
signal sous échantillonné
signal avec zéros intercalés
temps
spectre du signal original
spectre du signal avec zéros intercalés
fréquence
le filtrage permet de retrouver la composante
dans la bande de fréquence et élimine les autres
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B0 (f) B1 (f) ... B8 (f) 1
si
alors le signal reconstitué par addition des
signaux sous-échantillonné
y0(t) ... y8(t)
(où on a intercalé des zéros et quon a à
nouveau filtrés)
½ freq. ech (symétrie)
fréquence
redonne le signal original
numero du filtre
y0 (t) y1 (t) ...y8 (t) x(t)
numero du filtre
amplitude
0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6
5 4 3 2 1 0
fréquence
freq. ech
½ freq. ech (symétrie)
0
les signaux transmis sont les signaux filtrés
passe - bas et sous échantillonnés pour le moment
il ny a pas de compression, ni de perte
dinformation 8 fois plus de signaux, mais
échantillonnés à un rythme huit fois plus faible
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la compression sobtient en analysant lénergie
dans les différentes bandes de fréquences pendant
une durée donnée T (quelques centièmes de
secondes)
bande de fréquence
hautes fréquences
basses
si pendant la durée T lénergie mesurée est très
faible dans un des canaux, il est inutile de
transmettre le signal correspondant si dans un
canal lénergie est nettement plus faible que
dans un canal voisin loreille ne lentend pas
on peut ne pas transmettre le signal
correspondant ou ne le coder que sur un nombre
réduit de bits
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si dans deux bandes de fréquence voisines, lun
des signaux est relativement plus faible on
mesure son amplitude maximum a sur une durée de
quelques millisecondes et on se contente de coder
sur deux, trois ou quatre bits ce signal (en se
référant à cette amplitude maximum) alors que le
signal le plus fort sera par exemple codé sur 12
ou 14 bits
codage plus précis
a
codage sur un nombre réduit de bits dans
lintervalle (-a, a)
-a
Temps(échantillons)
fréquence
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Codage d'un signal sur un nombre réduit de bit
- Le signal varie au maximum entre -215 et 215-1,
et il est (souvent) codé sur 16
bits - Le signal est analysé sur une durée T
durant cette période, son amplitude
est bornée par 2m-1 - On veut coder ce signal
sur n bits, en faisant en sorte
qu'à la restitution le signal soit
toujours entre -2m-1 et 2m-1-1 - On divise le
signal par 2m-n (simple décalage à droite)
et on conserve la partie entière du
résultat - On transmet les n bits de faible
poids et les valeurs m et n - le récepteur
reconstitue le signal en multipliant
le signal reçu par 2m-n (décalage à gauche).
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signal codé sur 7 bits (dont 5 utiles )
résultat du codage sur 3 bits du signal
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