Transformasi

1
Transformasi (Refleksi)
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda
dapat Menentukan peta atau bayangan suatu
kurva hasil dari suatu Refleksi
3
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik
atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan
dengan transformasi. Transformasi T pada suatu
bidang memetakan tiap titik P pada
bidang menjadi P pada bidang itu pula. Titik P
disebut bayangan atau peta titik P
4

• Jenis-jenis Transformasi
• a. Tranlasi
• b. Refleksi)
• c. Rotasi
• d. Dilatasi
• ) yang dibahas kali ini

5

• Refleksi
• artinya pencerminan
• Bangun
• Asal ? peta
• sumbu pencerminan

6

• Dalam geometri bidang,
• sebagai cermin digunakan
• sumbu X
• sumbu y
• Garis x m
• Garis y n
• garis y x
• garis y -x

7
Refleksi terhadap sumbu X ?P(x,y)
?P(x,y) P(x,- y) x x
dan y -y
Y
O
X
8
Berdasarkan gambar tersebut x x y
-y dalam bentuk matriks
9
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap
sumbu X
10
Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1). Tentukan
koordinat bayangan segitiga ABC tersebut
bila dicerminkan terhadap sumbu X
11
Bahasan Pencerminan terhadap sumbu X
P(x,y) ? P(-x,y) Jadi bayangan titik
A(2,0) adalah A(-2,0) B(0,-5) adalah
B(0,-5) C(-3,1) adalah C(3,1)
12
Contoh 2 Bayangan garis 3x 2y 5 0
oleh refleksi terhadap sumbu X adalah. Jawab
oleh pencerminan terhadap sumbu Y maka x x ?
x x y -y ? y -y
13
x x dan y -y disubstitusi ke kurva 3x 2y
5 0 diperoleh 3x 2(-y) 5 0
3x 2y 5 0 Jadi bayangannya adalah
3x 2y 5 0
14
Refleksi terhadap sumbu Y ?P(x,y)

Y
?
P(x,y) P(-x,y) x -x y y
X
O
15
Berdasarkan gambar tersebut x -x y
y dalam bentuk matriks
16
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap
sumbu Y
17
Contoh Tentukan bayangan kurva y x2 x oleh
pencerminan terhadap sumbu Y. Jawab oleh
pencerminan terhadap sumbu Y maka x -x ? x
-x y y ? y y
18
x -x dan y y disubstitusi ke y x2
x diperoleh y (-x)2 (-x)
y (x)2 x Jadi bayangannya adalah y x2
x
19
Refleksi terhadap garis x m ?
Y
?
P(x,y) x 2m - x y y
P(x,y)
X
O
x m
20
Contoh Tentukan bayangan kurva y2 x 5 oleh
pencerminan terhadap garis x 3. Jawab oleh
pencerminan terhadap garis x 3 maka x 2m -
x ? x 2.3 - x 6 x y y ? y
y
21
x 6 x dan y y disubstitusi ke y2 x - 5
diperoleh (y)2 (6 x) 5
(y)2 1 x Jadi bayangannya adalah y2 1 -
x
22
Refleksi terhadap garis y n ?P(x,y)
?P(x,y) P(x,2n y)
x x dan y 2n y
Y
y n
X
O
23
Contoh Tentukan bayangan kurva x2 y2 4 oleh
pencerminan terhadap garis y -3. Jawab oleh
pencerminan terhadap garis y - 3 maka x x
y 2n - y
24
pencerminan terhadap garis y - 3 maka x x ?
x x y 2n y y
2(-3) y y - 6 y ? y -y
6 disubstitusi ke x2 y2 4 (x)2
(-y 6)2 4
25
disubstitusi ke x2 y2 4
(x)2 (-y 6)2 4 (x)2 ((-y)2 12y
36) 4 0 Jadi bayangannya x2 y2
12y 32 0
26
Refleksi terhadap garis y x ?P(x,y)
garis y x
Y
?P(x,y) P(y, x) x y
y x
O
X
27
Berdasarkan gambar tersebut x y y x dalam
bentuk matriks
28
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap
sumbu Y
29
Contoh Bayangan garis 2x y 5 0 yang
dicerminkan tehadap garis y x
adalah. Pembahasan Matriks transformasi
refleksi terhadap y x adalah
30
Bahasan matriks transformasi refleksi terhadap y
x adalah
31
? x y dan y x disubstitusi ke 2x y 5
0 diperoleh 2y x 5 0
-x 2y 5 0
32
-x 2y 5 0 dikali (-1)
? x 2y 5 0 Jadi bayangannya adalah x 2y
5 0
33
Refleksi terhadap garis y -x
Garis y -x ?P (x,y)
Y
X
O
? P(x,y) P(-y,- x)
34
Berdasarkan gambar tersebut x -y y
-x dalam bentuk matriks
35
Sehingga adalah matriks penceminan terhadap
sumbu Y
36
Contoh 1 Bayangan persamaan lingkaran x2 y2 -
8y 7 0 yang dicerminkan tehadap garis y -x
adalah.
37
Bahasan Matriks transformasi refleksi terhadap y
-x adalah sehingga
38
? x -y dan y -x atau y -x dan x -y
Kemudian disubstitusikan ke x2 y2 8y 7 0
39
x -y dan y -x disubstitusikan ke x2 y2
8y 7 0 ? (-y)2 (-x)2 8(-x) 7 0
(y)2 (x)2 8x 7 0 (x)2 (y)2
8x 7 0 Jadi bayangannya adalah x2 y2
8x 7 0
40
Contoh 2 Koordinat bayangan titik (-2,-3) oleh
translasi oleh T dan dilanjutkan refleksi
terhadap garis y -x adalah.
41
Bahasan Karena translasi T maka titik
(-2,-3) ? (-2 1, 3 7) ? (-1,-4)
42
Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan refleksi
terhadap garis y - x
43
? x 4 dan y 1 Jadi koordinat bayangannya
(4,1)
44

• SELAMAT BELAJAR