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Universidade Federal do Rio Grande do
Sul Instituto de Pesquisas Hidráulicas Programa
de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental
Estimativa de campos de precipitação Análise
geoestatística e integração de dados de postos
pluviométricos e satélite TRMM Aluno Rodrigo
Cauduro Dias de Paiva Prof. Walter
Collischonn Disciplina Geoprocessamento
aplicado aos Recursos Hídricos / HIP-23
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Motivação

• Simulação hidrológica de média e larga escala
• Gerenciamento dos recursos hídricos
• Avaliação de impacto de mudanças no uso do solo
  e variabilidade climática
• Previsão de vazões
• Operação de sistemas
• Alerta cheias
• Precipitação é o principal forçante do ciclo
  hidrológico
• Principal fonte de erros nos modelos hidrológicos

Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Motivação

• Dados disponíveis atualmente
• Postos pluviométricos
• Estimativas pontuais
• Precisão
• Baixa densidade
• Ex Amazônia, Pantanal
• Radar
• Abrangem pequenas áreas
• Satélite
• Larga escala
• Boa representação da variabilidade espacial
• Pouca precisão nas estimativas pontuais

Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Motivação
Como extrair o máximo de informação dos dados
disponíveis?

• Espacialização dos dados dos postos
  pluviométricos
• Métodos de interpolação
• Integração de dados de postos pluviométricos e de
  satélite

Estimativas pontuais
Variabilidade espacial
Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Objetivo

• Cientifico
• Avaliação de métodos de interpolação para
  estimativa de campos de precipitação diária
  (séries de dados)
• Krigagem - pluviômetros
• Krigagem - pluviômetros satélite TRMM
• Cokrigagem - pluviômetros satélite TRMM
• Tecnológico
• Desenvolvimento de rotina em Fortran90 com os
  métodos de interpolação de precipitação testados
  para utilização em estudos futuros de simulação
  hidrológica

Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Investigações anteriores
Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM
em modelo hidrológico distribuído. Bruno
Collischonn, B. (2006)

• Mostra-se beneficio da utilização dos dados
  brutos do satélite TRMM para fins de modelagem
  hidrológica

Análise geoestatística para interpolação de
chuva integração entre dados de postos
pluviométricos e satélite TRMM pelo método da
cokrigagem Autor Rafael Siqueira Souza

• Avaliação de apenas um evento de precipitação (1
  dia)
• Não conclusivo

Avaliação da chuva do Hidroestimador para
modelagem hidrológica na região da bacia do Rio
Grande Saldanha, C.B. Paz, A.R. Allasia, D.
Collischonn, W. Barrera, D. (2007)
Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Estatística para dados espaciais

• Precipitação como variável aleatória Z
• Precipitação pontual
• Análises mais comuns
• Precipitação no tempo e no espaço
• Representação mais próxima do real e mais
  genérica
• Precipitação no espaço
• Representação geral de análise geoestatística
• Modelo estático e sem memória

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Análise Geoestatística

• Krigagem
• Inicialmente desenvolvida para estimativa de
  reservas minerais (Daniel Krige)
• Utiliza conceito de autocorrelação espacial
  (Variograma)
• Premissas
• Variável aleatória no espaço
• Processo estacionário
• Média Constante no espaço
• Autocorrelação espacial ou Semi-Variograma
  constante no espaço

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Variograma

• Estimativa clássica do variograma experimental
• Critério adotado no presente estudo para
  construção do variograma experimental
• 50 pares (N50) nos primeiros 1/3 intervalos de
  classe.
• Número de pares constante nos demais intervalos
  de classe
• h é igual a distância média entre os pares
• Justificativa melhor representação para
• pequenas distâncias

Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Variograma

• Modelos teóricos de variograma
• Parâmetros
• Modelo Esférico
• Modelo Exponencial
• Modelo Racional Quadrático
• Modelo Potencial

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Variograma

• Ajuste dos parâmetros
• Mínimos quadrados ponderados (Weighted Least
  Squares), Cressie(1993)
• Minimizar uma função de erros através de
  algoritmo de
• otimização não linear
• Critério adotado no presente estudo
• Função objetivo ponderada pela distância h
• Justificativa ajustar melhor próximo da origem
• Algorítimo de otimização global SCE-UA (Duan et
  al., 1991)
• Otimiza todos os modelos teóricos e escolhe o de
  menor função objetivo

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Krigagem Ordinária

• Premissas do Modelo
• Média constante e desconhecida
• Ruído d N
• Dado um conjunto de pontos com dados
• Premissas do preditor da variável Z no ponto s0
• Valores ótimos dos pesos (Best Linear Umbiased
  Estimator) obtidos minimizando o erro médio
  quadrático de Z

Restrição para evitar tendenciosidade
Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Krigagem Ordinária

• O erro quadrático é
• O valor esperado considerando a definição de
  variograma é
• Minimizar equação acima sujeito a restrição
• Multiplicadores de Lagrange

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Krigagem Ordinária

• Sistema de equações
• Maiores detalhes e Sistema de equações em notação
  matricial para implementação computacional
• Ver Cressie(1993)

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CoKrigagem Ordinária

• Krigagem multivariada
• - Utiliza varíaveis auxiliares (no presente
  estudo TRMM) para estimar variável com poucos
  dados (pluviômetros)
• Premissas do Modelo (Caso de uma variável
  primária e uma secundária)
• Média constante e desconhecida
• Ruído d N
• Dado dois conjunto de pontos com dados
• Premissas do preditor da variável Z1 no ponto s0

Restrições para evitar tendenciosidade
Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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CoKrigagem Ordinária

• Valores ótimos dos pesos (Best Linear Umbiased
  Estimator) obtidos minimizando o erro médio
  quadrático de Z
• Sujeito às restrições para evitar
  tendenciosidade
• Solução Multiplicadores de Lagrange (semelhante
  à Krigagem ordinária)
• Maiores detalhes e Sistema de equações em
  notação matricial para implementação
  computacional
• Veja Ver Hoef e Cressie (1993)

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TRMM

• Tropical Rainfall Measuring Mission
• NASA e Agência Japonesa se Exploração
  Aeroespacial (JAXA)
• Monitorar e estudar a precipitação nos trópicos
• Resolução espacial 0.25 º
• Resolução temporal 3 horas

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Área de Estudo

• Dados Disponíveis
• Bacia do Rio Grande
• Densidade de pluviômetros relativamente alta em
  comparação à dispobilinidade de dados brasileira
• 273 postos pluviométricos
• 1/1/1970 a 31/12/2005
• Satélite TRMM
• 1998 a 2006
• Malha com 450 pontos na região da bacia do Rio
  Grande
• Dados integrados para intervalo de tempo diário
• 1243 pontos interpolados
• Células do modelo hidrológico MGB-IPH
• Utilizado na bacia em trabalhos anteriores

Rodrigo Paiva IPH / UFRGS
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Área de Estudo
Bacia do Rio Grande
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Avaliação dos métodos

• Métodos avaliados
• Inverso da distância ao quadrado (IDW)
• Krigagem ordinária com postos pluviométricos
• Krigagem ordinária com postos pluviométricos
  estimativa do variograma com TRMM
• CoKrigagem ordinária com postos pluviométricos
  satélite TRMM (variável secundária)
• Comparação visual dos campos de precipitação
  interpolados
• Avaliação dos variogramas
• Variabilidade dos variogramas experimentais no
  tempo
• Qualidade do ajuste dos modelos teóricos
  (Eficiência do SCE-UA)

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Avaliação dos métodos

• Validação cruzada (Pontual)
• Comparação entre valores observados e calculados
  nos pluviômetros
• Estatísticas
• Erro no Volume Total Precipitado DV
• Coef. Correlação R
• Índice de eficiência de Nash e Suttcliffe ENS
• Período analisado
• 1998 a 2003 ( 5 anos)
• Avaliação em 20 pluviômetros
• Obs
• Avaliação relativamente simplificada
• Somente 5 anos e 20 pluviômetros
• CoKrigagem não foi avaliada na validação cruzada
• Justificativa Tempo computacional

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Pluviômetros validação cruzada
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Resultados e Discussão

• Análise dos variogramas
• Ver animação (variogramas.avi)
• Grande variabilidade ao longo dos dias
• Variograma experimental mal definido em dias de
  baixa precipitação
• Grande dispersão em alguns dias
• Variograma bem definido em outros dias
• Assume formas de diferentes modelos teóricos

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Resultados e Discussão

• Análise dos variogramas
• Variograma experimental dos pluviômetros
• Valores superiores ao TRMM
• Maior dispersão dos pontos
• Variograma experimantal TRMM
• Menor dispersão
• Mais suave
• Próprio da precipitação ou associado ao produto
  TRMM (algum tipo de pos processamento? )
• Distribuição espacial regular da grade dos dados
  do satélite?
• Ajuste do variograma teórico
• SCE-UA mostrou-se eficiente eficaz
• Pouco esforço computacional comparado as outras
  etapas da Krigagem

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Resultados e Discussão

• Análise visual dos campos de precipitação
  interpolados
• Ver animações (ChuvaRiogrande.avi e .avi)
• IDW
• gera campos de precipitação mais descontínuos
• Surgem picos próximo aos pluviômetros
• Método valoriza muito valores de pontos próximos
• Krigagem
• campos de precipitação mais suaves
• Krigagem não é um interpolador exato (efeito
  pepita, depende do valor de c0)
• Considera que pode haver erro na medida da
  variável Z
• Ainda surgem algumas descontinuidades
• Pode estar associado a um variograma mal definido
• Distribuição espacial dos postos
• Krigagem Variograma TRMM
• Campo de precipitação ainda mais suave
• Melhor estimativa do Variograma

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Resultados e Discussão

• Validação Cruzada
• Erro no volume total precipitado

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Resultados e Discussão

• Validação Cruzada
• Coeficiente de Correlação

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Resultados e Discussão

• Validação Cruzada
• Índice de Eficiência de Nash e Suttcliffe

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Resultados e Discussão

• Validação Cruzada
• Diferença pouco significativa na eficiência dos
  métodos
• Ordem de eficiência
• IDW
• Krig.Variograma TRMM
• Krig.
• Pode estar associado
• -ao pequeno período analisado (5 anos) e a
  poucos pluviômetros utilizados (20)
• - Densidade pluviométrica na bacia (273
  pluviômetros)

R çDV ç ENS
IDW 0,74 6,8 0,54
Krig. Ord. Pluviômetros 0,71 8,2 0,50
Krig. Ord. Pluviômetros Variograma TRMM 0,72 7,0 0,50
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Discussão

• Expandir análises
• Maior número de anos e postos na validação
  cruzada
• Verificar quando um determinado método é melhor
• - Ex outros cenários de densidade de
  pluviômetros.
• Método de avaliação
• Comparação de valores pontuais é o melhor tipo de
  análise de campos de precipitação?
• Testar campos de precipitação interpolada na
  simulação hidrológica (MGB-IPH)
• Comparar vazões geradas com vazões observadas
• Aspecto não explorado da Krigagem (no presente
  estudo)
• Pode fornecer intervalos de confiança da
  precipitação
• Variância

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Discussão

• Aspecto interessante da Krigagem
• Pesos não são necessariamente positivos
• A única restrição no sistema de equações é soma
  dos pesos 1
• Pesogt0 Sistema de equações não poderia ser
  resolvido com mult. Lagrange
• Otimização
• variáveis otimizadas número de pontos com
  dados
• Esforço Computacional Alto
• Inicialmente desenvolvido para uma variável que
  segue uma distribuição normal
• Precipitação pontual não é normal
• Precipitação no espaço Distribuição Nomal ?
• Sugestão de solução para dois aspectos acima
• Transformação normalizante
• Ex Box Cox
• Ainda a ser explorado
• Ou interpolar precipitação para Dtgt1 dia
  (Teorema Lim. Central)

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Discussão

• Outras versões de Krigagem podem ser exploradas
• Ex Krigagem Universal
• Ou
• Utilizar somente postos mais próximos
• Estimar variograma por regiões
• Explorar critérios de ajuste do variograma
  experimental
• Explorar anisotropia
• Explorar outros modelos para representar a
  precipitação
• Para sistemas com memória
• representação no espaço e no tempo

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Conclusão

• Estudo ainda não conclusivo
• Expandir análises
• Maior número de anos e postos na validação
  cruzada
• Método de avaliação
• Verificar quando um determinado método é melhor
• Sugestões?????????

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Bibliografia

• Cressie, N. A. C. (1993) Statistics of Spatial
  Data (revised edition). Wiley. New York
• Clarke, T. R. (1994) Statistical Modeling in
  Hydrology
• Ver Hoef, J.M., Cressie, N. A. C. (1993)
  Multivariable Spatial Prediction Mathematical
  Geology, 25(2)
• Duan, Q., S. Sorooshian, and V.K. Gupta, (1992)
  Effective and Efficient Global Optimization for
  Conceptual Rainfall-Runoff Models,Water
  Resources Research, Vol 28(4), pp. 1015-1031
• Collischonn, B. (2006) Uso de precipitação
  estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico
  distribuído Dissertação de Mestrado, IPH, UFRGS.
• Saldanha, C.B., Paz, A.R. Allasia, D.
  Collischonn, W. Barrera, D. (2007) Avaliação da
  chuva do Hidroestimador para modelagem
  hidrológica na região da bacia do Rio Grande
  Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, São
  Paulo.
• Souza, R. S. (2006) Análise geoestatística para
  interpolação de chuva integração entre dados de
  postos pluviométricos e satélite TRMM pelo método
  da cokrigagem Trabalho da Discliplina de
  Geoprocessamento Aplicado a Recursos Hídricos
  (HIP-23), PPGRH, IPH, UFRGS
• Numerical Recipes in Fortran
• LAPACK
• BLAS

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