O PROBLEMA DE SCHEDULING EM JOB-SHOP

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O PROBLEMA DE SCHEDULING EM JOB-SHOP

• SOLUÇÃO POR APROXIMAÇÃO
• Algoritmo genético definições e características
  básicas
• Tópicos Especiais em Logística e Transportes
• Me. Rogério Malta Branco

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Estrutura do trabalho

• 1. Introdução
• 1.2. O problema de job-shop scheduling
• 1.2.1. Representação por grafos disjuntivos
• 1.2.2. Construção de escalas
• 1.2.3. Representação binária
• 2. Técnicas para solucionar os JSSP
• 2.1. Soluções ótimas
• 2.2. Soluções aproximadas
• 2.2.1. Regras de despacho
• 2.2.2. Metaheurísticas
• 2.2.2.1. Algoritmos genéticos
• 2.2.2.2. Simulated annealing
• 2.2.2.3. Outros procedimentos de busca local e
  modelos híbridos
• 2.2.3. Outras soluções não ótimas
• 2.4. Conclusões

• 3. Algortimos genéticos
• 3.1 Conceitos básicos
• 3.2 Algoritmo genético simples
• 3.3 O procedimento de um algoritmo genetico
  simples
• 4 Um algoritmo genético simples no problema de
  scheduling de job-shop
• 4.1 Codificação genética de uma solução de
  schedule
• 4.2 Harmonização local
• 4.3 Harmonização Global
• 4.4 Forcing
• 4.5 Algoritmo genético simples para o Job-shop
• 4.6 Limitações para uma aproximação simples
• ......

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Meta-heurísticas

• Simulated Annealing (tempera simulada)
• Colônia de formigas
• Tabu search
• Fast Local Search (Hill climbing)
• Guided Local Search (refinamento)
• Algoritmos genéticos

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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Algoritmos genéticos

• Sua origem advém dos trabalhos desenvolvidos
  por John Holland (1962 e 1970).
• São métodos de busca probabilística
  inteligentes baseados em mecanismos de seleção e
  evolução natural.
• Holland (1972 e 1975) utilizou símbolos
  binários (0,1) em estruturas semelhantes aos
  cromossomos.

GOLDBARG LUNA(2000)
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Algoritmos genéticos

• Os objetivos de Holland eram fundamentar uma
  teoria geral de sistemas de adaptação robusta.
• Acabou por encontrar um caminho de grande e
  imediata aplicação prática na determinação de
  máximos e mínimos de funções matemáticas.
• As operações com funções matemáticas
  facilitaram a utilização dos AGs no meio
  acadêmico.

GOLDBARG LUNA(2000)
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Objetivo

• Tentar melhorar as qualidades genéticas de uma
  população através de um processo de renovação
  iterativa das populações

SOUZA(2006)
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Características

• Método de busca populacional, i.e, parte de um
  conjunto de soluções, aplicando sobre estes
  operadores que visam à melhoria desse conjunto
• Fundamentam-se em uma analogia com processos
  naturais de evolução, nos quais, dada uma
  população, os indivíduos com características
  genéticas melhores têm maiores chances de
  sobrevivência e de produzirem filhos cada vez
  mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos
  tendem a desaparecer

SOUZA(2006)
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Características

• As características dos indivíduos, registradas em
  seus genes, são transmitidas para seus
  descendentes e tendem a propagar-se por novas
  gerações
• Características dos descendentes são parcialmente
  herdadas de seus pais (Crossover) e parcialmente
  de novos genes criados durante o processo de
  reprodução (Mutação)

SOUZA(2006)
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Representação
Genótipo 0,1L
Fenótipo
Codificação (representação)
10010001
10010010
010001001
011101001
Decodificação (representação inversa)
EIBEN SMITH (2006)
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AG x Problema de Otimização
AG Problema de Otimização
Indivíduo Solução de um problema
População Conjunto de soluções
Cromossomo Representação de uma solução
Gene Parte da representação de uma solução
Crossover / Mutação Operadores de busca
SOUZA(2006)
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Estrutura de um AG básico
Critérios de parada satisfeitos?
Gere uma população inicial
Avalie a população
Liste os melhores indivíduos
Sim
Não
Selecione os pais
Crossover
Mutação
Avalie a população
Defina a população sobrevivente
SOUZA(2006)
Geração de uma nova população
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Função de aptidão

• Avalia os cromossomos (fitness)
• Em um problema de maximização pode ser a própria
  função objetivo
• Em um problema de minimização pode ser o
  complemento da função objetivo, ou seja, (-1fobj)

SOUZA(2006)
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Função de aptidão exemplo para problema de
minimização
Função f(x,y)x.sen(4x)1.1 y sen(2.y) Domínio
8ltxlt10 e 8ltylt10 Precisão 2 casas decimais
gtgtx80.0510 gtgtyx gtgtyy,xx
meshgrid(y,x) gtgtfxxx.sin(4xx)1.1yy.sin(2yy
) gtgtmeshc(xx,yy,fx)
SARAMAGO (2003)
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Função de aptidão

• I10-82, mas com 2 casas decimais
• I 2.102casas 2.100 200 intervalos
• Cada gene irá representar estes intervalos
• 27128 lt 200 lt 28256
• Solução empregar, para cada variável, 8 bits na
  representação de escalas de 200 inervalos.
• Cada gene é um vetor binário de m bits, sendo m
  função da precisão exigida.

Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Função de aptidão

• Fase 1 Decodificação binária
• ex 001100112 5110
• Fase 2 Ajuste da escala (int p/ real)
• ex x 13310 onde Sscale 8 e Escale 10

Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Função de aptidão
25510
10
Regra de 3 255 2 133
x X2.133/255 X1,04 Como a escala inicia em 8,
faz-se o ajuste X1,048 X9,04
13310
9,04
2real
256inteiro
010
08
Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Seleção de indivíduos sobrevivência e morte

• Como selecionamos os cromossomos que devem
  sobreviver?
• Sobrevivem os que possuem os melhores níveis de
  aptidão?
• É importante permitir também a sobrevida de
  cromossomos menos aptos, do contrário o método
  ficaria preso em ótimos locais
• Elitismo

SOUZA (2006)
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Seleção de indivíduos

• Princípio básico para o direcionamento da
  evolução de uma dada população
• Utiliza uma função de avaliação para medir a
  aptidão de cada indivíduo
• Essa aptidão pode ser absoluta ou relativa
• Existem vários métodos de seleção

SOUZA (2006)
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Seleção de indivíduos métodos

• Roleta
• Torneio
• Aleatório, etc...

LOPES (2006)
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Método da Roleta

• Coloca-se os indivíduos em uma roleta, dando a
  cada um uma fatia proporcional à sua aptidão
  relativa
• Roda-se a roleta. O indivíduo em cuja fatia a
  agulha parar permanece para a próxima geração
• Repete-se o sorteio tantas vezes quanto forem
  necessárias para selecionar a quantidade desejada
  de indivíduos

LOPES (2006)
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Roleta - Exemplo
Indivíduo Aptidão Absoluta Aptidão Relativa
1 2 0,052631579
2 4 0,105263158
3 5 0,131578947
4 9 0,236842105
5 18 0,473684211
Total 38 1
LOPES (2006)
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Seleção de indivíduos métodos

• Roleta
• Torneio
• Aleatório, etc...

LOPES (2006)
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Método do Torneio

• Utiliza sucessivas disputas para realizar a
  seleção
• Para selecionar k indivíduos, realiza k disputas,
  cada disputa envolvendo n indivíduos escolhidos
  ao acaso
• O indivíduo de maior aptidão na disputa é
  selecionado
• É muito comum utilizar n 3

LOPES (2006)
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Torneio - Exemplo
LOPES (2006)
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Seleção de indivíduos exemplo
Gera-se n6 (tam. população) números aleatórios.
Observa-se que r1 gt q1 r1 gt q2 r1 lt q3 gt C3
selecionado.
De forma análoga, aplica-se os demais valores
aleatórios gerados. São portanto selecionados
C3, C1, C3, C5, C5, C4. Depois de selecionados,
dão origem a uma nova população, a ser submetida
agora aos operadores genéticos CROSSOVER e
MUTAÇÃO.
Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Operadores genéticos
CROSSOVER
MUTAÇÃO
SOUZA (2006)
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Operadores genéticos

• Reprodução (crossover)
• Mutação
• Clonagem, etc...

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Operador de Cruzamento

• Também chamado de reprodução ou crossover
• Combina as informações genéticas de dois
  indivíduos (pais) para gerar novos indivíduos
  (filhos)
• Versões mais comuns criam sempre dois filhos para
  cada operação

LOPES (2006)
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Operador de Cruzamento

• Operador genético principal
• Responsável por gerar novos indivíduos diferentes
  (sejam melhores ou piores) a partir de indivíduos
  já promissores
• Aplicado a cada par de indivíduos com alta
  probabilidade (normalmente entre 0,6 e 0,99)

LOPES (2006)
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Abordagens para Cruzamento

• Cruzamento Um-Ponto
• Cruzamento Multi-Pontos
• Cruzamento Uniforme

LOPES (2006)
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Cruzamento Um-Ponto
LOPES (2006)
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Cruzamento Multi-Ponto
LOPES (2006)
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Cruzamento Uniforme
LOPES (2006)
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Cruzamento exemplo
Geram-se números aleatórios para cada novo
indivíduo da população. Estima-se também um valor
para probabilidade de cruzamento (Pc0.25). Se
randi gt Pc então Indivíduo Ci não selecionado,
Senão Indivíduo Ci selecionado. No exemplo
acima selecionou-se C3 e C6. Gera-se, de forma
aleatória o ponto K de corte k1rand.m-1)-1 Ou
seja k 1 0,7. (16-1)-1 10,7.14 10,8
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Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Cruzamento exemplo
Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Operadores genéticos

• Reprodução (crossover)
• Mutação
• Clonagem, etc...

LOPES (2006)
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Operador de Mutação

• Operador randômico de manipulação
• Introduz e mantém a variedade genética da
  população
• Garante a possibilidade de se alcançar qualquer
  ponto do espaço de busca
• Contorna mínimos locais
• Opera sobre os indivíduos resultantes do processo
  de cruzamento

LOPES (2006)
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Operador de Mutação

• É um operador genético secundário
• Se seu uso for exagerado, reduz a evolução a uma
  busca totalmente aleatória
• Deve atuar com probabilidade baixa (normalmente
  entre 0,001 e 0,1)

LOPES (2006)
45
Operador de Mutação
LOPES (2006)
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Exemplo de Mutação
Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Exemplo de Mutação
Para a população final pós-operadores, o processo
é reiniciado até ser encontrado o critério de
parada.
Baseado no exemplo de SARAMAGO (2003)
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Estrutura

• Introdução
• Objetivo e características dos AGs
• Estrutura básica de um AG (fluxograma)
• Função de aptidão
• Seleção de indivíduos
• Operadores genéticos
• Parâmetros genéticos

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Parâmetros Genéticos

• Tamanho da população
• Taxa de cruzamento
• Taxa de mutação
• Intervalo de geração
• Critério de parada

LOPES (2006)
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Referências

• EIBEN, A.E. SMITH, J.E., Apresentação
  Introduction to Evolutionary Computing Genetic
  Algorithms, http//www.cs.vu.nl/jabekker/ec0607/s
  lides/Lecture03-Chapter3-GeneticAlgorithms.ppt
  ,acessado em 19/10/2006.
• GOLDBERG, D. Genetic algorithms in search,
  optimization and machine learning.
  Addison-Wesley, 1989.
• GOLDBARG, M. C. e LUNA, H. P. L., Otimização
  Combinatória e Programação Linear modelos e
  algoritmos, Rio de Janeiro Editora Campus, 2000.
• LOPES, L. R. M., Apresentação Fundamentos de
  Algoritmos Genéticos, www.cos.ufrj.br/ines/course
  s/cos740/leila/cos740/Algoritmos20Geneticos.ppt
  ,acessado em 19/10/2006.
• PITTMAN, J. , Apresentação Genetic Algorithm for
  Variable Selection, Universidade Duke,
  http//www.niss.org/affiliates/proteomics200303/pr
  esentations20030306/04
• 20Jennifer.ppt acessado em 19/10/2006.
• SOUZA, M. J. F., Apresentação Algoritmos
  genéticos. http//www.iceb.ufop.br/prof/marcone
  acessado em 19/10/2006.