Leonardo Fibonacci

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Leonardo Fibonacci

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Leonardo Fibonacci, detto Leonardo da Pisa, è
stato un matematico italiano che contribuì alla
rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza
del primo Medioevo.
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E ricordato soprattutto per la celebre sequenza
che risale allanno 1202. E si compone di una
serie di numeri nella quale ognuno di essi è la
somma dei due numeri precedenti
0,1,1,2,3,5,8,13,21
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L'intento di Fibonacci era quello di trovare una
legge che descrivesse la crescita di una
popolazione di conigli. Dopo un mese una coppia
di conigli sarà fertile, e dopo due mesi due
coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente
avremo 213 coppie perché solo la coppia fertile
ha partorito, di queste tre ora saranno due le
coppie fertili quindi nel mese seguente ci
saranno 325 coppie, in questo modo il numero di
coppie di conigli di ogni mese descrive la
successione dei numeri di Fibonacci
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Tra i numeri di questa successione esiste una
relazione per cui ogni termine successivo è
uguale alla somma dei primi due termini. Più
importante dal nostro punto di vista è però il
fatto che il rapporto tra due termini successivi
si avvicini molto rapidamente a 0,61
Sappiamo infatti che 0,618 è il rapporto
della sezione aurea.
120,500 8130,615 230,667
13210,619350,600 21340,618580,625
34550,618
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La sezione aurea

• La sezione aurea, nell'ambi1to dellarte e della
  matematica, indica il rapporto fra due grandezze
  disuguali, delle quali la maggiore è medio
  proporzionale tra la minore e la somma delle due,
  mentre lo stesso rapporto esiste anche tra la
  grandezza minore e la loro differenza.
• In formule, indicando con a la lunghezza maggiore
  e con b la lunghezza minore, vale la relazione
• (ab)  a a  b b  (a-b)

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Il numero ricavato che esprime la sezione
aurea è un numero irrazionale, cioè
rappresentabile con infinite cifre decimali (non
tutte uguali a 0 o 9) esso può essere
approssimato, con crescente precisione, dai
rapporti fra due termini successivi della
successione di Fibonacci , a cui è strettamente
collegato.
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La sezione aurea e la sequenza di Fibonacci
compaiono frequentemente in natura, in musica, in
arte, in letteratura e in astronomia.
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i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il
delphinium spessone ha otto, la calendula
tredici, l'astro ventuno, e le margherite di
solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o
ottantanove.
In natura
la successione di Fibonacci è onnipresente.
Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o
tredici o ventuno o trentaquattro o
cinquantacinque o ottantanove petali
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Troviamo i numeri di Fibonacci anche nei fiori di
girasole. Le piccole infiorescenze al centro di
girasole, che poi si trasformano in semi, sono
disposte lungo due insiemi di spirali che girano
rispettivamente in senso orario e antiorario.
Spesso le spirali orientate in senso orario sono
trentaquattro e quelle orientate in senso
antiorario cinquantacinque ma a volte sono
rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o
addirittura ottantanove e centoquarantaquattro, e
si tratta sempre di numeri di Fibonacci
consecutivi (il cui rapporto appunto si
approssima alla sezione aurea).
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se poi applichiamo la serie di Fibonacci alle
sovrarmoniche e alle sottoarmoniche di un suono
di riferimento(ad es. il DO) avremo che i numeri
in successione aurea 3,5,e 8 superiori al suono
dato corrispondono ai suoni MI, SOL e Do acuto e
i numeri 3, 5 e 8 inferiori allo stesso suono
corrispondono al LAb, FA e DO grave . Otteniamo
quindi l'armonia maggiore e minore.  Le
In musica
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• Le distanze do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si
  sono ognuna un tono, mentre le distanze mi-fa e
  si-do sono un semitono. Raggruppando il numero di
  vibrazioni dei dodici semitoni che si susseguono
  ricaviamo una proporzione continuaT1T2T2T3T3
  T4 Quindi il numero delle variazioni che si
  differenziano per otto semitoni si comporta come
  la sezione aureaT1T9T9T1711,618 ...Perciò
  il principio della sezione aurea si riscontra
  nellapparato uditivo non solo, ma essa è anche
  punto di riferimento nella costruzione di canne
  di organo e altri strumenti musicali.

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In un violino, il cui timbro dipende dalle
possibilità di vibrazione di tutte le parti, la
sezione aurea gioca sicuramente un ruolo in
effetti se misuriamo uno Stradivari vediamo che
esso è contenibile entro quattro pentagoni
regolari i cui lati fungono da tangenti,
determinando una linea estremamente armoniosa.
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Nellarte
Si è notato che la sequenza di Fibonacci è
stata usata ampliamente in pittura, in molti
quadri, soprattutto dal Rinascimento, questa
proporzione veniva usata moltissime volte
all'interno dell'opera. Si dice, ad esempio, che
nella rappresentazione di un panorama l'orizzonte
deve dividere l'altezza del quadro secondo la
sezione aurea per ottenere un risultato più
soddisfacente.
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(No Transcript)
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Nella letteratura..
La successione di Fibonacci ha ispirato la
produzione di un celebre libro il Codice Da
Vinci dal quale è stato tratto anche lomonimo
film, la cui storia si svolgerà attraverso la
risoluzione di enigmi contenenti la celeberrima
successione.
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il Codice da Vinci
Il romanzo si svolge in seguito all'omicidio
del curatore del Louvre, Jacques Saunière, a
Parigi, passa a narrare di un'antica e misteriosa
società segreta nota come Priorato di Sion, che
nasconde un segreto che potrebbe compromettere i
fondamenti stessi del Cristianesimo, nella
versione tramandata dalla Chiesa Cattolica. Uno
studioso di simbologia religiosa, Robert Langdon,
affiancato da Sophie Neveu, nipote del curatore
ucciso, e successivamente anche dallo studioso
Sir Leigh Teabing, dovrà ripercorrere attraverso
indizi nascosti in importanti opere d'arte,
enigmi e misteriosi nemici, il percorso del Santo
Graal, uno dei più grandi misteri dell'umanità.
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E nellastronomia
Tutti i pianeti interni distano dal Sole
nelle proporzioni della successione (Sole 1,
Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5) e quelli
esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1,
Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5) mentre
la distanza fra Marte e Giove (confini dei due
blocchi) è pari ad un decimo di quella fra il
Sole ed il decimo e ultimo più importante corpo
astrale del Sistema Solare Plutone. Il perché di
tutto questo è tuttora indimostrato, non potendo
certo esser frutto di stocastica cosmica.
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Infatti vediamo..
..RispettivamenteSole, Mercurio, Venere,Terra,
Marte, Giove, Saturno, Plutone, Urano
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Claudia Borgese
Monica Cosentino
Roberto Labate
Caterina Mallamace
Carmelita Mordà
Pamela Siclari