ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM

1
ANALISIS FREKUENSI SINYAL DAN SISTEM

• Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu
• Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit
• Sifat-sifat transformasi Fourier
• Domain frekuensi sistem LTI
• Sistem LTI sebagai filter

2
Peristiwa Dispersi
Analisis Frekuensi
Newton (1672)
Cahaya tampak
Cahaya bintang dan matahari
Fraunhofer (1787)
Kirchoff Bunsen (1800)
Bahan kimia
3
Speech ECG EEG
Instrument Software program
Pitch Denyut jantung ?, ?, ?
Transformasi Fourier
4
Analisis frekuensi sinyal waktu kontinu

• Deret Fourier untuk sinyal waktu kontinu periodik
• Power spektral density (psd) sinyal periodik
• Transformasi Fourier untuk sinyal kontinu
  aperiodik
• Energy spectral density (esd) sinyal aperiodik

5

• Deret Fourier untuk sinyal periodik

6
(No Transcript)
7

• Power spectral density (psd) dari sinyal periodik

Energinya tak terbatas, dayanya terbatas
Relasi Parseval
sebagai fungsi dari frekuensi F
psd
8
F
Power spectral density dari sinyal periodik
9
Contoh Soal 7.1 Tentukan deret Fourier dan power
spectral density dari sinyal pulsa persegi
panjang di bawah ini.
10
Jawab
11
TP tetap ? ? berubah
? tetap ? TP berubah
12
Power spectral density
13

• Transformasi Fourier untuk sinyal aperiodik

• Energy spectral density (esd) dari sinyal
  periodik

Energinya terbatas
Relasi Parseval
esd
14
Contoh Soal 7.2 Tentukan transformasi Fourier dan
energy spectral density dari sinyal yang
didefinisikan sebagai
15
Jawab
16
x(t)
X(F)
17
Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit

• Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik
• Power spektral density (psd) sinyal diskrit
  periodik
• Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit
  aperiodik
• Energy spectral density (esd) sinyal diskrit
  aperiodik

18

• Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik

19
Contoh Soal 7.3 Tentukan spektrum dari
sinyal-sinyal di bawah ini.
Jawab
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
(No Transcript)
24
Contoh Soal 7.4 Tentukan spektrum dari sinyal di
bawah ini.
Jawab
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27

• Power Spectral Density (psd) sinyal diskrit
  periodik

Relasi Parseval
psd
Energi satu perioda
Bila x(n) nyata
28
Bila N genap
Bila N ganjil
29
Contoh Soal 7.5 Tentukan koefisien deret Fourier
dan power spectral density dari sinyal diskrit
periodik di bawah ini.
Jawab
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33

• Transformasi Fourier dari sinyal diskrit
  aperiodik

Bentuk Deret Fourier
34
Contoh Soal 7.6 Tentukan sinyal diskrit yang
transformasi Fouriernya adalah
Jawab
35
(No Transcript)
36
(No Transcript)
37

• Energy spectral density (esd) sinyal diskrit
  aperiodik

Relasi Parseval
Spektrum magnituda
Spektrum fasa
x(n) nyata
38
Contoh Soal 7.7 Tentukan energy spectral density
dari sinyal diskrit
Jawab
39
(No Transcript)
40
Contoh Soal 7.8 Tentukan transformasi Fourier
dari sinyal diskrit
Jawab
41
(No Transcript)
42
A 1 L 5
Spektrum magnituda
Spektrum fasa
43

• Hubungan transformasi Z dengan transformasi
  Fourier

Transformasi Fourier
Transformasi Z
Transformasi Fourier pada lingkaran satu
44
Contoh Soal 7.9 Tentukan transformasi Fourier
dari
Jawab
45

• Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi

Sinyal frekuensi rendah
46
Sinyal frekuensi tinggi
Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal)
47

• Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli

Sinyal-sinyal biologi
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Electroretinogram 0 - 20
Electronystagmogram 0 - 20
Pneumogram 0 - 40
Electrocardiogram (ECG) 0 - 100
Electroencephalogram (EEG) 0 - 100
Electromyogram 10 - 200
Aphygmomanogram 0 - 200
Speech 100 - 4000
48
Sinyal-sinyal seismik
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Wind noise 100 - 1000
Seismic exploration signals 10 - 100
Earthquake and nuclear explosion signsld 0.01 - 10
Seismic noise 0,1 - 1
49
Sinyal-sinyal elektromagnetik
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Radio broadcast 3x104 3x106
Shortwave radio signals 3x106 3x1010
Radar, sattellite comunications 3x108 3x1010
Infrared 3x1011 3x1014
Visible light 3,7x1014 7,7x1014
Ultraviolet 3x1015 3x1016
Gamma rays and x-rays 3x1017 3x1018
50
Sifat-sifat transformasi Fourier

• Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier
• Linieritas
• Pergeseran waktu
• Pembalikan waktu
• Teorema konvolusi
• Pergeseran frekuensi
• Diferensiasi frekuensi

51

• Sifat-sifat simetri dari transformasi Fourier

52
x(n) dan X (?) kompleks
53
x(n) nyata
54
(No Transcript)
55
x(n) nyata dan fungsi genap
x(n) nyata dan fungsi ganjil
56
x(n) imajiner murni
57
x(n) imajiner murni dan genap
x(n) imajiner murni dan ganjil
58
Contoh Soal 7.10 Tentukan dan buat sketsa XR(?),
XI(?), ?X(?)? dan ? X(? dari transformasi Fourier

Jawab
59
(No Transcript)
60

• Linieritas

Contoh Soal 7.11 Tentukan transformasi Fourier
dari
Jawab
61
(No Transcript)
62

• Pergeseran waktu

• Pembalikan waktu

63

• Teorema konvolusi

Jawab
64
(No Transcript)
65

• Pergeseran frekuensi

• Teorema modulasi

66

• Diferensiasi frekuensi

67
Domain frekuensi sistem LTI

• Fungsi respon frekuensi
• Respon steady-state dan respon transien
• Respon terhadap sinyal input periodik
• Respon terhadap sinyal input aperiodik
• Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi respon
  frekuensi
• Komputasi dari fungsi respon frekuensi

68

• Fungsi respon frekuensi

Eigen function
Eigen value
69
Contoh Soal 7.12 Respon impuls dari suatu sistem
LTI adalah
Tentukan outputnya bila mendapat input
Jawab
70
Amplituda
Fasa
Frekuensi
71
(No Transcript)
72
(No Transcript)
73
Contoh Soal 7.13 Respon impuls dari suatu sistem
LTI adalah
Tentukan outputnya bila mendapat input
Jawab
74
(No Transcript)
75
Contoh Soal 7.14 Suatu sistem LTI dinyatakan
dengan persamaan beda
Tentukan y(n) bila inputnya
76
Jawab
77
(No Transcript)
78
(No Transcript)
79

• Respon steady-state dan respon transien

80
(No Transcript)
81
Respon steady state
Respon transien
82

• Respon steady state terhadap sinyal input
  periodik

83

• Respon steady state terhadap sinyal input
  aperiodik

84
Contoh Soal 7.15 Suatu sistem LTI mempunyai
respon impuls
Tentukan spektrum dan esd-nya bila mendapat input

Jawab
85
(No Transcript)
86

• Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi respon
  frekuensi

87
Contoh Soal 7.16 Suatu sistem LTI dinyatakan
dengan
Tentukan
Jawab
88
(No Transcript)