COMPUNEREA VECTORILOR

1
COMPUNEREA VECTORILOR
2
VECTORUL

• Definitie Vectorul este un segment de dreapta
  orientat.
• Elementele unui vector sunt
• Originea punctul de aplicatie (O)
• Directia dreapta pe care se afla vectorul
• Sensul dat de varful sagetii (V)
• Modulul marimea segmentului (a)

a
O
V
a
3
Vectorii se pot compune folosind

• Metode geometrice
• Metoda analitica

4
A) Metodele geometrice sunt

• Regula paralelogramului
• Regula triungiului
• Regula poligonului

5
REGULA PARALELOGRAMULUI

• Regula paralelogramului este cea mai
  cunoscuta metoda de compunere a doi vectori
  concurenti.
• A compune vectorii a si b înseamna a
  gasi modulul si orientarea vectorului rezultant
  c a b .

6
Regula paralelogramului are urmatoarele etape

1. Se translateaza (se deplaseaza paralel cu ei
   însisi ) vectorii a si b pâna au origine comuna

2. Se construieste paralelogramul care are ca
laturi cei doi vectori

• prin vârful lui a se duce paralela la b

• prin vârful lui b se duce paralela la a

3. Se construieste vectorul suma c ( este
diagonala paralelogramului dusa prin originea
vectorilor )
a
c
a
b
b
7

• Vectorul suma c are urmatoarele caracteristici
• originea comuna cu originile celor doi vectori a
  si b
• directia de-a lungul diagonalei paralelogramului
  
• sensul dat de sageata
• modulul egal cu lungimea diagonalei
  paralelogramului.

8
Caz particular

• Cei doi vectori au directii perpendiculare
• În acest caz paralelogramul devine un
  dreptunghi si putem calcula modulul c aplicând
  teorema lui Pitagora.
  

c
a
a
c² a² b²
b
b
9
REGULA TRIUNGHIULUI

• Regula triunghiului este o metoda de
  compunere a doi vectori.
• Regula triunghiului are urmatoarele etape
• Se translateaza un vector ( b ) pâna când
  originea lui va fi în vârful celuilalt vector
  ( a )
• Se uneste originea primului vector a cu vârful
  lui b si se obtine vectorul suma c

b
a
a
c
b
10
Cazuri particulare

• Cei doi vectori au directii perpendiculare
• Se poate calcula modulul c cu terema lui
  Pitagora

b
c
a
a
c² a² b²
b
11

• b) Vectorii au aceeasi orientare (aceeasi
  directie si acelasi sens)
• Modulul c este egal cu suma modulelor a si b.

a
b
a
b
c
c a b
12

• c) Vectorii au aceesi directie si au sensuri
  opuse
• Modulul c este egal cu diferenta dintre modulele
  a si b.

a
a
b
c
b
c a - b
13
REGULA POLIGONULUI

• Regula poligonului este folosita pentru a
  aduna 3 sau mai multi vectori.
• Etapele sunt
• Se translateaza vectorul b cu originea în vârful
  vectorului a , apoi se translateaza vectorul c cu
  originea în vârful vectorului b si mai departe
• Vectorul suma s uneste originea primului vector
  cu vârful ultimului vector

14
b
b
a
a
c
c
s
15
B) Metoda analitica

• Metoda anlitica este folosita pentru a aduna
  doi sau mai multi vectori.
• Etapele metodei sunt
• Se alege un sistem de doua axe de coordonate xoy
• Se proiecteaza vectorii pe axe si se calculeaza
  componentele lor (folosind functiile
  trigonometrice )

16

• Se calculeaza componentele vectorului suma de pe
  cele doua axe (suma algebrica).
• Proiectiile din sensul pozitiv al axei se iau
  cu semnul ,celalalte se iau cu semnul -.
• 4. Se calculeaza modulul vectorului rezultant cu
  relatia R

R² R²
17
y
y
F1y
R
F1
RY
F2X
a
x
ß
x
F1x
F2y
RX
F2
RX F2X F1X
RY F1Y F2Y
R
R²X R²Y