LINGKARAN

1
LINGKARAN

• Oleh
• Otong Suhyanto, M.Si

2
DEFINISI
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
TUGAS
KELILING LINGKARAN
LUAS LINGKARAN
LATIHAN 1
SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
LATIHAN 2
GARIS SINGGUNG
LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA
3
DEFINISI LINGKARAN

• Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik
  yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik
  tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran

4
BAGIAN-BAGIAN LINGKARAN

• Jari-jari lingkaran
• Busur lingkaran
• Tali busur
• Diameter/garis tengah
• Juring lingkaran
• Tembereng
• Apotema

5
JARI-JARI LINGKARAN

• Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke
  sebarang titik pada lingkaran

B
O
Jari-Jari Lingkaran
6
Busur lingkaran

• Garis lengkung yang melalui titik-titik pada
  lingkaran

A
Busur Lingkaran
B
7
Tali busur

• Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik
  pada lingkaran

A
Tali Busur
B
8
Diameter / garis tengah

• Tali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang
  diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali
  panjang jari-jari lingkaran tersebut.

A
Diameter
O
B
9
Juring Lingkaran

• Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur
  lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang
  melalui ujung busur lingkaran tersebut

A
B
O
Juring Lingkaran
10
Tembereng

• Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur
  lingkaran dan tali busur yang melalui kedua ujung
  busur lingkaran

A
B
Tembereng
O
11
Apotema

• Ruas garis terpendek yang menghubungkan pusat
  lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.

A
B
O
Apotema
12
Tugas

• Gambarkan sebuah lingkaran beserta bagian-bagian
  seperti yang diuraikan di atas.

13
Keliling Lingkaran

• Misalkan r adalah jari-jari sebuah lingkaran dan
  d adalah diameternya.
• Keliling lingkaran, disimbolkan dengan K,
  dirumuskan dengan
• K 2 ? r atau K ? d
• dimana ? adalah sebuah bilangan nyata yang dapat
  didekati dengan 3,14 atau 22/7

Contoh Soal
14
Contoh Soal

• Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 14
  cm!
• Penyelesian
• Keliling K 2 ? r 2 x 22/7 x 14 88 cm

15
LUAS LINGKARAN

• Luas lingkaran, disimbolkan dengan L, dirumuskan
  dengan
• L ?r2 atau L ¼ ?d2

Contoh Soal
16
Contoh Soal Luas

• Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 14 cm.
• Penyelesaian
• Luas L ?r2 22/7 x 14 x 14
• 616 cm2

17
Contoh 2

• Tentukan jari-jari dan diameter lingkaran yang
  mempunyai keliling 154 cm. Gunakan ? 22/7!
• Penyelesaian
• Keliling K 2 ? r 2 x 22/7 x r 154 cm
• Maka r (154 x 7/22) 2 24,5 cm

18
Soal Latihan

1. Diamater sebuah uang logam adalah 2,8 cm.
   Hitunglah keliling dan luasnya.
2. Sebuah mobil memiliki ban yang diameternya 45 cm.
   Tentukan panjang lintasan yang ditempuh mobil
   jika bannya berputar 2000 kali.
3. Seseorang mengendarai sepeda motor sepanjang 6,6
   km. Jika panjang jari-jari roda motornya 35 cm,
   berapa kali ban motor berputar?
4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran
   berjari-jari 7 dan lingkaran berjari-jari 10 jika
   pusat kedua lingkaran berimpit.
5. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan luas 1386
   m2. Hitung keliling taman itu.

19
Sudut Pusat dan Sudut Keliling

• Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk
  oleh dua buah jari-jari lingkaran. Titik sudutnya
  merupakan pusat lingkaran.
• Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang
  dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di
  sebuah titik. Titik sudutnya terletak pada busur
  lingkaran.
• Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran yang
  menghadap busur yang sama mempunyai sifat Ukuran
  sudut pusat sama dengan dua kali ukuran sudut
  keliling

20
Contoh 1

• Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan
  jari-jari 18 cm. Sebuah juring AOB memiliki sudut
  pusat 40o.
• Tentukan
• Panjang busur AB
• Luas juring AOB.
• Penyelesaian
• Keliling lingkaran K 2?r 2 x 3,14 x 18
  113,04 cm
• Panjang busur AB
  cm
• Luas lingkaran L ?r2 3,14 x 18 x 18 1017,36
  cm2.
• Luas juring AOB
  cm2.

21
Contoh 2

• Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan
  jari-jari 15 cm. Sudut pusat AOB besarnya 90o.
  Tentukan luas tembereng AB.
• Penyelesaian
• Luas tembereng AB luas juring AOB luas
  segitiga AOB
• ¼ ? r2 ½ r2
• ¼ x 3,14 x 152 ½ x 152
• 64,125 cm2

22
Contoh 3

• Pada lingkaran dengan pusat O diketahui sudut
  keliling ACB ukurannya 35o. Tentukan ukuran sudut
  pusat yang menghadap busur AOB.
• Penyelesaian
• Ukuran sudut AOB 2 x ukuran sudut keliling ACB
• 2 x 35o 70o.

23
Soal Latihan 2

• Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan
  jari-jari 14 cm. Tentukan
• Panjang busur AB di hadapan sudut pusat 72o
• Luas juring AOB yang sudut pusatnya 72o
• Luas tembereng AB
• Panjang apotema dari O ke tali busur AB
• Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O. Ukuran
  sudut keliling ACB ao dan sudut pusat AOB (a
  55)o. Tentukan a.

24
Garis Singgung Lingkaran

• Garis singgung lingkaran adalah garis yang
  memotong lingkaran tepat di satu titik. Garis
  singgung ini tegak lurus terhadap jari-jari
  lingkaran yang melalui titik singgung.

25
Contoh

• Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dengan
  jari-jari 6 cm dan sebuah titik A berjarak 10 cm
  dari O. Dari titik A dibuat garis singgung ke
  lingkaran dan menyinggung lingkaran di titik B.
  Tentukan panjang ruas garis AB.
• Penyelesaian
• Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh
• AB2 OA2 OB2 100 36 64.
• Maka AB 8 cm

26
Soal Latihan

1. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan A
   yang berturut-turut berjari-jari 13 cm dan 5 cm.
   Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm,
   tentukan panjang garis singgung persekutuan
   luarnya.
2. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan A
   yang berturut-turut berjari-jari 7 cm dan 3 cm.
   Jika panjang OM 26 cm tentukan panjang garis
   singgung persekutuan dalamnya.

27
LINGKARAN DALAN SEGITIGA

• Di dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran
  yang menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini
  dinamakan lingkaran dalam segitiga. Jika panjang
  sisi segitiga adalah a, b, dan c maka jari-jari
  lingkaran dalam dapat ditentukan dengan rumus
• dimana s ½ (a b c)

28
LINGKARAN LUAR SEGITIGA

• Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui
  ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini
  dinamakan lingkaran luar segitiga. Panjang
  jari-jari lingkaran luar segitiga ditentukan
  dengan rumus

29
Contoh

• Diketahui sebuah segitiga dengan panjang sisi a
  10 cm, b 6 cm dan c 8 cm. Tentukan panjang
  jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.

30
Penyelesaian

• s ½ (a b c) ½ (10 6 8) 12.
• Jari-jari lingkaran dalam
• Jari-jari lingkaran luar

31
Soal Latihan

1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 10 cm,
   17 cm dan 21 cm. Tentukan panjang jari-jari
   lingkaran dalam dan lingkaran luarnya.
2. Buktikan rumus panjang jari-jari lingkaran dalam
   dan lingkaran luar segitiga.
3. Lukislah lingkaran dalam dan lingkaran luar
   segitiga yang mempunyai panjang sisi 6 cm, 8 cm
   dan 10 cm.

32
TERIMA KASIH