Denken und Probleml

1
Denken und Problemlösen, oder Wie komme ich
weiter, wenn ich nicht mehr weiter weiß?

• Maja Razmadze
• Daniel Schäufele
• Benjamin Hepe
• Marina Blum
• Christiane Bentz

2
Überblick

• I.) Denken Grundsätzliches Definitionen
  
• II.) Definition Problem
• III.) Einfaches Problemlösen
• IV.) Eine Denksportaufgabe (für euch) ?
• V.) Komplexes Problemlösen Eigenschaften
• eines komplexen Problems
• VI.) Ursachen für Fehlleistungen
• VII.) Psychologische Kulturvergleiche zum
  Thema
• Denken und Problemlösen
• VIII.) Mathematische Konzepte im Alltag und
  deren
• Transfer

3

I. Denken Grundsätzliches
Messproblem Kann
Denken überhaupt zum Gegenstand empirischer
Forschung werden? Phänomenologie des Denkens
-Vergegenwärtigung-Ordnungsleitung durch
Begriffsbildung-Selektivität-Urteil und
Entscheidung -Persönlichkeit-Reflexivität

4
Denker
5
Methoden der Denkpsychologie

• Selbstbeobachtung (Introspektion)
  Fremdbeobachtung (Verhaltensprotokolle,
  Blickbewegungen, verbale Auskünfte)
  Computersimulation (modelling)
• - Würzburger Schule - Leipziger
  Schule - Gestaltpsychologie -
  Paradigmentheorie

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Denken
Definitionen (1)

• Bourne, Ekstrand Dominowski (1971)
• Denken ist
• (a) ein komplexer, vielseitiger Prozess
• (b) im wesentlichen intern ablaufend
• (c) beinhaltet symbolische Repräsentationen von
• Ereignissen und Objekten, die nicht
  unmittelbar
• gegenwärtig sind
• (d) wird durch ein externes Ereignis initiiert
• (e) Funktion Generierung und Kontrolle offenen
• Verhaltens

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Denken
Definitionen (2) Dörner (1976)
Denken ist Problemlösen, ist Umwandlung
bestimmter Sachverhalte mit Hilfe
bestimmter Operatoren. Funke (2003)
Problemlösendes Denken erfolgt, um Lücken in
einem Handlungsplan zu füllen, der nicht
routinemäßig eingesetzt werden kann.
Dazu wird eine gedankliche
Repräsentation erstellt, die den Weg vom
Ausgangs- zum Zielzustand überbrückt.

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Theorien zur Erklärung der PL

• Assoziation Umschichtung von Reaktionshierarchien
  
• Gestalttheorie Suche nach guten Gestalten
• Psychoanalyse Bewusstmachung unbewussten Inhalte
• Funktionalismus Informationsverarbeitung

9

• 
  Duncker (1935)
• Methoden heuristischen Denkens
  
• Situationsanalyse
  Zielanalyse
• 
  
• Konfliktanalyse Materialanalyse
  was will ich
• warum geht was kann ich
  eigentlich?
• es nicht? brauchen?
  was kann ich
• 
  entbehren?
• Heuristik Wenn in einer unbekannten
  Situation eine
• Verhaltensentscheidung zu treffen ist,
  suche die ihr am meisten
• ähnliche und tue das dort Bewährte!

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Transformationsmethode
11
Reduktionsmethode
12
Operatorenanwendungsmethode
13
II. Problem Definition

• Problem Barriere zwischen Ist- und
• Soll-Zustand, die durch Operator-Einsatz
• überwunden wird
• Beispiel Turm von Hanoi ( Sequentielles
  Problem
• schrittweise Annäherung an den Zielzustand
• genaue Analyse des Suchraums möglich)
• Mit solchen Aufgaben sind jeweils nur
  bestimmte Erkenntnisse zu erzielen!

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III. Einfaches Problemlösen

15
Turm von Hanoi (1) minimale
Zugzahl 2n-1
16
Turm von Hanoi (2)

• Eine Version des Turm von Hanoi kann bei
• www.gratisgames.de
• kostenlos herunter geladen werden.

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Problem versus Aufgabe (2)

• Problem (Dörner)
• Spannung zwischen Ist- und Soll-Wert
• Barriere, die eine Transformation
  erforderlich
• macht produktiv
• Aufgabe
• geistige Anforderung, für deren Bewältigung
• Methoden bekannt sind reproduktiv
• wichtig hierbei Vorwissensabhängigkeit
• Unterschied zw. Problem und Aufgabe ist von
• Vorwissen abhängig, somit keine absolute
• Eigenschaft des Problems selbst

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• Typologie von Problemen
• Ill-defined (schlecht definiert z. B.
  mache das Wohnzimmer
• schöner) vs. well-defined problems
  (gut definiert. z. B.
• streiche das Wohnzimmer)
• analog zur Unterscheidung offener und
• geschlossener Probleme
• ausschließlich in Hinblick auf die
  Zielsituation
• definiert

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Taxonomie eines Problems

• Nach Arlin
• 1. Problemtyp
• 2. Problemcharakter
• 3. Probleminhalt
• 4. Art der verlangten
• Informationsverarbeitung

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Problem ist eine Art von Barriere, die zwischen
gegebenen Ist und zu erreichenden Soll-Zustand
besteht.

• Die Barriere hängt vom Bekanntheitsgrad der
  Mittel und der Klarheit der Zielkriterien ab.
• Daraus ergibt sich vier Barriere
• KB Interpolation Bsp Schach
• KB- Synthese Bsp Denksportaufgabe
• K-B dialektisch
• K-B- dialektisch Synthese Bsp mache Wohnung
  schöner, komplexe Probleme

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• Dörner (1976) Problemlösen ist ein Prozess des
  Auffinden eines zielführenden Wegs in einem
  Labyrinth von möglichen Wegen (Änderung eines
  Sachverhalts mit Hilfe der Operatoren)
• Operatoren allgemeine Form einer Handlung,
  Handlungsprogramm
• Sachverhalte z. B. Zustände eines Autos
• Operatoren z. B. Werkzeuge

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Methode zur Erforschung einfachen PLs

• Die geforderte Überführung eines Ausgangs- in den
  Zielzustand
• Mehrschrittigkeit dieser Anforderung
• Die eindeutige Feststellbarkeit der
  Zielerreichung
• Typisches Beispiel dafür ist der Turm von Hanoi,
  bei dem das Ziel klar definiert ist.

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Methoden zur Datenerhebung

• Verhaltensdaten
• Subjektive Angaben
• Fallbeispiel
• Experten-Novizen-Vergleich
• Verbalisierung
• -Methode des lauten Denkens
• -Gedankenstichprobe
• -Interview
• -Gruppendiskussion
• Kritik Nicht alles abfragbar, Wissen ist in
  Handlungen verpackt.

24
IV. Eine Aufgabe zur Entspannung

• Massai und Löwe
• Wir befinden uns in Afrika, Kenia am Lake
  Nakuru. Dort treffen wir 3 Massai, die mit ihren
  3 Löwen den Fluss per Boot überqueren wollen. In
  dem Boot haben maximal 2 Lebewesen (Massai, Löwe)
  Platz. Hat eine Gruppe das andere Ufer erreicht,
  muss immer wieder einer mit dem Boot
  zurückfahren, damit andere nachfolgen können.
• Es dürfen sich an jeder Uferseite nie mehr
  Löwen als Massai befinden, da sonst die Löwen die
  Massai auffressen.
• Wie kommen alle sicher über den Fluss?

25
Situation

• 3 Massai

26
Situation
3 Löwen
27
Situation
Lake Nakuru
28

Lösung

• Ausgang MMM LLL
  ----
• Schritt 1 MM LL
  M L
• Schritt 2 MMM LL
  L
• Schritt 3 MMM
  
  LLL
• Schritt 4 MMM L
  LL
• Schritt 5 M L
  MM LL
• Schritt 6 MM LL
  M L
• Schritt 7 LL
  MMM L
• Schritt 8 LLL
  MMM
• Schritt 9 L
  MMM LL
• Schritt 10 LL
  MMM L
• Schritt 11 ----
  MMM LLL

----
M L
M
LL
L
MM
M L
MM
L
LL
L
LL
29

Anmerkung

• Positive Emotionen wirken sich fördernd auf
  kreatives Problemlösen aus.
• In guter Stimmung weitet sich der Blick
• - es werden sowohl mehr Unterschiede, als auch
  
• mehr Ähnlichkeiten zwischen Objekten gesehen
• - erhöhte geistige Flexibilität

30
Eigenschaften eines Sachverhalts

• (nach Dörner, 1989)
• (1) Komplexität
• (2) Dynamik
• (3) Vernetztheit
• (4) Intransparenz
• (5) Unkenntnis und falsch Hypothesen

31

(1) Komplexität

• abhängig von der Anzahl der Elemente und der
  Vielfalt
• der Verknüpfungen im jeweiligen
  Realitätsbereich
• ab einem gewissen Komplexitätsgrad sind
• komplexitätsreduzierende Maßnahmen
• erforderlich (wegen begrenzter Ressourcen!)
• Abstraktion Ausklammerung bestimmter
  Merkmale
• Komplexbildung Zusammenfassung einzelner
• Komponenten zu einem

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(2) Dynamik bzw. Eigendynamik

• (autonome) Veränderungen der Situation über
• die Zeit hinweg, ohne Zutun des Problemlösers
• erzeugt Zeitdruck
• verlangt Abschätzen von Entwicklungen
• Bsp.
• Problemlösen unter Zeitdruck

33
(3) Vernetztheit

• Eingriffe an einer Stelle des Systems erzeugen
  Effekte
• an weit entfernten Systempunkten
• keine isolierte Beeinflussung einzelner
  Variablen möglich!
• Notwendigkeit von Nebenwirkungsanalysen
• Bsp.
• Grundwasser-Entnahmen
• komplexe Ökosysteme

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• (4) Intransparenz
• weder sind alle beteiligten Variablen bekannt
  noch sind
• von allen bekannten Variablen deren
  Ausprägungen
• bekannt
• keine direkte Feststellung beteiligter
  Merkmale

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(5) Unkenntnis und falsche Hypothese

• Beim Operieren einer komplexen und dynamischer
  Situation sind zu berücksichtigen
• gegenwärtiger Zustand der Situation
• zukünftiger Zustand
• voraussichtliche Veränderungen der Situation in
  Abhängigkeit von best. Eingriffen

36
Realitätsmodell

• R. die Gesamtmenge der Annahmen im Kopf
  eines Akteurs, die sich auf die einseitigen oder
  wechselseitigen, einfachen oder komplizierten
  Zusammenhänge der Variablen eines Systems
  beziehen
• explizit (jederzeit abrufbar)
• Implizit (Intuition)

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Stationen des Planens und Handelns

• Zielausarbeitung
• Modellbildung und Informationssammlung
• Prognose und Extrapolation
• Planen, Entscheidung, Durchführung der Aktion
• Effektkontrolle und Revision der
  Handlungsstrategien

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Gedächtnismodell sensu Dörner (1976)

• Heuristische Struktur (HS)
• (a) Analysator für Eigenschaften und
  
• Probleme
• (b) Speicher für Lösungsmethoden
• (Heurismen)
• (c) Kontrollsystem zur Erfolgsbestimmung
• Epistemische Struktur (ES)
• enthält Wissen über Realitätsbereiche,
• Datenbasis
• organisiert als aktiver semantisches
• Netzwerk
• Je nach Problemstellung ändert sich der
  prozentuale Anteil der Aufgabenteilung der beiden
  Strukturen

39
Kritik der klassischen Problemlöseforschun
g 1/2

• Fachimmanente Ursachen
• Simplizität der Problemstellungen
• Denksportaufgaben
• Rätsel
• Krise der Intelligenzforschung
• mangelnde Prognoseleistung für wichtige
• Bereiche (Arbeit, Politik)
• Schulnoten-Bezug zu alltagsfremd
• Faktorenanalyse als Methode diskreditiert
• hypothesentestende vs. -generierende
• Verfahren

40
Kritik der klassischen Problemlöseforschung 2/2

• Gesellschaftliche Randbedingungen
• Schock durch Ölkrise 1972
• zunehmend sichtbar werdende
• Umweltkatastrophen
• unübersehbar Hungersnöte, Armut,
• Kriegsgefahren, Bevölkerungswachstum
• keine Antwort der Problemlöseforschung auf
• die anthropologische Frage
• Ist der Mensch unfähig zum Umgang mit
• einer immer komplexer werdenden Umwelt?

41

V. Komplexes Problemlösen

42

• Entstehungsgeschichte
• Entstanden als Reaktion auf das seit Anfang der
  
• 70er Jahre spürbare Unbehagen mit
• klassischem Problemlösen zu simpel, zu wenig
• realitätsnah
• Vorschlag von Dietrich Dörner (Bamberg)
• Verwendung von computersimulierten Szenarien
• als neuartiges Reizmaterial für
• denkpsychologische Forschung
• Verfügbarkeit von Großrechnern zunächst in
• Rechenzentren, später (als Kleinrechner) in
• psychologischen Laboratorien

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Forderung

• Bei der Erfassung der operativen Intelligenz soll
  neben der Genauigkeit und der Geschwindigkeit
  auch noch ein operativer/strategischer Moment
  erfasst werden
• Umsicht (Antizipation von Neben- und
• Fernwirkungen)
• Steuerungsfähigkeit der kognitiven
• Operationen
• Verfügbarkeit von Heurismen
• Weisheit

44
Definition KPL 1/2

• nach Dörner et al. (1983, p. 26)
• Ein Akteur soll den Zustand eines
  Realitätsausschnitts
• hinsichtlich mehrerer Kriterien optimieren
  (Polytelie).
• Dabei ist z.T. offen, hinsichtlich welcher
  Kriterien
• diese Optimierung erfolgen soll.
• Außerdem herrscht beim Akteur Unkenntnis
  über
• Teile des Realitätsausschnitts und selbst
  die bekannten
• Merkmale sind nicht alle auch feststellbar
  es sind
• intransparente Teile vorhanden.
• Der Realitätsausschnitt ist komplex, d.h.
  der Akteur
• kann in der ihm zur Verfügung gestellten
• Entscheidungszeit selbst diejenigen
  Merkmale des
• Realitätsausschnitts nicht feststellen und
  verarbeiten,
• die an sich feststellbar sind, da deren
  Zahl zu groß ist.

45

Definition KPL 2/2

• nach Frensch und Funke (1995, p. 18)
• CPS occurs to overcome barriers between a
  given
• state and a desired goal state by means of
  behavioral
• and/or cognitive, multi-step activities.
• The given state, goal state, and barriers
  between
• given state and goal state arecomplex,
  change
• dynamically during problem solving, and are
  
• intransparent.
• The exact properties of the given state,
  goal state,
• and barriers are unknown to the solver at
  the outset.
• CPS implies the efficient interaction
  between a solver
• and the situational requirements of the
  task, and
• involves a solvers cognitive, emotional,
  personal, and
• social abilities and knowledge.

46
Szenarien als Reizmaterial

• Bsp. FIRE FIGHTING (Brehmer sowie Omodei
  Wearing)
• System realisiert in Echtzeit einen
  Waldbrand
• VP muss aus der Ferne die Einheiten steuern
  und
• Einsatzbefehle geben
• hervorragend geeignet zur Analyse von
• Entscheidungen unter massivem Zeitdruck und
  
• mit massiven Feedback-Problemen

47
FIRE FIGHTING
48
Eigenschaften eines komplexen Problems 1/3

• Komplexität
• Die Systeme bestehen aus sehr vielen
  verschiedenen
• Variablen
• Konsequenz Die Verarbeitungskapazität des
• Problemlösers wird überschritten, daher
  besteht die
• Notwendigkeit der Informationsreduzierung
• Vernetztheit
• Diese Variablen sind untereinander stark
  vernetzt
• Konsequenz Der Problemlöser muss die
• (wechselseitigen) Abhängigkeiten zwischen
  den
• beteiligten Variablen berücksichtigen, daher
  besteht die
• Notwendigkeit zur Modellbildung und
• Informationsstrukturierung

49
Eigenschaften eines komplexen Problems 2/3

• Eigendynamik
• Das System entwickelt sich auch ohne Zutun
  des
• Akteurs weiter
• Konsequenz Es steht nur begrenzt Zeit zum
• Nachdenken zur Verfügung, daher besteht die
  
• Notwendigkeit rascher Entscheidungen
  aufgrund
• oberflächlicher Informationsverarbeitung
• Intransparenz
• Die Informationen, die der Akteur für seine
• Entscheidungen braucht, sind nicht
  vollständig
• zugänglich (z.T. aus prinzipiellen Gründen,
  z.T. aus
• Zeitgründen)
• Konsequenz Es besteht die Notwendigkeit
  aktiver
• Informationsbeschaffung

50
Eigenschaften eines komplexen Problems 3/3

• Polytelie
• Es ist nicht nur ein Kriterium zu
  optimieren,
• sondern es müssen viele, gelegentlich
• einander widersprechende Bedingungen
• beachtet werden
• Konsequenz Der Problemlöser muss eine
• differenzierte Zielstruktur mit Regeln zur
  
• Konfliktlösung aufbauen und es besteht die
  
• Notwendigkeit mehrdimensionaler
• Informationsbewertung

51
Lohhausen-Studie (Dörner et al., 1983)

• Simulationssystem
• ca. 2000 Variablen simulieren Vorgänge in
  einer
• Kleinstadt VP soll Rolle eines
  Bürgermeisters
• für 10 simulierte Jahre einnehmen, verteilt
  auf
• mehrere Sitzungen von direkte Interaktion
  mit
• dem System möglich 48 studentische VP,
• Datenanalyse beruht im wesentlichen auf dem
  
• Vergleich der 12 Besten mit den 12
  Schlechtesten

52
Lohhausen
53
Lohhausen Grobstruktur Ergebnisse (1)
54
Lohhausen Grobstruktur Ergebnisse (2)
55
LOHHAUSEN zentraler Befund

• Testintelligenz ist kein Prädiktor für die
  Leistung im
• Bürgermeister-Spiel!
• ebenfalls nicht prädiktiv Motivation,
  Testkreativität,
• Geschlecht, Alter, Studienfach, Vorbildung
• Erfolgs-Prädiktoren
• Selbstsicherheit Extraversion Streben nach
  sinnvoller
• Informationssuche (kontrollierte diversive
  
• Exploration) Umschalten zwischen
  fluktuierendem
• und fokussierendem Denken
  (Steuerungsfähigkeit
• der Divergenz (breites Spektrum)
  Konvergenz
• (Fokussieren) -Hemmschwelle)

56
VI. Beobachtete Fehlleistungen

• mangelnde Konkretisierung des Handlungsziels
• Bsp. Führungskräfte verwenden bei MORO im
  Schnitt 31 Minuten
• für die Zielausarbeitung, Studierende ca.
  16 Minuten (vgl. Schaub
• Strohschneider, 1992)
• mangelnde Balancierung gegenläufiger Ziele
• kann nur durch Reduktion des
  Anspruchsniveaus für mind. eines
• dieser Ziele bewältigt werden
• reduktive Hypothesenbildung, d.h. komplex
  bedingte
• Wirkungen werden auf eine Ursache reduziert
• Bsp. wovon hängt Zufriedenheit der
  Bevölkerung ab?
• mangelnde Hintergrundkontrolle, d.h.
• Vernachlässigung von Neben- und
  Fernwirkungen
• Bsp. Übergänge zwischen verschiedenen
  Aktivitäten bei guten und
• schlechten Problemlösern
• Unzulänglichkeiten beim Erfassen von
  zeitlichen Abläufen
• Bsp. AIDS-Fallzahlen
• Bsp. nicht-linearer Verlauf

57
Vier Ursachen für Fehlleistungen (1)(nach
Dörner, 1989)

• Ökonomietendenzen
• Die Begrenztheit der Ressource
  bewusstes Denken in
• komplexen Situationen führt
  unweigerlich zu einer Reduktion
• der verfügbaren Informationen. Diese
  Reduktion wird durch
• vereinfachte Kausalmodelle, Verzicht
  auf die Betrachtung von Fern-
• und Nebenwirkungen sowie die
  Linearisierung von zeitlichen
• Entwicklungen erreicht.
• Überwertigkeit des aktuellen Motivs
• Obwohl sich aus den Ökonomietendenzen
  unmittelbar eine
• Überbewertung der aktuellen Motivlage
  ergeben sollte, wird
• dies als eigenständige Ursache von
  Fehlleistungen im Sinne
• reduzierter Informationsverarbeitung
  benannt.

58
Vier Ursachen für Fehlleistungen (2)(nach
Dörner, 1989)

• Schutz des eigenen Kompetenzempfindens
• Für kognitionspsychologische Modelle zum
  Problemlösen
• neu ist die Annahme, dass der Schutz des
  eigenen
• Kompetenzempfindens das Suchen und
  Berücksichtigen
• von Informationen beeinträchtigt, die die
  Vorstellung über
• die Realität und damit die Grundlage der
• Handlungsfähigkeit falsifizieren könnten.
• Vergessen
• Vor allem emotional positiv oder negativ
  gefärbte
• Ereignisse bleiben erinnerbar, emotional
  neutrale
• Ereignisse jedoch weniger. Da in
  komplexen dynamischen
• Umwelten häufig die neutralen Ereignisse
  bedeutsame
• Informationsträger sind, führt das dazu,
  dass
• Informationen über wichtige Zusammenhänge
  
• häufig gar nicht verfügbar sind.

59
Taxonomie von Funke (1990)

• Personenmerkmale
• kognitive Merkmale
• emotionale und motivationale Merkmale
• Persönlichkeitsmerkmale im engeren Sinn
• Situationsmerkmale
• Transparenz des Systems
• Grad der Zugänglichkeit zu
  Systemvariablen und ihren Zuständen
• direkte Zugänglichkeit vs.
  Vl-vermittelte Infos
• Aufgabenstellung
• z.B. Identifizieren vs. Steuern
• Aufgabenmerkmale
• formale Aspekte
• bestimmen Schwierigkeit des Systems
  unabhängig von seiner
• semantischen Einkleidung
• inhaltliche Aspekte
• Vorwissensaktivierende Elemente wie
  Variablen-Ettiketten,
• Rahmengeschichte, etc.

60
VII. Psychologische
Kulturvergleiche zum Thema Denken und
Problemlösen

61

• Stefan Strohschneider als bekanntester deutscher
  Vertreter auf dem Gebiet der Kulturpsychologie
• Fordert Berücksichtigung der Kultur bei
  psychologischen Studien über Problemlösestrategien
  
• Strohschneider, Stefan (2001) Kultur Denken
  Strategie. Eine indische Suite. Bern Hans Huber.
• Inhalt Der Vergleich von deutschen und indischen
  Versuchspersonen bezüglich dem Thema Denken und
  Problemlösen

62
Gliederung

1. Ziele
2. Erhebungsinstrumente
3. Ergebnisse
4. Kritik

63
Ziele

• Es soll verdeutlicht werden, welche verschiedenen
  Formen das menschliche Denken beim Umgang mit
  verschiedenartigen Problemen annehmen kann
• Entwicklung einer Theorie, welche Aspekte der
  kulturellen Umwelt für derartige Unterschiede
  verantwortlich sind
• Darstellung der Art und Weise, wie kulturelle
  Aspekte das Denken beeinflussen

64
Erhebungsinstrumente

• Durchführung verschiedener Testreihen
• Planen bei alltagsnahen Problemstellungen
• Computersimulation MORO
• MANUTEX ein Kleinbetrieb muss saniert werden
• Tückische Objekte

65
Erhebungsinstrumente

• Planen bei alltagsnahen Problemstellungen
• Schriftliches, halbstrukturiertes Verfahren zur
  Erfassung verschiedener Aspekte des
  Planungsverhaltens
• Es werden verschiedene problematische Situationen
  (Fehlverhalten des Sohnes, Rechtsstreit mit
  Nachbar, Wohnungskündigung) geschildert, in die
  sich die Vpn (Studierende) hineinversetzen sollen
• Es wird analysiert, wie sich die Probanden in den
  Situationen verhalten würden.

66
Erhebungsinstrumente

• Computersimulation MORO
• Die Vpn (Studierende) sollen in Form einer
  Computersimulation Entwicklungshilfe bei einem
  Stamm in Burkina Faso leisten.
• In einem Zeitraum von 20 Jahren (2 Stunden) soll
  die Lebenssituation der Moro nachhaltig
  verbessert werden
• Handhabung neu auftretender Probleme
• Gesundheitsversorgung
• Nahrungsknappheit
• Überbevölkerung
• Überweidung...

67
Erhebungsinstrumente

• MANUTEX ein Kleinbetrieb muss saniert werden
• Die Teilnehmer (Studierende) wurden mit der
  Leitung einer kleinen malaysischen
  Textilmanufaktur beauftragt
• Ziel war, die finanzielle Situation der Firma
  verbessern, neue Arbeitsplätze zu schaffen und
  möglichst gute Gehälter zu zahlen

68
Erhebungsinstrumente

• Tückische Objekte
• Sogenannte Reparaturprobleme, die von den Vpn
  gelöst werden sollen
• Gegenstände werden zerlegt und sollen wieder
  zusammengebaut werden
• Gummibox
• Bauklotzschachtel
• Magnetkugelproblem
• Vpn waren deutsche Mitarbeiter einer Firma von
  Porenbetonbauteilen und indische Mitarbeiter
  eines Zementwerks in Nordindien

69
Ergebnisse

• Werte und Inhalte einer Kultur
• beeinflussen die Art, wie
• Probleme gelöst werden. Die zugrunde
• liegenden
• Informationsverarbeitungsprozesse
• sind aber dieselben.

70
Ergebnisse

• Unterschiedlicher Umgang mit Problemen
• Deutsche Teilnehmer explorieren gründlicher,
  haben höheren Bedarf an zusätzlichen konkreten
  Informationen. Die deutschen Vpn fragen insgesamt
  mehr nach.
• Indische Problemlöser fordern mehr
  Kontextinformationen, außerdem wenden sie eher
  problemraumerweiternde Strategien an und
  versuchen, die Zielkriterien zu lockern.

71
Ergebnisse

• Strategien bei den Computersimulationen
• Indische Teilnehmer
• Feedback-orientiert (MORO)
• Defensiv-inkrementell (MANUTEX)
• Deutsche Teilnehmer
• Feedforward-orientiert (MORO)
• Expansiv (MANUTEX)

72
Ergebnisse

• Allgemein
• Deutsche Vpn handeln kontrollorientierter.
• Indische Vpn passen sich eher an die gegebene
  Situation an.

73
Ergebnisse

• Strohschneiders Interpretation
• Kulturelle Merkmale beeinflussen die
  Problemlösestrategie.
• Beispiele
• Planbarkeit und Berechenbarkeit der Umwelt
• Kultureller Individualismus
• Soziale Hierarchisierung und Kontrollspanne
• Kollektivismus, Verbindlichkeit sozialer Normen
• Verfügbarkeit von Ressourcen

74
Ergebnisse

• Theorie über den Zusammenhang von kulturellen
  Merkmalen und Problemlösestrategien
• Hier will ich noch ABB 31 (Strohschneider 2001
  279) einfügen

75
Ergebnisse

• Zur Frage, wie kulturelle Aspekte die
  Problemlösestrategien beeinflussen
• Die kulturellen Merkmale, die die
  Problemlösestrategie beeinflussen, werden nicht
  als deterministisch angesehen. Sie sind unbewusst
  in bestimmten Fähigkeiten und den
  kognitiv-weltanschaulichen Grundannahmen
  repräsentiert.

76
Kritik

• Eure Meinung ist gefragt!

77
Kritik

• Der kulturelle Kontext wird durch die verwendeten
  Erhebungsinstrumente nicht ausreichend beachtet.
  Dies kann zu Fehlinterpretationen führen.
• So erscheint der Zusammenhang zwischen den
  kulturellen Merkmalen und ihren Auswirkungen auf
  Problemlösestrategien etwas willkürlich.
• Die regionale Verallgemeinerung der Ergebnisse
  auf die nationale Mentalität von Indern und
  Deutschen ist kritisch zu betrachten.

78
Kritik

• Das Verhalten in Testsituationen gibt nicht
  zwingend die Problemlösestrategien wider, die im
  Alltag verwendet werden. Der situative Kontext
  ist anders.

79
VIII. Mathematische
Konzepte im Alltag
und deren Transfer

80
Gliederung

• 1. Einführung in Fragestellung
• Kritik an den Entwicklungsmodellen von
  Piaget
• 2. Begriffsklärung Konzept (nach
  Vergnaud)
• 2.1 Invarianten
• 2.2 Setting Ausweitung eines Konzepts
• 2.3 Symbolsysteme
• Untersuchungen zu Transferleistung von
• mathematischen Konzepten
• 3.1 Untersuchung mit Kindern im informellen
• Wirtschaftsektor im Schulalltag
• 3.2 Prozedurales vs. Konzeptuelles Wissen im
• Arbeitsalltag von Erwachsenen

81
1.Einführung in die Fragestellung

• Leitfrage
• Wie ist es möglich dass Personen wissen wie
  man in einem sozialen Kontext ein Problem löst,
  oft nicht in der Lage sind das gleiche Problem in
  einem anders ausfallenden Setting ebenso gut zu
  lösen?

82
Kritik an den Entwicklungsmodellen von Piaget

• Unterschiede in der Leistung der Einzelnen in den
  verschiedenen lebensweltlichen Kontexten kann
  nicht erklärt werden.
• Den klassischen Modellen fehlt der theoretische
  Rahmen, um die erlernten Konzepte in Verbindung
  mit den Umständen in denen sich der Lernprozess
  vollzieht zu bringen. (Kontext des Lernprozesses
  fehlt)
• Die unterschiedlichen Problemlösestrategien oder
  Wissensbestände einzelner Personen in sozialen
  Kontexten oder Wissensdomänen widersprechen den
  theoretischen Entwicklungsstrukturen wie sie
  Piaget beschreibt.

83
2. Begriffsklärung Konzept

• Nach Vergnaud enthält und besteht ein Konzept
  notwendigerweise aus einigen Invarianten welche
  das Problem oder Konzept konstituieren und
  definieren.
• Konzepte werden in symbolische Repräsentationen
  übersetzt.
• Der Kontext verleiht dem Konzept und seinen
  symbolischen Repräsentationen ihre Bedeutung.

84
2.1 Invarianten eines Konzepts

• Mathematisches Beispiel
• Im mathematischen Konzept der Addition
  korrespondieren die Invarianten mit den
  Gesetzmäßigkeiten der Addition
• z.B. Das Distributivgesetz
• Ben bekommt folgende Aufgabe gestellt
• 1.) Marry hat 3 Murmeln und bekommt 5 weitere von
• ihrem Vater geschenkt. Wie viele Murmeln
  hat Marry
• jetzt?
• Ben löst das Problem indem er 5 mit 3
  addiert und
• erkennt somit die Invariante des Konzepts.
• 53 8 aber auch 35 8 (dreht
  Additionsreihenfolge)
• Dieses Gesetz lässt sich in jeder
  beliebigen Additionsaufgabe anwenden, egal in
  welchem
• Kontext sie sich stellt. ? Invariante

85
2.2 Setting und Ausweitung von Konzepten

• Wenn zwei Personen nun dieselben
  Invarianten in zwei
• unterschiedlichen Kontexten erlernen, haben
  sie nach
• Vergnauds Theorie ein unterschiedlich
  ausgedehntes
• Konzept.
• Beispiel Ben bekommt erneut eine Aufgabe
  gestellt
• Marry hat drei Murmeln aber 9 weniger
  als Patricia, wie viele Murmeln hat dann
  Patricia?
• Ben kann Transferleistung der Invarianten auf
  die neue
• Situation nicht leisten, obwohl dieselben
  mathematischen
• Regeln zur Lösung dieser Aufgabe führen wie im
  vorher
• beschriebenen Fall.
• ?Die jeweilige Situation bestimmt das
  konzeptuelle
• Verständnis der Aufgabe
• ?Ausdehnung des Konzepts ist von der jeweiligen
• Situation abhängig

86
2.3 Symbolsysteme

• - Ein Konzept benötigt notwendigerweise eine Art
  der
• Repräsentation damit eine Person damit
  arbeiten oder
• darüber mit anderen kommunizieren kann.
• Verschieden Repräsentationsmodelle erfassen dabei
  verschiedene Aspekte eines Konzepts.
• Z.B mündlich, schriftlich, Vorzeichen, Ziffern
• Bsp. -5 Grad Celsius
• Vorzeichen gibt Auskunft über Defizit
  
• Zahl gibt Auskunft über Größenordnung
• Grad Celsius? lebensweltliche
  Einordnung
• auch Symbolsystem verantwortlich für Ausdehnung
• des Konzepts

87
3. Untersuchungen zur Transferleistung von
mathematischen Konzepten

• 80er Jahre Carraher, Carraher und Schliemann
• untersuchen anhand Vergnauds Modell within
  subject
• Unterschiede und den Transfer von Wissen von
  einer
• Situation auf die Nächste.

88
3.1 Untersuchung mit Kindern im informellen
Wirtschaftssektor im
Schulalltag

• Frage 1 Schlägt sich das verwendete Symbolsystem
  auf
• die Lösungsstrategie und deren
  Erfolg aus, ( z.B.
• in dem verschiedene Invarianten
  konstruiert
• werden)
• Frage 2 Bestimmt Setting, welches symbolische
  System
• zur Problemlösung verwendet wird?

89

• Studie
• Fragestellung Bestimmt symbolische
  Repräsentation den
• Erfolg beim
  Problemlösen?
• 5 Kinder informeller Wirtschaftssektor, Alter
  9-15
• Schulbildung 1-8.Klasse
• Aufgabe
• Lösen der selben arithmetischen Aufgaben
  im
• informellen Wirtschaftsektor und in der
  Schule
• unter Verwendung von verschiedenen
• Symbolsystemen.

90

• Auf dem Markt wurden Wahren im Wert von 40 Cr
• erstanden und mit 500 Cr bezahlt.
• Aufgabe also 500-80 Cr 420 Cr
  Wechselgeld
• wird mental durch Aufaddieren von
  Differenzen zu
• 98 richtig gelöst.
• B) In der Schule wird selbes Problem
  schriftlich durch
• Algorithmus dargestellt
• 500
• - 80
• 420
• Mit dem formalen schriftlichen Symbolsystem
  konnten
• Aufgaben nur zu ca. 50 richtig gelöst
  werden.

91

• Ergebnis
• Starke qualitative Unterschiede lassen die
• Schlussfolgerung zu, dass das verwendete
  Symbolsystem
• (mündlich vs. schriftlich) starken Einfluss auf
  die
• Leistung hat, sowie die Lösungsstrategie
  bestimmt.

92

• 2. Studie
• Fragestellung Bestimmt Situation die Verwendung
  des
• symbolisches Repräsentationsmodells?
• - Schüler ohne Erfahrung in informellen
• Wirtschaftssektor.
• - Ihnen wurde es freigestellt welche
  symbolische
• Repräsentation sie zur Lösung der Aufgabe
  verwenden
• wollten.
• Aufgabenstellung
• Es wurden 3 Interview Settings durchgeführt
• simulierte kommerzielle Transaktion
• ein mündlich gestelltes Problem
• und ein abstraktes Rechenbeispiel in
  schriftlicher Form

93

• Ergebnis
• 80 lösten Aufgabe mündlich in simuliertem
  Marktsetting
• 50 lösten Aufgabe verbal in mündlich gestellter
  Aufgabe
• Und nur 15 versuchten Aufgabe mündlich zu lösen
• als sie Aufgabe schriftlich vor sich liegen
  hatten
• ? Situation bestimmt das Repräsentationsmodell
• Allgemein waren oral vorgenommene Kalkulationen
• in jedem Setting erfolgreicher als
  schriftliche.
• Auch die simulierten, lebensnahen
  Marktsituationen
• wurden besser von den Kids gelöst als die
  abstrakten
• Situationen.

94

• Wie lassen sich die unterschiedlichen
  Resultate
• erklären?
• In der reellen Marksituation (mündlich)
  bleibt durch das Aufaddieren von Differenzen
  unter zur Hilfenahme des Geldes der relative Wert
  der Mengen erhalten.
• Während im schulischen Setting durch die
  Verwendung des Algorithmus und der schriftlichen
  Repräsentation der relative Werte der Mengen
  verloren geht.
• Invarianten blieben zwar konstant, aber
  Symbolsysteme unterschieden sich hinsichtlich der
  Erfassung des Konzepts.

95
3.2 Prozedurales vs. Konzeptuelles Wissen im
Arbeitsalltag von Erwachsenen

• Die Analyse von Carraher und Schliemann hat die
• mündlichen Strategien der Kinder bis dahin
• ausschließlich als konzeptuelles Wissen
  verstanden, da
• sie implizite Gesetzmäßigkeiten der
  Mathematik zur
• Problemlösung benutzt haben.
• ?
• Könnte es aber sein dass die Personen nur so
  handeln als
• ob sie diese Gesetzmäßigkeiten kennen würden
  und
• tatsächlich eigentlich nur memorierte
  Rechenwege/
• Prozesse wieder abrufen, also kein
  Verständnis über die
• Invarianten haben (entspricht prozeduralem
  Wissen)?

96

• Hatano (1982) führte aus dieser Fragestellung
  heraus die Unterscheidung von Prozeduralen vs.
  Konzeptionellen Wissen beim Lösen von
  mathematischen Aufgabenstellungen ein.
• Prozedurales Wissen das Wissen das es dem
  Menschen ermöglicht Operationen richtig
  auszuführen, jedoch nicht dazu geeignet oder
  flexibel genug ist es auf andere Situationen
  anzuwenden und es somit zu transferieren.
• Konzeptuelles Wissen zeichnet sich durch
  Flexibilität und Transferierbarkeit aus.

97

• Resnick (1986) These
• Außerhalb der Schule kann nur Prozedurales
  Wissen erworben werden, komplexere Rechenvorgänge
  (z.B. Proportionalität und Verhältnisse) sind zu
  komplex um sie im lebensweltlichen Kontext zu
  begreifen.
• Studien zeigen im Gegensatz dazu dass orale
  Mathematik sehr flexibel ist, während
  schriftliche Repräsentationsmodelle diesem
  Anspruch nicht genügten.

98

• Untersuchung von Carraher, Carraher und
• Schliemann
• Kognitive Konzepte über Proportionalität von
  Vorarbeitern im Arbeitsalltag.
• Leitfragen
• Ist der soziale Kontext in welchem Konzepte
  erworben werden ausschlaggebend dafür, ob Wissen
  prozedural oder konzeptionell abrufbar ist?
• Kann in lebensweltlichen Kontexten komplexes
  Wissen erworben werden?

99

• Abgefragt wurde dabei speziell der Wissensbestand
  
• von Vorarbeitern die keine schulische
  Instruktion in
• das mathematische Problem von Verhältnis und
• Proportion hatten.
• Der Unterschied der beiden Wissensformen soll
  dabei
• anhand ihrer Flexibilität und Übertragbarkeit
  von
• einer Situation zur nächsten ermittelt werden.

100
Studie Brasilianische Vorarbeiter

• - Umgang mit Blaupausen
• - Personen (n17)lernen im Beruf mit Skalen
  umzugehen und nicht in der Schule.
• - Dabei benutzen sie ausschließlich
  standardisierte Skalen wie 1100 oder 150 oder
  120
• - mussten mit Skalen rechnen die ihnen nicht aus
  der Arbeitswelt vertraut waren

101

• Aufgabenstellung
• Testpersonen wurden Blaupausen gezeigt, auf deren
  Basis sie auf die reelle Länge einer Wand
  schließen mussten.
• Aufgabenstellung änderte gewohnte Rechenprozedur
• um Transferleistung erkennen zu können.
• - 2 Skalen aus Arbeitswelt, 2 unbekannte
  Verhältnisse
• Bsp.
• 9cm/ 3m 15cm/ ?
• ( Skala 1 3,33)

102

• Ergebnis
• 34 aller Personen verwendeten eine Strategie
  die im Zusammenhang mit den arbeitsweltlichen
  Prozeduren steht? Hypothesentesten
• Lösungsweg
• - Skala (konstantes Verhältnis) wird nicht
  errechnet
• - Standardisierte Skalen werden verwendet und
  
• Abweichung vom Ergebnis/ dem reellen
  Gegenstand
• überprüft.

103

• Schlussfolgerung
• ? Invarianten werden nicht erkannt
• ? Wissen kann nicht transferiert werden
• ? Lässt auf PROZEDURALES WISSEN von
• Proportionen schließen.

104

• Aufgabenstellung 5cm/ 2m 8cm/ ?
• Lösungsstrategie 2 Discovering the relation
  (60)
• 5cm/2m 2.5 cm/ 1m
• ? 3 Meter sind dann 7,5
  cm
• Person wiederholt Prozedur bis sie bei
  richtigem Ergebnis angelangt ist.
• - Verhältnis als Konstante wird erkannt
• - Konzept lies sich auch auf unbekannte Skala
  
• übertragen
• ? lässt auf prozedurales Wissen schließen
  

105

• Ergebnis
• It can be concluded that both conceptual and
  procedural knowledge may result from practice
  with solving proportion problems in everyday life
  (Carraher, Carraher, Schliemann 1988).
• - Grad der Schulbildung korrelierte zudem
  nicht mit
• angewandter Lösungsstrategie.
• ? Frage weshalb entwickeln einzelne Personen
  
• unterschiedliche Wissensmodi im selben
  Kontext?

106

• 4. Fazit
• - The nature of the knowledge used in
  Problemsolving
• has clear implications for within-subject
• variations(Carraher, Carraher Schliemann
  1988).
• - Prozedurales und Konzeptionelles Wissen
  kann
• sowohl im schulischen als auch lebensweltlichen
• Kontexten entwickelt werden.
• - Flexibilität und Transferierbarkeit sind
  Merkmale
• Konzeptionellen Wissens.

107

• Unterschiedliches Verhalten, Lösungswege
  
• und Erfolg
• werden also bestimmt durch
• a. Symbolsystem? abhängig von sozialem
  Kontext
• b. Wissensmodus
• Bezogen auf die vergleichende Ethnologie
• - Flexibilität dient als Anhaltspunkt um die
  Frage zu
• klären, welcher Wissensmodus einem
  bestimmten
• Verhalten zu Grunde liegt.
• - Zusammenhänge zwischen Konzept und
• Wissensmodus sollte als theoretischer
  Rahmen
• bei interkulturellem Vergleichen
  berücksichtigt werden.

.
108

• Vielen Dank für eure
• Aufmerksamkeit!

109
Literatur

• Carraher, T. N., Carraher, D. W. A. D.
  Schliemann (1985), Mathematics in the street and
  in schools.
• British Journal of Developmental
  Psychology, 3,
• 21 25
• Dörner, D. (1976), Problemlösen als
  Informationsverarbeitung, Stuttgart Kohlhammer
• Funke, J. (2003), Problemlösendes Denken.
  Stuttgart Kohlhammer
• Lave, J. (1988). Cognition in practice.
  CambridgeCUP
• Smyth et al. (1994), Chapter 12 and 13
• Saxe, G. Gearhart, M. (1989). A developmental
  analysis of everyday topology in unschooled straw
  weavers. Ms
• Strohschneider, S. (2001). Kultur Denken
  Strategie. Eine indische Suite. Bern Hans Huber.

110
Zusatzaufgabe 1

• War einst ein Bauer, der wollte einen Wolf, einen
  Kohlkopf und eine Ziege ans andere Flussufer
  Bringen, um alldort sein Glück zu machen. Sein
  Kahn aber war so klein, dass er immer nur eins
  hätte können hinüberbringen. Als er gerade ans
  Werk gehen wollte, hielt er denn auch inne,
  kratzte sich sinnend am Kopfe und sprach zu sich
  Bring ich zuerst den Wolf ans andere Ufer, so
  frisst mir die Ziege den Kohl. Transportier ich
  aber selbigen als ersten, wird die Ziege vom Wolf
  verschlungen.

111
Bauer (A)

112
Wolf (B)

113
Ziege (C)

114
Kohlkopf (D)

115
Fluss

116
Lösung

• A bringt C über den Fluss und fährt alleine
  zurück.
• A holt B und nimmt C wieder mit.
• A bringt D zu B hinüber und fährt alleine zurück.
• A bringt C zu B und D.

117
Zusatzaufgabe 2

• Verbindet diese 9 Punkte durch 4 Geraden, ohne
  einmal abzusetzen!

118
Lösung