B

1

Difficultés dapprentissages numériques ou
dyscalculie?

• Bérengère SUNYER
• Psychologue, CHU Montpellier SMPEA Peyre
  Plantade

2
Plan de lintervention

• Développement numérique chez le jeune enfant au
  développement  typique 
• Les grandes étapes Piagetiennes
• Les prémices du nombre
• Les premiers apprentissages
• (comptage calcul décimaux résolution de
  problèmes)

3
Plan de lintervention

• La dyscalculie
• Les critères diagnostics
• Épidémiologie
• Comorbidité
• Héritabilité
• Les dyscalculies
• Les facteurs causaux
• Lévolution
• Les interventions
• La démarche du psychologue
• Dyscalculie ou autres troubles?

4
Le développement des compétences numériques
5
Les grandes étapes Piagetiennes

• 2 ans début de la comptine numérique
• 4 ans énumération de petites collections
• Globalement, lacquisition de la comptine
  numérique sétale entre 2 et 6 ans

6
Les grandes étapes Piagetiennes

• 7 ans acquisition du concept de nombre
• 3 opérations logiques sont pré-requises
• La conservation
• La sériation
• Linclusion
• Ceci permettant de définir les stades de
  développement connus
• le stade sensori-moteur (0 à 2 ans)
• la période pré-opératoire (2 à 6 ou 7 ans)
• le stade des opérations concrètes (6 ou 7 ans à
  11 ou 12 ans)
• le stade des opérations formelles (ou
  hypthético-déductif)

7
La conservation  il y a plus de jetons en haut
ou en bas? 
8
La sériation  Peux-tu ranger ces baguettes de la
plus grande à la plus petite? 
9
Linclusion     Y a-t-il plus de marguerites ou
plus de fleurs ?
10
 synchronisme opératoire 

• Ces trois tâches sont réussies aux alentour de
  6-7 ans selon Piaget
• Atteinte du stade des  opérations concrètes 
• pour construire le nombre, lenfant doit
• retenir des classes leur structure dinclusion
  1 inclus dans 2, 2 dans 3, etc., un peu comme les
  marguerites
• retenir de ses activités de sériation lidée
  dordre ce qui est vrai pour les baguettes, de
  la plus petite à la plus grande, lest aussi pour
  les nombres 1, puis 1 (2), puis 1 (3), etc.
• La synthèse cognitive de linclusion et de la
  sériation le conduit dès lors à comprendre ce
  quest le nombre

11
Les grandes étapes Piagetiennes critiques

• Cette notion de stades dapprentissages induit
  une conception  linéaire  de la construction de
  connaissances sur le nombre relative à lâge des
  élèves.
• Le nombre est ainsi au service de la construction
  du réel (en le quantifiant, en le mesurant) donc
  dépendant de l'accumulation d'expériences du
  sujet.

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Les prémices du nombre

• Théorie des connaissances fondatrices
• Connaissances minimales  innées 
• Discrimination de la numérosité
• Compréhension des relations quantitatives
• Capacités de calcul
• Des capacités que le petit d'homme partage avec
  ses semblables singes, dauphins, oiseaux pas
  de quoi pavoiser !

13
Les prémices du nombre

• La discrimination des numérosités (2 jours!)

14
Les prémices du nombre

• Compréhension des relations quantitatives (10-12
  mois)

A
B
A
B
lt
gt
Habituation
Test
15
Les prémices du nombre

• Les capacités de calcul (5 mois)

16
Premiers apprentissages

• Acquisition de la chaîne verbale
• (entre 2 et 6 ans)
• Mobilisation majeure du système verbal
• Lexique (un cardinal / une dénomination)
• Règles de combinaison (combi additive 103
  /combi multiplicative 300)

17
Premiers apprentissages

• Processus de quantification Gelman et Gallistel
  (années 80)
• La connaissance de la "comptine" numérique comme
  préalable.
• Limportance primordiale de lactivité de
  comptage / dénombrement.
• Cinq principes régissent le comptage.

18
1. Principe de correspondance terme à terme

• Chaque élément de la collection est associé à une
  seule étiquette
• à chaque unité on doit faire correspondre un
  mot-nombre
• Coordonner le geste à la récitation un mot par
  geste, pas plus, pas moins

un
deux
trois
quatre
cinq
19
2. Principe de suite stable

• la suite des étiquettes constitue une liste
  ordonnée
• les mots nombres doivent toujours être récités
  dans le même ordre
• Mémoriser une suite de mots et la restituer de la
  même manière dans des contextes qui peuvent
  varier.

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
20
3. Principe cardinal

• La dernière étiquette utilisée représente le
  cardinal de la collection
• le dernier mot nombre prononcé réfère à
  lensemble
• La question du  combien ?

5
5
1
2
3
4
21
4. Principe dindifférence de lordre

• Lordre dans lequel les éléments sont dénombrés
  na pas dincidence sur le cardinal de la
  collection
• les unités peuvent être comptées dans nimporte
  quel ordre
• L'ordre des objets à dénombrer n'a pas
  d'importance alors que les mots qui servent dans
  cette situation sont en ordre !

2
3
1
2
1
3
22

• En revanche, l'organisation spatiale des objets
  dénombrés revêt une importance qui peut s'avérer
  fondamentale.

23
5. Principe d abstraction

• Lhétérogénéité des éléments na pas dimpact
  sur leur dénombrement
• toutes sortes d éléments peuvent être rassemblés
  et comptés ensemble.

2
2
24
Émergence des outils arithmétiques

• Dès 5 ans la résolution de petits problèmes
  arithmétiques simples est possible
• Stratégies dérivant des habiletés de dénombrement

25
Opérations simples 34 ?

• différentes stratégies de comptage
• Utilisation dobjets
• Comptage sur les doigts
• Comptage verbal
• Récupération en MLT

Dès 3 ans
4/5 ans
26
comptage verbal / comptage sur les doigts

• Enfants de maternelle
•  sur-comptage 
• 34

• Dès le CP
•  partir du plus grand 
• 34

123
4567
3
4567
4
567
27
Opérations complexes

• Impliquent des nombres à plusieurs chiffres
• Passent par lapplication dalgorithmes de calcul
• Peu de recherches à ce sujet
• Ces dernières portent sur les additions
• nombres amis  et  attracteurs 
• 3536 701 71 (nombre ami 35)
• 990 455 (1000 455) 10 1445 (nombre
  attracteur 990)
• Description des types derreurs ou  bugs  pour
  les soustractions, multiplications et divisions.

28
Choix de stratégie

• A un âge donné, plusieurs stratégies sont
  utilisées, même si certaines prédominent
• Lenfant sélectionne la stratégie la plus
  adaptative, càd celle qui lui permettra dobtenir
  la réponse la plus précise, le plus rapidement
  possible
• Notion de  charge cognitive  dépendante de
  trois coefficients
• Le coût en mémoire de travail (retenues)
• Le coût de la procédure requise
• Le nombres d étapes du calcul

29
Choix de stratégie

• Modèles en stades revisités
• la maturation des stratégies de calcul ne suit
  pas une logique stricte en étapes
• le calcul nest pas un processus unitaire
  (manipulation des quantités, maîtrise de la
  chaîne verbale, dénombrement, acquisition des
  faits numériques, procédures de calcul, etc.)
• Chevauchement des vagues de Siegler

30
Choix de stratégie
31
Décimaux et fractions

• Plus de 50 des élèves de 6e ont des difficultés
  avec
• Les produits
• Lécriture fractionnaire dun décimal
• Lécriture décimale dune fraction
• Ces difficultés persistent souvent au lycée

32
Décimaux et fractions

• Erreurs non aléatoires et redondantes
• Représentations erronées entravant la suite des
  apprentissages?
• Contrainte ontogénétique?
• Origine didactique?

33
Résolution de problèmes
Fonctions exécutives
Flexibilité attentionnelle
planification
Mémoire de travail
Inhibition attentionnelle
Flexibilité cognitive Attention conjointe
Recours à un schéma de résolution en MLT
Modélisation ad hoc Rétention et traitement
Sélection des données pertinentes concentration
34
Résolution de problèmes
Analyse (attention sélective, inhibition)
Planification, plan daction
Exécution, réalisation
Contrôle, super-vision (flexibilité cognitive)
35
La dyscalculie développementale
36
Critères diagnostics

• CIM 10
•  troubles spécifiques des acquisitions
  scolaires 
•  trouble spécifique de larithmétique 

• DSM IV
•  troubles des apprentissages 
•  trouble du calcul 

37
Critères diagnostics

• Altération spécifique des performances en
  arithmétique (opérations de base du calcul)
• Interférence avec réussite scolaire et vie
  quotidienne
• Pas de déficience mentale
• Scolarisation adéquate
• Pas de déficit sensoriel

38
Données épidémiologiques et prévalence

• Dyscalculie moins étudiée que dyslexie
• Difficile dévaluer leur fréquence, leur
  étiologie et leur évolution
• 2 à 6 d enfants seraient concernés
• Dyscalculie souvent associée à dautres troubles
  comme la dyslexie, la dysphasie, la dyspraxie, ou
  un déficit visuo-spatial

39
Comorbidité

• Dyscalculie et troubles du langage
• Trouble du langage écrit entre 51 et 64
• Causes de cette comorbidité ne sont pas établies
• Même facteur de risque?
• Troubles du langage accroissent les difficultés
  en arithmétique?

40
Comorbidité

• Dyscalculie, troubles développementaux, syndromes
  neurologiques et atteintes chromosomales
• TDAH 26 (amélioration des perf. avec ttt.
  Dyscalculie causée par le TDAH???)
•  syndrome de lhémisphère droit  déficience
  des apprentissages non-verbaux, troubles
  visuo-spatiaux, difficultés émotionnelles
• Syndrome de Turner (abs partielle ou totale du
  chr. X chez les filles) 55
• Syndrome de lX fragile (retard mental chez 100
  des garçons et 50 des filles) 100 des filles
  sans retard mental

41
Comorbidité

• Spina bifida myéloméningocole 40 ( troubles
  visuo-spatiaux, mauvais contrôle des doigts,
  dommages dans les lobes frontaux)
• Syndrome de Gertsmann 100 (agnosie digitale,
  agraphie, troubles visuo-spatiaux)
• Prématurité alcoolisation fœtale, épilepsie,
  syndrome de Williams

42
Héritabilité

• Étude sur paires de jumeaux
• Jumeaux MZ 60 alors que  seulement  40 chez
  jumeaux DZ
• Analyses de régression 40 du déficit en
  arithmétique sont dus à des facteurs dhérédité
• Étude sur famille
• Mère 67 père 41, frère 53, sœur 52

43
Nature des troubles

• Perturbations possibles sur 3 niveaux
• Aspects conceptuels
• Aspects procéduraux
• Mémorisation des faits numériques

44
Aspects conceptuels

• Difficulté à distinguer les principes essentiels
  du comptage (corres terme à terme suite stable
  cardinalité indiff de lordre abstraction) des
   pseudo-principes .

Règle de proximité un trois deux et non
un trois deux
Dénombrement directionnel un deux trois et
non trois deux un
45
Aspects conceptuels

• Lenteur pour lire, écrire, comparer et dénombrer

46
Aspects procéduraux et mémoire des faits
numériques

• Constat enfants dyscalculiques sont plus longs
  à répondre et font plus derreurs.
• Utilisation de stratégie de comptage
   immatures 
• Peu ou pas dévolution de ces stratégies avec
  lâge
• Pourquoi?
• Peu ou pas de récupération en MLT (normalement
  présent dès le CE2)
• Quand tentative de récupération en MLT,réponse
  erronée
• Donc,  obligation  de compter à chaque fois!

47
Mémoire des faits numériques

• Cette absence de récupération en MLT se retrouve
  chez tous les dyscalculiques
• Elle persiste pendant au moins toute lécole
  primaire alors que peuvent se développer des
  capacités normales de résolution de problèmes ou
  dopérations complexes pour les dyscalculiques
   pures  si on les laissent compter sur leur
  doigts.

48
Classifications et sous types

• Hétérogénéité des profils cognitifs observés.
• Pousse classiquement à distinguer 3 types de
  dyscalculies
• Dyscalculie du traitement numérique
• Dyscalculie des faits numériques
• Dyscalculie procédurale

49
Dyscalculie du traitement numérique

• Difficultés dans le traitement des symboles
  numériques ou des mots (lecture, écriture et
  répétition des nombres)
• Ex Paul, 11 ans
• 40 derreurs de lecture de nombres arabes
• 50 derreurs dictée de nombres arabes
• 59 derreurs de lecture des nombres verbaux
• Pourtant le niveau de lecture en générale peut
  être tout à fait normal!

50
Dyscalculie du traitement numérique Paul, 11 ans

• Lecture de numéraux arabes1  neuf 
• 85  quatre-vingt-deux 
• 34  septante-six  (76)
• 711  sept cent dix-huit 
• 153  cent vingt-trois 
• 592  deux cent nonante-deux 

51
Dyscalculie du traitement numérique Paul, 11 ans

• Lecture de numéraux verbaux
• Cinq 6
• Trois  8 
• Septante-huit  72 
• Dix-sept  18 
• Trois cent septante-deux  388 
• Neuf cent vingt-et-un   222 

52
Dyscalculie du traitement numérique Paul, 11 ans

• Écriture sous dictée de numéraux arabes
• Deux  3 
• Neuf  8 
• Vingt-et-un  28 
• Nonante-neuf  91 
• Sept cent onze  511 
• Neuf cent vingt-et-un  822 

53
Dyscalculie du traitement numérique Paul, 11 ans

• attention Paul nest pas un cas  pur  il
  ne maîtrise aucun concept ou opération
  mathématique, et ne peut réaliser que des
  additions simples dont le résultat est inférieur
  à 10 à laide de ses doigts!

54
Dyscalculie des faits numériques

• Incapacité à mémoriser les tables dadditions et
  de multiplications
• Ex HM, 19 ans, diagnostic associé de dyslexie
  phonologique
• comparaison de grandeur de nombre OK
• Lecture de nombres OK
• addition et soustraction OK
• tables de multiplication lenteur (7.5 sec vs
  2.65 sec pour groupe contrôle) taux derreur
  important (38). Pour multiplier elle additionne
  x fois.

55
Dyscalculie des faits numériques HM, 19 ans

• Erreurs appartenant à la table de lun ou lautre
  opérande
• 3x4 6
• 3x6 21
• 7x8 64
• 8x9 90

56
Dyscalculie des faits numériques HM, 19 ans

• Erreurs proches en magnitude de la réponse
  correcte
• 4x3 11
• 4x9 46
• 6x3 19
• 9x7 64

57
Dyscalculie procédurale

• Difficultés à planifier et à exécuter les étapes
  dun algorithme de calcul (surtout calculs
  complexes et écrits)
• Ex SW, 17 ans
• difficultés en mathématiques dès le début de la
  scolarité
• lecture de nombre OK
• comparaison de grandeur OK
• définition des opérations OK
• calculs simples OK

58
Dyscalculie procédurale SW, 17 ans

• Calculs complexes écrits
• Additions OK
• Multiplications 54 derreurs
• Divisions 56 derreurs
• Soustraction 53 derreurs

59
Prudence !!!!

• Ce modèle a été élaboré sur la base détudes de
  cas il est imprudent den déduire une
  classification générale!!!
• Toutefois, même si les profils  pures  sont
  rarissimes, les dissociations restent réelles et
  témoignent de la complexité des processus
  cognitifs en jeu dans la dyscalculie.

60
Facteurs causaux / étiologie

• Pas de consensus quant aux causes de la
  dyscalculie.
• Schématiquement, 2 courants  sopposent 
• Dyscalculie manif secondaire dun déficit
  cognitif plus général
• Dyscalculie trouble primaire lié à un
  dysfonctionnement neuro-anatomique

61
Dyscalculie manif secondaire dun déficit
cognitif plus général

• Deux déficits généraux supposés
• Déficit de mémoire de travail (MDT)
• Trouble des habiletés visuo-spatiales

62
Dyscalculie et MDT

• Ex de tache de MDT rappel en ordre inverse

MDT
7 3 5
5 3 7
Mémorisation en MCT traitement
Si faibles capacités en MDT, alors Vitesse de
traitement réduite, alors Oubli ou erreurs des
valeurs devant être conservées temporairement en
mémoire
(53)x2 ?
8 x2 16
63
Dyscalculie et MDT

• Des capacités de MDT limitées empêcheraient
  lapparition de stratégies de calcul plus matures
  chez l enfant
• corrélations entre des épreuves de MDT et la
  résolution d additions 4 mois plus tard (6 ans)
• les enfants qui ont des performances élevées en
  MDT utilisent moins les doigts pour compter, ont
  moins recours à des stratégies immatures,
  utilisent davantage la récupération en MLT

64
Dyscalculie et MDT

• Le déficit en MDT semble corrélé avec
• Les difficultés en arithmétique
• Un empan de comptage plus faible
• Une vitesse de traitement peu élevée
• Un développement immature des principes
  sous-jacents au comptage
• Un déficit dinhibition

65
Dyscalculie et habiletés visuo-spatiales

• Troubles de lespace perturberaient la
  construction et lutilisation spatiale numérique.
• Impact possible sur
• Résolution des opérations posées (mauvais
  alignement, saut de colonnes)
• Transcodage (inversion de chiffres au sein dun
  nombre)
• !!! ne semblent caractériser que les garçons et
  non les filles dyscalculiques!

66
Dyscalculie et atteinte dun  module numérique 

• Déficit spécifique dans la capacité à comprendre
  les nombres
• Existence de systèmes spécifiques au sein du
  sillon intra-pariétal jouant un rôle dans les
  connaissances innées  proto numériques  mais
  aussi dans la manipulation des doigts!

67
Dyscalculie et atteinte dun  module numérique 

• Mais prudence!
• Peu de confirmations empiriques
• Selon cette hypothèse, arithmétique mais aussi
  toutes activités numériques seraient perturbées
• Or, ce nest pas forcément le cas

68
Dyscalculie et agnosie digitale

• Incapacité de désigner sur ordre les différents
  doigts de sa propre main ou de celle de
  l'examinateur
• Compter sur les doigts serait une étape
  nécessaire pour apprendre à calculer
• Compter sur les doigts facilite lapprentissage
  des tables
• Le niveau de gnosie digitale prédit les résultats
  en arithmétique

69
Dyscalculie et agnosie digitale

• Évaluation à 5 ans
• niveau de développement (dessin du bonhomme,
  copies de carrés et de losanges)
• niveau perceptivo-tactile (reconnaissance et
  discrimination des doigts test de gnosie
  digitale)
• niveau en arithmétique (écriture de chiffres,
  dénombrement de collections, résolution de pbs)

70
Dyscalculie et agnosie digitale

• En fin de CP
• épreuves en arithmétique (écriture de nb sous
  dictée, résolution dopérations présentées
  oralement, résolution de petits pbs)
• Début CE2
• raisonnement non verbal
• arithmétique (opérations posées en colonnes, pbs
  avec des additions et des soustractions, écriture
  de nbs)

71
Dyscalculie et agnosie digitale

• Les performances au test de gnosie digitale
  prédisent mieux que le niveau de développement
  les performances en arithmétique à 5, 6 et 8 ans
• Entraînement à manipuler leurs doigts à 5 ans
  pourrait avoir un impact positif sur leur
  performances ultérieures en arithmétique?

72
Pronostic et évolution

• Suivi dun cohorte denfants diagnostiqués
  dyscalculiques en CM2
• 47 le sont toujours 3 ans après
• 40 le sont toujours 6 ans après.
• !!! 95 de ces enfants éprouvent toujours de
  grandes difficultés en mathématiques 6 ans après

73
Pronostic et évolution

• Facteurs de persistance
• Existence dun trouble associé (lecture,
  écriture, orthographe,TDAH)
• QI moyen - faible

74
Interventions

• Très peu détudes portant sur lefficacité à long
  terme des interventions.
• 2 types dinterventions sont possibles
• Programmes dispensés par enseignants
• Programmes gérés par ordinateurs

75
Programmes individuels proposés par les
enseignants

• ½ heure par semaine (enfants 9-10 ans)
• Stratégies de contournement des difficultés
• Renforcement des habiletés de comptage
• Révision des faits arithmétiques connus
• Entraînement à dériver des réponses connues vers
  des problèmes inconnus
• Effets positifs après 5 mois dintervention

76
Programmes informatiques

• Création dexercices individualisés et adaptés au
  niveau de chaque enfant.
• Alternance dexercices  simples  puis plus
  complexes
• Certains programmes travaillent sur les
  quantités, dautres sur la récupération en
  mémoire
• Résultats à long terme mitigés

77

• Il semble que les interventions utilisant des
  programmes informatiques soient moins efficaces
  que celles conduites par des professeurs (!)

78
La démarche du psychologue
79

• Évaluer les compétences de lenfant
• Faire un bilan psychologique
• Écarter des difficultés scolaires secondaires à
  une autre pathologie
• Réaliser un bilan spécialisé de calcul
• Poser le diagnostic
• Proposer des aides

80
Anamnèse

• Objectif comprendre les raisons des difficultés
  de lenfant dans son fonctionnement cognitif
  et/ou affectif
• Entretien avec lenseignant
• Entretien avec les parents
• Entretien avec lenfant

81
Entretien avec lenseignant

• Cibler dans quels domaines du calcul où lenfant
  a des difficultés
• Permettre de connaître le comportement de
  lenfant en classe, son intégration au groupe, sa
  motivation aux apprentissages, sa créativité, sa
  vivacité dans les matières déveil

82
Entretien avec les parents

• Permet d avoir des informations sur
• son développement psychomoteur et psychologique
• son comportement et ses relations à la maison
• la vie familiale
• la façon dont les parents vivent ses difficultés

83
Entretien avec lenfant

• Évaluation psychométrique batterie composite de
  lintelligence (type WISC-IV)
• éliminer le diagnostic de déficience mentale qui
  se traduit toujours par des troubles en
  mathématiques
• préciser le profil cognitif (dissociation en
  faveur de lefficience verbale ou non verbale)
• déterminer des déficits éventuels (MDT,
  visuo-spa)

84
Entretien avec lenfant

• Évaluation des compétences interactives et du
  développement émotionnel
• comment il se situe dans la réalité et quels sont
  ses repères
• plusieurs entretiens peuvent être nécessaires
  pour donner un sens à ses inquiétudes

85
Bilan spécialisé du calcul

• TEDI-MATH (2001, ECPA). 5-8 ans
• Catherine VanNieuwenhoven, Marie-Pascale Noël et
  Jacques Grégoire.
• UDN-80 et UDN II (1999, ECPA)
• Claire Meljac et Lemmel

86
Dyscalculie ou autre pathologie?

• Déficience intellectuelle
• les difficultés touchent non seulement le nombre
  mais également d autres aspects (c des énoncés,
  raisonnement, etc.)
• nécessité dadapter les exigences scolaires et
  non de proposer des stratégies de contournement

87
Dyscalculie ou autre pathologie?

• Troubles de la communication
• lenfant est peu disponible pour utiliser ses
  compétences intellectuelles dans tout ce qui lui
  est présenté (retrait, angoisse visibles à
  lexamen)
• Troubles du comportement
• Les troubles portent sur toutes les acquisitions

88
Dyscalculie ou autre pathologie?

• Troubles de la relation
• peuvent s exprimer de diverses façon enfants
  agités, impulsifs, agressifs, inhibés ou en
  retrait
• difficultés portent sur toutes les matières
• ces enfants ont été signalés dès la maternelle
• les parents signalent les difficultés
  relationnelles

89
Diagnostic et aide

• Aide de l enseignant fondamentale car lui seul
  peut continuer à faire progresser l enfant dans
  ses acquisitions
• Redonner confiance à l enfant en expliquant la
  nature de ses difficultés et comment les
  contourner
• Accompagner l enfant et sa famille car sa vie
  psychique s intrique étroitement avec ses
  difficultés cognitives

90

• Merci de votre attention !