Champs%20de%20Markov%20en%20Vision%20par%20Ordinateur

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Champs de Markov en Vision par Ordinateur
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0  Quelques Points avant Commencer  Moi.

• Ian Jermyn.
• Anglais comme vous lentendez !
• Excusez mon français sil vous plait.
• Chercheur en traitement dimage et vision par
  ordinateur à lINRIA dans projet Ariana.
• Formation en physique théorique et puis vision
  par ordinateur.

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0  Quelques Points avant Commencer  Contacts.

• Ian.Jermyn_at_sophia.inria.fr.
• www-sop.inria.fr/ariana/personnel/Ian.Jermyn.
• Vous trouverez là loriginal de ce document.

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0  Quelques Points avant Commencer  Vous.

• Nayez pas peur 
• De questionner la façon meilleure dapprendre.
• De demander que je répète ou explique quelque
  chose.
• De me dire si le niveau est trop simple ou trop
  compliqué.
• Envoyez-moi un email si vous avez des questions
  après la conférence.

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0  Images Deconvolution.
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0  Images Segmentation.
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0  Buts.

• Définitions  quest-ce que sont les champs de
  Markov ?
• Exemples  comment sont-ils utilisés pour la
  compréhension dimages ?
• Algorithmes  comment peut-on extraire
  linformation désirée des modèles ?

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Part I Définitions
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I  Modèles Probabilistes dImages.

• Donné une image (connu), on veut savoir quelque
  chose de la scène (inconnu).
• Exemple  on veut savoir sil y avait une
  personne dans la scène, et si oui, où.
• La théorie de probabilité décrit le raisonnement
  dans les situations de connaissance incomplète.
• La généralisation unique de la logique
  aristotélicienne qui satisfait des critères
  simples et évidents.

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I  Théorème de Bayes A.

• On veut savoir la probabilité de la scène sachant
  limage.
• Le théorème de Bayes/Laplace transforme la
  probabilité de limage sachant la scène en la
  probabilité de la scène sachant limage.
• K représente toute la connaissance quon a avant
  de voir limage  il y a toujours quelque chose.

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I  Théorème de Bayes B.

• La probabilité de limage sachant la scène et K
  (la formation de limage). Souvent un modèle
  physique. Appelée la vraisemblance.
• La probabilité de la scène avant davoir vu
  limage (mais avec la connaissance K). Appelée la
  probabilité a priori.
• On doit construire des modèles pour tous les deux.

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I  Les espaces dimages A.

• Pour nous, une image est une fonction dun
  domaine vers un espace C.
• Les signaux acoustiques  N 1.
• Les images standard  N 2.
• Les images MRI  N 3.
• Les séquences vidéo  N 3  2 1 .

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I Les espace dimages B.

• La dimension de C 
• Images monochromatiques  1.
• Images en couleur  3.
• Images multi- ou hyper-spectrale  plus de 3.
• D est envisagé comme plongé dans . Ça veut
  dire que les notions de géométrie peuvent être
  appliquées si N gt 1.
• Cest une des raisons pour lesquelles le
  traitement dimage est beaucoup plus difficile
  que le traitement des signaux 1D.

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I  Les espaces de scène  Sémantique.

• Information sur le monde 3D 
• Distances et positions des objets dans une photo
  
• Types de végétation dans une image aérienne
• Position dune tumeur dans une image médicale 
• Géométrie des bâtiments dans un plan.
• Paramètres de la caméra.
• Jugements plus subjectifs 
• Émotion dun visage 
• Style darchitecture.

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I  Les espaces de scène  Mathématique A.

• Une fonction de D vers un autre espace 
• Restauration  CD
• Segmentation  LD où L est un ensemble
  (étiquettes dinterprétation)
• Une région  0,1D.

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I  Les espaces de scène  Mathématique B.

• Une fonction dun autre espace vers D 
• Une région 
• Positions et paramètres dobjets (D x L)n.

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I  Probabilités sur ces espaces.

• Lespace dimages est énorme.
• 10157826 images possibles de 256 x 256 pixels.
• 1080 atomes dans lunivers visible.
• 10157746 images pour chaque atome.
• Une fraction minuscule contient des images de
  notre monde. La plupart des images sont du bruit.
• Les probabilités sont fonction de 65536 variables
  dépendantes les valeurs des pixels. Donc, il
  faut simplifier.

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I  Simplification de la probabilité.

• Les probabilités se simplifient quand quelques
  variables sont indépendantes les unes, les
  autres.
• Les champs de Markov sont une voie (mais pas la
  seule) pour définir des probabilités simplifiées
  mais encore utiles.

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I  Exemple Indépendance.

• Si la scène est décrite par une fonction sur D,
  la probabilité peut se factoriser sur les pixels 
  
• Dans ce cas, on peut traiter chaque pixel
  séparément (problème à une dimension).

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I  Champs de Markov (MRFs).

• Un champ de Markov sur un ensemble D est une
  probabilité sur lespace de fonctions CD de D
  vers une autre espace C satisfaisant les
  conditions suivantes.
• Positivité .

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I  Champs de Markov (MRFs).

• Voisinage  pour chaque point , il y a un
  sous-ensemble t.q.
• On peut savoir tout ce qui est possible de la
  valeur de fp sachant seulement les valeurs des
  voisins fN(p)-p.

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I  Interprétation comme un graphe.

• Un graphe non-orienté G est
• Un ensemble V (noeuds)
• Un sous-ensemble t.q.
• Etant donné un MRF, on définit un graphe de la
  façon suivante 

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I  Cliques.

• Un sous-ensemble est une clique ssi 
  .
• On définit comme lensemble de
  toutes les cliques dans le graphe G.

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I Distributions de Gibbs A

• Pour une fonction , la
  probabilité suivante est appelée une distribution
  de Gibbs

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I  Théorème de Hammersley-Clifford.

• 1971. Très important parce quil permit la
  construction facile de MRFs.
• Pour chaque fonction , est un MRF.
• Pour chaque MRF Pr, on peut trouver une fonction
  t.q. .
• Conclusion GIBBS MRF

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I  Estimées  En Général.

• Utilité  ?fonction de coût
• Utilité moyenne
• Estimée 

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I  Estimées  MAP.

• Maximum A Posteriori ce maximise la
  probabilité.
• N.B. Quand C est continu, lestimée MAP nest pas
  exactement le point plus probable.

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I  Estimées  MPM.

• Maximum Posterior Marginal ce maximise le
  nombre de pixels corrects minimiser le nombre
  de pixels erronés.

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I  Estimées  Moyenne.

• Moyenne  minimiser lerreur quadratique moyenne.
• N.B. C doit être un espace vectoriel.

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I Distribution de Gibbs B.

• U est appelé lénergie. Z est appelé le fonction
  de partition.
• Pour une distribution de Gibbs, lestimée MAP
  prend une forme simple
• Cette forme on appèle minimisation dénergie.