OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA

1
OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA

• Miloš Prelic

2
Treba da naucimo

• Šta su vektori a šta skalari
• Jednakost vektora
• Sabiranje (slaganje) vektora
• Da li je uvek 11 2 ???
• Oduzimanje vektora
• Razlaganje vektora

3
Šta su vektori, šta skalari ?

• Vektori su fizicke velicine koje su odredene
  vrednošcu, pravcem i smerom. Takve velicine su
  brzina, ubrzanje, sila, moment sile itd.
• Vektori se graficki predstavljaju strelicom
• Velicine koje su odredene samo brojnom vrednošcu,
  zovu se skalari. To su masa, vreme, predeni put
  i td.

F
4
Jednakost vektora

• Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi
  parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti
  pravac, isti smer i istu vrednost.

Razliciti vektori
Jednaki vektori
5
Sabiranje (slaganje) vektora

• 1. Metoda paralelograma (samo za 2 vektora)

R a b
VAŽNO Kod ove metode vektori se moraju dovesti
na zajednicki pocetak
b
a
6
Primer sabiranja vektora

• Ako sanke vuku dva decaka razlicitih godina (a
  time i razlicim silama) iz iskustva znamo da ce
  se sanke kretati pravcem koji je bliži pravcu
  vucenja jaceg decaka. Tako je zapravo i primeceno
  da se vektori sabiraju na specifican nacin.

sanke
Pravac kretanja sanki
7
Sabiranje (slaganje) vektora

• 2. Metoda nadovezivanja ( za proizvoljan broj
  vektora)

b
c
a
R a b c
a
VAŽNO U ovom slucaju na kraj jednog vektora se
dodaje pocetak drugog i sve tako dok se svi
vektori ne slože
b
c
8
Oduzimanje vektora

• Oduzimanje nije neka nova operacija, vec se svodi
  na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih
  stoji znak minus menja smer.
• Primer a b c ?

a
c
R ab-c
b
-c
9
Kad je zbir vektora najveci, a kad je najmanji ?

• Zbir vektora je najveci kada su vektori sa istim
  pravcem i smerom i samo tada je sabiranje vektora
  identicno sa sabiranjem brojeva. Tj samo tada
  može biti 11 2
• Zbir vektora je najmanji kada vektori imaju isti
  pravac a suprotan smer, tj može biti i 1 1 0

b
a
a
b
R
c
c
d
d
R
10
Razlaganje vektora

• Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili
  jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto od
  jednog vektora treba da dobijemo dva. Pravci na
  koje razlažemo vektore mogu biti proizvoljni a
  cesto moramo da sledimo prirodu, tj da gledamo
  kako to ona radi (kao što je primer strme ravni).

Fs komponenta težine koja tera telo niz strmu
ravan N komponenta težine koja utice na
ugibanje strme ravni
1
F
F1
Fs
N
mg
2
F2
11
Mogu li se od jedne male sile dobiti dve velike ?

• Da, mogu. To je pokazano na donjem primeru gde se
  vidi da su te dve sile skoro pod uglom od 180
  stepeni.
• Npr ako u zategnut konopac guramo silom F
  dobijamo dve komponente F1 i F2 koje su
  neuporedivo vece od sile guranja F

F
F1
F2
12
Da li je ovo sve?

• Ne, nije. Postoji još operacija sa vektorima, ali
  su one komplikovanije i rede u upotrebi.
• Tako imamo dve vrste proizvoda vektora1.
  skalarni proizvod2. vektorski proizvod
• Rezultat skalarnog proizvoda dva vektora je
  skalar, pa otuda i takvo ime
• Rezultat vektorskog proizvoda dva vektora je
  vektor

13
I na kraju...

• Šta su vektori a šta skalari?
• Jednakost vektora
• Sabiranje (slaganje) vektora
• Oduzimanje vektora
• Razlaganje vektota

• Vektori su velicine odredene vrednošcu,
  pravcem i smerom. Skalari su velicine odredene
  samo brojnom vrednošcu Vektori su jednaki samo
  ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu,
  tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu
  vrednost.
• Vektori se mogu sabrati metodom
  paralelograma i metodom nadovezivanja
  (poligona) Oduzimanje nije neka nova
  operacija, vec se svodi na sabiranje, s tim što
  se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja
  smer.Pri slaganju vektora, od dva vektora smo
  pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto
  od jednog vektora treba da dobijemo dva.