DISTRIBUSI PROBABILITA

1
DISTRIBUSI PROBABILITA

• Distribusi ?
• Probabilitas ?
• Distribusi Probabilitas ?

2

• Distribusi sebaran, pencaran, susunan data
• Probabilitas
• a priori, p f / (f u)
• a Posteriori rasio outcome dengan jumlah
  exsperimen, hasil dari data secara empiris
• Distribusi probabilitas adalah deskripsi/gambaran
  probabilitas terjadinya setiap nilai dalam sutu
  populasi dari percobaan.
• Douglas et al, mendefinisikan Probability
  Distribution is A listing of all possible
  outcomes of an experiment and the corresponding
  probability.

3
ContohMelantunkan satu mata uang logam yang
dilakukan tiga kali

• Ruang sampel (sample space) ?
• Bila yang diinginkan adalah yang muncul muka
  (depan), berapa titik sampel ?
• Apa yang termasuk variabel independen (peubah
  acak)?
• Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah 2
  kali yang muncul muka uang?
• Tentukan distribusi probabilitasnya!

4

• S BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM, MMB, MMM
• BBB, (BBM,BMB,MBB), (BMM,MBM,MMB), MMM
  0,1,2,3 (empat titik sampel)
• Peubah acak (Variabel independen), banyak bagian
  muka uang yang muncul bila satu mata uang di
  lantunkan tiga kali adalh 0, 1, 2 ,3
• p 3/8

5
Distribusi probabilitas
Banyak sisi muka yang muncul (M) (x) Frekuensi Probabilitas
0 1 2 3 1 3 3 1 1/8 3/8 3/8 1/8
Jumlah 8 1
6
Latihan 1Bila dua dadu di lantunkan satu kali

• Tentukan !
• Ruang sampel (sample space) ?
• Bila yang diinginkan adalah mata dadu yang muncul
  berjumlah 4 berapa titik sampel ?
• Apa yang termasuk variabel independen (peubah
  acak)?
• Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah mata
  dadu berjumlah 9?
• Tentukan distribusi probabilitasnya!

Latihan 2Carilah rumus distribusi probabilitas
untuk jumlah muka yang muncul bila satu mata uang
dilantunkan empat kali
7
Tipe Distribusi Probabilitas

• Distribusi Diskrit, Apabila variabel yang diukur
  hanya dapat menjalani nilai-nilai tertentu,
  seperti bilangan bulat 0, 1, 2, 3 ,,,, (outcome
  yang tertentu)
• Distribusi Binomial
• Distribusi Poisson
• Distribusi Hipergeometrik
• Distribusi kontinu, apabila variabel yang diukur
  dinyatakan dalam sekala kontinu, 0 x k.
• Distribusi Normal

8
Distribusi Probabilitas Kumulatif

• Bila p (x) adalah probabilitas kejadian variabel
  acak X, maka maka untuk setiap x yang mungkin
  adalah
• P (x) 0
• ? p(x) 1
• P (Xx) p(x)
• MAKA DIST. PROBABILITAS KUMULATIF F(X) p (X
  x) ? p (a)
• a x

9
Pada contoh 1

• Distribusi kumultaif adalah

Banyak sisi muka yang muncul (M) (x) Frekuensi Probabilitas P (x) Kum. Dist. Prob F (x)
0 1 2 3 1 3 3 1 1/8 3/8 3/8 1/8 1/8 4/8 7/8 1
Hitung distribusi kumultif untuk latihan 1 !
10
Distribusi Probabilitas diskrit

• Distribusi Binomial
• Suatu eksperimen, atau setaip usaha dengan
  dua kemungkinan hasil sukses atau gagal.
  Eksperimen semacam ini dinamakan eksperimen
  bernoulli, apabila probabilitas sukses pada
  setiap eksperimen tetap, misalnya p, maka
  banyaknya sukses x dalam eksperimen Bernoulli
  berdistribusi Binomial
• p(x) (n, x) px (1-p)n-x

11
Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi
persyaratan sebagai berikut

1. Percobaan/eksperimen terdiri dari n yang berulang
2. Setiap usaha memberikan hasil yang dapat
   ditentukan dengan sukses atau gagal
3. Probabilitas sukses, dinyatakan dengan p, tidak
   berubah dari usaha yang satu ke usaha yang
   berikutnya
4. Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.

12
Pada contoh 1Melantunkan uang logam tiga kali,
lantunan sukses bila diperoleh satu kali bagian
belakang uang yang muncul

• S BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM, MMB, MMM
• p(x) (n, x) px (1-p)n-x
• P(B) n!/ B!(n-B)!. PB. (1-P)n-b
• P (B1) (3.2.1)/(1).(2.1) .(1/2)(1/2)3-1
• 3. ½. ¼
• 3/8

13
Discrete Probability Distribution

• The sum of the probabilities of the various
  outcomes is 1.00.
• The outcomes are mutually exclusive.
• The probability of a particular outcome is
  between 0 and 1.00.

14
The long-run average value of the random variable
Mean
The central location of the data
Also referred to as its expected value, E(X), in
a probability distribution
15
Measures the amount of spread (variation) of a
distribution
Variance
Standard deviation is the square root of s2.
Denoted by the Greek letter s2 (sigma squared)
16
EX Dan Desch, owner of College Painters, studied
his records for the past 20 weeks and reports the
following number of houses painted per week
Solve a problem !
houses Painted of weeks Percent of weeks
10 5 20 (5/20)
11 6 30 (6/20)
12 7 35 (7/20)
13 2 10 (2/20)
Total percent Total percent 100 (20/20)
17
Mean number of houses painted per week
houses painted (x) Probability P(x) xP(x)
10 .25 2.5
11 .30 3.3
12 .35 4.2
13 .10 1.3
m 11.3
18
Variance in the number of houses painted per week
houses painted (x) Probability P(x) (x-m) (x-m)2 (x-m)2 P(x)
10 .25 10-11.3 1.69 .423
11 .30 11-11.3 .09 .027
12 .35 12-11.3 .49 .171
13 .10 13-11.3 2.89 .289
s2 s2 s2 s2 .910
19
Binomial Probability Distribution
n is the number of trials x is the number of
observed successes p is the probability of
success on each trial
n! x!(n-x)!
20

• EX binomial
• The Alabama Department of Labor reports that 20
  of the workforce in Mobile is unemployed and
  interviewed 14 workers.
• What is the probability that exactly three are
  unemployed?
• ANS

At least three are unemployed
21
contionued

• The probability at least one is unemployed?

22
Mean of the Binomial Distribution
Variance of the Binomial Distribution
23

• In EX Binomial
• Recall that p .2 and n 14

m np 14(.2) 2.8
s2 n p(1- p ) (14)(.2)(.8) 2.24
24
latihan

• According to recent information published in the
  Florence Sun Times 36 percent of the households
  in the United States have one TV set, 47 percent
  have 2 sets, 15 percent have 3 sets, and 2
  percent have 4 sets.
• What is the mean number of sets per household?
• b. What is the variance of the number of sets per
  household?

2. For a particular group of taxpayers, 25
percent of the returns are audited. Six
taxpayers are randomly selected from the group.
a. What is the probability two are
audited? b. What is the probability two or
more are audited? c. What is the mean
number of audited? d. What is the variance
of audited?