Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA

1
Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA
2
Parleremo di...

• Perché studiare la statistica
• Che cosè oggi la statistica
• Fasi del metodo statistico
• Presentazione dei dati tabelle di frequenza
• Presentazione dei dati diagrammi
• Numeri indici di un insieme di dati media
  aritmetica, moda, mediana

3
La statistica è utile per.

• Costruire modelli interpretativi della realtà

• Scegliere e valutare le informazioni che ci
  vengono date quotidianamente

4
La statistica è lo studio quantitativo dei
fenomeni collettivi

• Studio quantitativo perché realizzato tramite
  numeri
• Fenomeni collettivi perché riguardano una
  pluralità di elementi

5
Un approccio statistico ad un problema si
articola nelle seguenti fasi

• Definizione del problema
• Individuazione della popolazione e dei caratteri
  oggetto dellindagine
• Raccolta dei dati mediante questionari,
  interviste, consultazione di archivi,.
• Presentazione dei dati in tabelle e grafici
• Interpretazione e analisi dei dati

6
Trascrizione dei dati in tabelle I dati, una
volta enumerati e classificati, vengono
trascritti in tabelle o tavole statistiche.Esemp
io
7
Viene condotta unindagine sulletà delle 40
persone presenti in una discoteca, in un certo
giorno. I risultati sono riassunti dalla seguente
tabella di frequenza.(la frequenza
corrispondente ai giovani aventi 17 anni è 13)
8
La frequenza di un dato statistico è il numero di
volte che quel dato compare.Si chiama, poi,
frequenza relativa f di un dato statistico, il
rapporto tra la sua frequenza n e la somma N di
tutte le frequenze.In simboli
f n / N
9
I grafici statistici possono assumere varie forme
a seconda del tipo di fenomeno che si studia.Tra
i più diffusi ricordiamo

• Ortogramma
• Aerogramma
• Istogramma
• Ideogramma

10
Lortogramma è costituito da rettangoli di uguale
base e di altezza proporzionale alla frequenza di
ciascun dato
11
Laerogramma si ottiene dividendo un cerchio in
settori circolari aventi un angolo al centro
proporzionale alle frequenze che rappresentano
12
Listogramma consiste in un insieme di rettangoli
adiacenti aventi aree proporzionali alla
frequenza del dato statistico
13
Lideogramma è un tipo di rappresentazione
grafica che consiste nel rappresentare gli
oggetti in esame mediante immagini
stilizzate.Esempio
14
Se vogliamo rappresentare la densità di
popolazione (numero di abitanti per km2) di
alcune nazioni europee,possiamo servirci del
seguente ideogramma.Un disco colorato rappresenta
trenta abitanti.
15
Media aritmetica

• Se i voti riportati in una materia scolastica
  sono 3, 6, 4, 7, la loro media è
• (3647)/4 20/4 5
• cioè
• media aritmetica somma di tutti i dati
• numero dei
  dati
• Media aritmetica pesata (somma dei dati per le
  loro frequenze) / (somma delle frequenze)

16
Si chiama moda di una distribuzione di frequenze
il dato avente la massima frequenza.Esempio
17
Considerata la seguente tabella che mostra la
distribuzione, secondo le età, dei 60 studenti
che seguono un certo corso di studi , si ha che
la moda è 21. Infatti questo è il termine (età)
cui corrisponde la massima frequenza.
18
Si chiama mediana il dato di mezzo quando i dati
stessi sono disposti in ordine.Ad esempio, per
linsieme dei dati numerici(già disposti in
ordine crescente) 2, 5, 6, 9,
10la mediana è 6
19
DISTRIBUZIONE PER CLASSI

• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI
• PER TROVARE LA MEDIA ARITMETICA DEVO TROVARE I
  VALORI CENTRALI DI OGNI CLASSE

20
ESEMPIO

• DATA LA CLASSE 0-5 IL SUO VALORE CENTRALE SARA
  2,5
• TROVATA LA DISTRIBUZIONE PER CLASSI PROCEDO COME
  IN UNA DISTRIBUZIONE DISCRETA.

21
MODA

• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI -SE LE CLASSI
  HANNO LA STESSA AMPIEZZA LA MODA E LA CLASSE CON
  LA MAGGIOR FREQUENZA.
• - SE LE CLASSI HANNO AMPIEZZA DIVERSA SI
  COSTRUISCE LA COLONNA DELLE FREQUENZE ASSOLUTE
  DIVISO LAMPIEZZA ( cioè laltezza degli
  istrogrammi ) LA CLASSE MODALE E LA CLASSE CON
  LA MAGGIORE ALTEZZA

22
MEDIANA

• In una distribuzione per classi si deve costruire
  la colonna delle frequenze cumulate
• Si prende la meta del totale delle frequenze
• Si vede in quale classe cade questa numero
• Si trova cosi la classe mediana
• ESEMPIO

23
ESEMPIO
RICOVERI 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-30 FREQUENZE ASSOLUTE 732 928 264 56 12 8 FREQUENZE CUMULATE 732 7329281660 16602641924 1980 1992 2000
24

• La meta di 2000 è 1000 perciò per arrivare alla
  mediana dobbiamo contare le prime mille persone
  che cadono nella classe 5-9che contiene 928
  persone
• Faremo la seguente proporzione
• 928 2685 x
• Frequenza classe mediana ( 1000-frequenza
  cumulata prima classe mediana) ampiezza della
  classe mediana x
• Troviamo x 1,44
• Percio il valore mediano dei giorni di ricovero
  sarà 51,44 6 giorni

25
Scarto quadratico medio

• Radice quadrata della media aritmetica degli
  scarti al quadrato

26
Altre medie

• Media geometrica
• Radice ennesima del prodotto degli enne termini