Dynamic models: GMM and other models

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Dynamic models GMM and other models

• Temi Endogeneità, variabili strumentali interne

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Main Reading in addition to Greene chapter (14.7
4th edition)

• Bond, 2002, IFS wp J of Portoguese Economics

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Rationale

• Theoretical dynamic model
• Persistent time series
• Endogeneous regressors
• IV estimations with internal instruments

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Issues

• Ratio del modello dinamico
• Confronto tra vari modelli dinamici
• GMM robustezza della ipotesi dinamica su Y
• Uso IV interne
• Bias del modello dinamico in campioni finiti

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Some preliminary hints on dynamic models

• Yit ?yt-1 xitß ?i uit, last 2 terms are
  vit error term
• Problem ?yt-1 correlated with ?i ? we estimate
  inconsistent B even if u iid
• Violation of strict exogeneity. E(ut/ytk) ?0
• yt-1 is related to ut-1 etc.. The covariance of
  vit across units causes violation
• Problem T is often too short to get consistent
  properties (Greene book) that can mitigate
  endogeneity induced biases
• Bias of order 1/T large sample results on N
  growing..
• Average of n inconsistent estimator will be still
  inconsistent.. Models other than LSDV are needed

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We use IV estimators, same theory, different
framework

• Soluzioni IV GMM
•  metodo IV applicato a differenze prime
• IV con strumenti interni, di fatto si utilizzano
  i ritardi della dipendente (e delle altre
  covariate)
• Trasformazione in DIFFERENZE PRIME IV
• Con lagged Y le differenze non mi risolvono tutti
  i problemi
• Problema / aiuto ! Il software fa tutto.. Ma
  occorre conoscere la teoria

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GMM is a generelized IV estimator

• GMM include IV, ma anche FE e RE.modello
  generale, anche OLS è GMM
• Tutte X endogene, Z strumenti, se X esogena X è
  strumento di se stessa
• Biv (ZX)-1Zy
• Lo stimatore IV non ha proprietà note in campioni
  finiti, è consistente ma cè bias in campioni
  finiti (Greene)

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Semi inconsistenza LSDV nel dinamico.

• Ma si veda paper Judson e Owen 1999, Economic
  Letters, in panel bilanciati LSDV può ben
  performare anche vs GMM
• Panel bilanciati spesso rari

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Vari stimatori GMM dinamici

• Anderson Hsiao
• ivreg d.(n w k ys) yr1977-yr1984
• Arellano Bond
• xtabond n w k ys yr1977-yr1984, Blundell
  Blond
• . Vediamo teoria e poi applicazioni..

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Anderson Hsiao estimator (oldest), si veda Greene

• FirsDiff Yit yit-1 ? (yit-1 yit-2) (uit
  uit-1) which is ?y ? yt-1 ?u
• Eliminato errore idiosincratico in ogni caso
• Ma rimane auto correlation in errors to test..
• Ma abbiamo ancora correlazione e violazione
  esogeneità date le relazioni tra storia di y e
  errore u.
• IV ? good one could be ?yt-2 o yt-2 yt-3..
• Iv interni si ricercano tra i ritardi
• Metodo meno artigianale di IV esterni, più
  automatico gestito dal software
• poi posso/devo strumentare anche X (nel within
  non posso usare ritardi come IV, rimane
  endogeneità)

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IV in dynamic models which?

• Without group effects, there is a simple IV
  estimator available
• We can use differences (yit-1 yit-2) or levels
  (yit-2, yit-3, etc..) as IV
• One main question is whether differences or
  levels are better
• Arellano (1989) shows levels are preferable..
• But others have shown that in dynamic models
  there is a lot of info to be used from the
  relationships between levels and differences
• Remember IV estimators are inefficient, pros and
  cons

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HS IV estimator

• Con Yt-1 abbiamo difatto una endogeneità indotta
  dalle differenze prime
•  
• Strumento Yt-2 o ritardo della differenza prima
  di Y .non correlato con errore trasformato!!!!
•  
• Monte Carlo tests dimostrano che finite sample
  bias è piccolo, anche rispetto a Arellano Bond..
• MA HS ormai poco utilizzato, un solo strumento,
  S.E. alti, molto impreciso.
• È un modello base, storico

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GMM large family that generalise alla models

• IV issue is the key one

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Arellano Blond estimators (90s)

• One step, two step
• . xtabond n w k ys yr1978-yr1984, nocons twostep
  vce(robust)
• Warning gmm two-step standard errors are biased
  robust standard errors are recommended.
• Instruments for differenced equation
• Standard D.w D.k D.ys D.yr1978 D.yr1979
  D.yr1980 D.yr1981 D.yr1982 D.yr1983 D.
• One step consistente ma meno efficiente del 2
  steps, SE sotto stimati
•   NB Applicando un 2 step (residui dalla prima
  one step, implementiamo un AB 2 steps)
  correggiamo usano matrice varcov

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New routine XTABOND2

• Xtabond2, molto usata, supera una serie di
  limiti non riusciamo a escludere i ritardi
  secondi della dipendente, quelli remoti si,
  recenti no,
•  stima qualunque modello panel lineare.grazie
  alla sintassiRudman spiega nei papers come
  funziona xtabond2
• consente di ridurre numerosi strumenti
•  sintassi piu complessa (es. Includere ritardata)
•  tende a dare enfasi al termine Yt-1 come
•  
• Xtabond2 y l.y w k x years nolevelq noco twostep
  robust iv(w k x years esogeni) gmm(l.y)
•  xtabond2 presenta test serial correlation e
  sargan tests e Hansen tests (robust, ma debole se
  troppi strumenti..)
• Si possono imporre meno restrizioni, se riduco
  esogene.
• Applica BB (noleveleq applica AB invece), system
  GMM option

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Numero IV è il problema

• restringere numero strumenti (anni), e scegliere
  alcune X esogene, migliora le fit.
• Scarsa evidenza dinamica in AB può dipendere da
  weak instruments
• Abbiamo tests per weak instr.

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New XTPDSYS command

• Simile a xtabond, è xtdpdsys, applica Blundell
  Blond
•  
• postestimation Postestimation tools for
  xtdpdsys
•  
• The following postestimation commands are of
  special interest after xtdpdsys
• command description
• estat abond test for autocorrelation
• estat sargan Sargan test of overidentifying
  restrictions

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BB

• Blundell Blond impongono restrizioni..assenza
  di correlazione negli errore come in AB, però
  modellano condizione iniziale su Y
•  
• Modello bi equazionale, una in livelli una in
  differenze
•  
• In differenze usa strumenti di AB
• In livelli usa strumenti in differenze primesono
  validi strumenti se vale mean stationarity, non
  sono correlate con ?i

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mean stationarity
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Complexity of IV sets

• Problema da testare è luso di strumenti
• Trade off, ma parsimonia raccomandata
• Da gestire al marginenon facile.

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T high, we can use within and LSDV corrected
(Judson and Owen , 1999, Economic letters)
GMM rationale is then higher when T is low / N
high and we have endogenous regressors.
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• If NT large, within and LSDV can be used
  consistently
• Only if X exogenous

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GMM problem! Finite sample bias (low NT driven
by low N)
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Robustezza GMM

• Test induttivo
• Il B del modello GMM deve essere compreso tar
  quello del modello OLS con yt-1 e del modello
  within con yt-1
• Un Byt-1 significativo almeno al 10 giustifica
  uso GMM (ratio teorica deve esistere sempre)
• Test di specificazione
• Hansen, sargan
• Problema di over identification ed eccessivo uso
  degli strumenti. Usare parsimonia, trade off
  marginali da gestire

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Sargan tests

• Validità (ESOGENE)
• TESTING? Non possiamo testare tutto nel
  complesso, ma controllare validità sovra
  identificazioni.test over identyfing
  restrictions.
• se sono valide dovremmo avere assenza di signif
  diversa da 0
• SARGAN TEST se vicino non rifiutiamo hp validità
  strumenti
• Rilevanza strumenti buoni previsori

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tests

• estat abond
•  
• Arellano-Bond test for zero autocorrelation in
  first-differenced errors
• -----------------------
• Order z Prob gt z
• ----------------------
• 1 -2.5915 0.0096
• 2 -.75236 0.4518 non possiamo
  rifiutare HO assenza di correlazione
• -----------------------
• H0 no autocorrelation
• estat sargan
• Sargan test of overidentifying restrictions
• H0 overidentifying restrictions are
  valid
•  
• chi2(27) 87.26388
• Prob gt chi2 0.0000, in ambito di
  one test sargan over rejects, quindi ci affidiamo
  a ESTAT A BOND come valutazione........

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• In generale, uso parco degli strumenti.
•  
• Finite sample bias con alti strumenti, in
  campioni finiti hanno un bias.GMM tendono ad
  avere un bias piu alto in campioni finiti con
  numero strumenti elevato
•  
• SONO TUTTI DISTORTI

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System GMM

• Use IV difference for levels and level IV for
  differences
• This is the system of level and differences

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Non GMM estimators

• Easier, more performing but limited

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GMM vs Kiviet or corrected LSDV

• Lsdvc routine in STATA applies the LSDVC
  corrected estimator.
• Preferable when panel is balanced and exogenous
  regressors (rare cases)
• Reference Judson and Owen, 1999, Economic
  letters G. Bruno papers

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Summing up

• Differenze non mi risolvono tutti problemi
  endogen. Nel dinamico
• Uso strumenti t-2, etc.. In differenze o livelli
  o entrambi
• Modelli within consistenti se var esogene X
• Con endogeneità X, non consistenti nemmeno se NT
  alto
• Devo usare GMM (non within tranformation) i
  momenti di esogeneità rispetto alle lagged Y e
  X mi definiscono il set delle IV

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Summing up

• Da modelli storici ma limitati come Anderson
  Hsiao a vari Arellano Blond ai GMM SYS
• Trade off necessito strumenti ma anche di uso
  parco strumenti, test su numero e forza strumenti
• Comparare sempre GMM con OLS e WiThin
• Posso usare LSDVC corretto se panel bialnciato ed
  X esogene, usa HS AB BB come stimatori di base