Algoritma Pencarian String (String Matching)

1
Algoritma Pencarian String(String Matching)

• Bahan Kuliah IF3051 Strategi Algoritma
• Oleh Rinaldi Munir

2
Persoalan pencarian string

• Diberikan
• teks (text), yaitu (long) string yang panjangnya
  n karakter
• pattern, yaitu string dengan panjang m karakter
  (m lt n) yang akan dicari di dalam teks.
• Carilah (find atau locate) lokasi pertama di
  dalam
• teks yang bersesuaian dengan pattern.

3

• Contoh 1
• Pattern hari
• Teks kami pulang hari kamis
• ? target
• Contoh 2
• Pattern not
• Teks nobody noticed him
• ? target
• Contoh 3
• Pattern apa
• Teks Siapa yang menjemput Papa
• dari kota Balikpapan?

4
Algoritma Brute Force

• Contoh 4
• Teks nobody noticed him
• Pattern not
• nobody noticed him
• s0 not
• s1 not
• s2 not
• s3 not
• s4 not
• s5 not
• s6 not
• s7 not

5

• Contoh 5
• Teks 10010101001011110101010001
• Pattern 001011
• 10010101001011110101010001
• s0 001011
• s1 001011
• s2 001011
• s3 001011
• s4 001011
• s5 001011
• s6 001011
• s7 001011
• s8 001011

6
Kompleksitas algoritma brute-force

• Kompleksitas kasus terbaik adalah O(n).
• Kasus terbaik terjadi jika yaitu bila karakter
  pertama pattern P tidak pernah sama dengan
  karakter teks T yang dicocokkan
• Pada kasus ini, jumlah perbandingan yang
  dilakukan paling banyak n kali misalnya
• Teks String ini berakhir dengan zz
• Pattern zz

7

• Kasus terburuk m(n m 1) O(mn)
• Teks aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab
• Pattern aaaab

8
Algoritma Knuth-Morris-Pratt (KMP)

• Dikembangkan oleh D. E. Knuth, bersama-sama
  dengan J. H. Morris dan V. R. Pratt.
• Pada algoritma brute force, setiap kali ditemukan
  ketidakcocokan pattern dengan teks, maka pattern
  digeser satu karakter ke kanan.

9

• Sedangkan pada algoritma KMP, kita memelihara
  informasi yang digunakan untuk melakukan jumlah
  pergeseran.
• Algoritma KMP menggunakan informasi tersebut
  untuk membuat pergeseran yang lebih jauh, tidak
  hanya satu karakter seperti pada algoritma brute
  force.

10

• 123456789
• Teks bimbingan belajar atau bimbel
• Pattern bimbel
• ?
• j 5
• 123456789
• Teks bimbingan belajar atau bimbel
• Pattern bimbel
• ?
• j 2

11
Definisi

• Misalkan A adalah alfabet dan x x1x2xk adalah
  string yang panjangnya k yang dibentuk dari
  karakter-karakter di dalam alfabet A.
• Awalan (prefix) dari x adalah upa-string
  (substring) u dengan
• u x1x2xj 1 , j ? 1, 2, , k
• dengan kata lain, x diawali dengan u.
• Contoh 6. Misalkan x abacab.
• Awalan dari x adalah
• ?, a, ab, aba, abac, abaca

12

• Akhiran (suffix) dari x adalah upa-string
  (substring) u dengan
• u xj b xj b 1 xk , j ? 1, 2, , k
• dengan kata lain, x di akhiri dengan v.
• Contoh 7. Misalkan x abacab.
• Akhiran dari x adalah
• ?, b, ab, cab, acab, bacab
• Akhiran ? mempunyai panjang 0, ab mempunyai
  panjang 2, dan seterusnya.

13

• Pinggiran (border) dari x adalah upa-string r
  sedemikian sehingga
• r x1x2xj 1 dan
• u xj b xj b 1 xj ,
• j ? 1, 2, , k
• dengan kata lain, pinggiran dari x adalah
  upa-string yang keduanya awalan dan juga akhiran
  sebenarnya dari x.
• Contoh 8. Misalkan x abacab.
• Pinggiran dari x adalah ?, ab

14
Fungsi Pinggiran (Border Function)
15

• Contoh 7 T ababbabaaba dan P ababaa
• Iterasi 1 ababbabaaba
• ababaa
• upastring yang cocok abab, panjangnya 4
• pinggiran terpanjangnya ab, panjangnya 2
  b(4)
• jumlah pergeseran 4 2 2
• Iterasi 2 ababbabaaba
• ababaa
• ?

j 1 2 3 4 5 6
Pj a b a b a a
b(j) 0 0 1 2 3 1
16
Contoh 8
b
a
c
b
a
b
a
b
a
a
b
c
b
a
T
s
a
b
a
b
a
c
a
P
q
b
a
c
b
a
b
a
b
a
a
b
c
b
a
T
s
a
b
a
b
a
c
a
P
k
a
b
a
b
a
Pq
Longest prefix of Pq that is also a suffix of P5
is P3 so b5 3
Pk
a
b
a
17
Border Function
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P i a b a b a b a b c a
bi 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1
18
Kompleksitas Waktu Algoritma KMP

• Menghitung fungsi pinggiran O(m),
• Pencarian string O(n)
• Kompleksitas waktu algoritma KMP adalah O(mn).