Transmissions%20Num

1
Transmissions Numériques
2
Plan

• 1. Un exemple de système de télécommunication
  évolué
• 2. Théorie de linformation
• 3. Codage correcteur derreurs
• 4. Les modulations numériques
• 5. Techniques avancées

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1. La mission Cassini-Huygens
4
1. La mission Cassini-Huygens

• Question quelles doivent être les
  caractéristiques dun système de
  télécommunication numérique pour permettre la
  réception dimages sans erreurs depuis un point
  situé à 1,25milliards de kms de la terre ?

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1. La mission Cassini-Huygens

• Le sous-système de télécommunication de la sonde
  

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1. La mission Cassini-Huygens

• Le sous-système de télécommunication de la sonde
  
• Trois antennes deux LGA et une HGA de 4m de
  diamètre avec G 48dB
• Emission et réception en bande X (8,4GHz/E et
  7.2GHz/R). Puissance démission 20W !
• Débit en réception 1kbits/s. Débit en émission
  variable de 14,22 à 165,9kbits/s
• Les données recueillies sont enregistrées à
  raison de 15h/jours puis transmises pendant
  9h/jour. La station DSN de Goldstone reçoit ainsi
  1Go/jour sur une antenne de 34m ou jusquà
  4Go/jour sur une antenne de 70m.

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1. La mission Cassini-Huygens

• Exercice
• Quelle est la densité de puissance rayonnée au
  niveau de la Terre ?
• Calculer laffaiblissement de la liaison
• Lantenne de réception possède un gain Gr 74dB,
  son facteur de gain est de fgr 0,66. En déduire
  le diamètre de lantenne.

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1. La mission Cassini-Huygens

• Un réseau de  grandes oreilles  le Deep Space
  Network (DSN)

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1. La mission Cassini-Huygens
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1. La mission Cassini-Huygens

• Exercice déterminer le rapport signal sur bruit
  dune transmission de la sonde Cassini. G/T
  62dB, rb 100kbits/s, Lo 1,6dB, k 1,38e-23.
• ?CCE ?
• ?les liens intéressants
• http//telecom.esa.int/wbts/wbts/cws/menus/home/in
  dex.htm
• http//deepspace.jpl.nasa.gov/dsndocs/810-005/stat
  iondata.cfm
• http//saturn.jpl.nasa.gov/home/index.cfm

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2. Théorie de linformation

• Les bases sont posées par C. Shannon en 1948  A
  Mathematical Theory of Communication 

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2. Théorie de linformation

• Définition de linformation
• Linformation envoyée par une source numérique X
  lorsque le jième message est transmis est
• Définition de lentropie ou information mutuelle
  moyenne
• H(X) sexprime en bits (binary units)

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2. Théorie de linformation

• Comment s'assurer de l'efficacité de la
  représentation des données émises par une source
  ?
• Longueur moyenne dun code
• Le premier théorème de Shannon
• La longueur moyenne d'un code quelque soit le
  procédé d'encodage de source possède la limite
  suivante

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2. Théorie de linformation

• On peut alors définir le critère d'efficacité
  suivant
• Il existe plusieurs procédés permettant de
  sapprocher de la limite théorique Huffmann,
  Lempel-Ziv
• Le 2ème théorème de Shannon codage de canal
• Soit une source X dentropie H(X) qui émet des
  symboles chaque Ts secondes sur un canal de
  transmission de capacité C utilisé chaque Tc
  secondes.
• Si

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2. Théorie de linformation

• Il existe une possibilité de codage pour laquelle
  les données de la source peuvent être transmises
  sur le canal et reconstituées avec une très
  faible probabilité d'erreur. Le paramètre C/Tc
  est appelé le débit critique.
• Rem Ce théorème ne donne pas d'indication pour
  construire le code idéal ni de résultat précis
  quant à la probabilité d'erreur.
• 3ème théorème de Shannon capacité dun canal
  BBAG de bande passante limitée B

16
2. Théorie de linformation
17
2. Théorie de linformation

• Exercice Une image de télévision noir et blanc
  est constituée de 3.105 pixels, chacun de ces
  pixels peuvent prendre un niveau de luminosité
  parmi 10 avec la même probabilité. On suppose que
  le rythme de transmission est de 30 images par
  secondes et que SNR 30dB. Déterminer la BP
  requise pour la transmission de ce signal.
• H(X) log2(10) 3,32bits
• RB H(X).30.3.105 29,9Mbits/s
• B RB/log2(1001) ? 3MHz

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3.CCE

• Gain de codage

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3.CCE

• Historique des CCE

1970
1960
1950
Shannons Paper 1948
Hamming defines basic binary codes
Gallagers Thesis On LDPCs
Berlekamp and Massey rediscover
Euclids polynomial technique and enable
practical algebraic decoding
BCH codes Proposed
Viterbis Paper On Decoding Convolutional Codes
Reed and Solomon define ECC Technique
Forney suggests concatenated codes
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3.CCE

• Historique des CCE (suite)

2000
1990
1980
LDPC beats Turbo Codes For DVB-S2 Standard - 2003
RS codes appear in CD players
Berrous Turbo Code Paper - 1993
Renewed interest in LDPCs due to TC Research
Turbo Codes Adopted into Standards (DVB-RCS,
3GPP, etc.)
TCM Heavily Adopted into Standards
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3.CCE

• On peut classer les CCE en fonction de leur
  structure. On a deux grandes familles
• Les codes en blocs linéaires
• Définition (Code en blocs) Un code en blocs de
  taille M et de longueur n, défini sur un alphabet
  de q symboles, est un ensemble de M séquences
  q-aires de longueur n appelées mots de code. Si
  q2, les symboles sont des bits. Généralement,
  Mqk, k étant un entier. Le code sera désigné par
  la paire (n,k). Chaque séquence de k symboles
  d'information est codée en un mot de code
  constitué de n symboles. k est appelé dimension
  du code. Un code en blocs associe donc aux k
  symboles d'information un mot de code de n
  symboles.

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3.CCE

• Définition (Rendement) Le rendement R dun
  code en blocs (n,k) est
• La théorie de l'information indique que les très
  longs codes en blocs sont les plus puissants. De
  tels codes sont difficiles à chercher
  théoriquement et nécessitent des circuits
  compliqués pour réaliser les opérations de codage
  et de décodage.
• Les codes en blocs sont caractérisés par trois
  paramètres leur longueur n, leur dimension k et
  leur distance minimale dmin La distance minimale
  mesure la différence entre les deux mots de code
  les plus similaires.

23
3.CCE

• Définition (Distance de Hamming) Soient x et y
  deux séquences q-aires de longueur n. La distance
  de Hamming entre x et y, notée dH(x,y), est le
  nombre de symboles différents entre les deux
  séquences.
• Exemple Considérons deux séquences binaires
  x10101 et y01100. La distance de Hamming
  dH(x,y) est égale à 3.
• Définition (Distance minimale) Soit
  Cci,i1,,M un code en bloc. La distance
  minimale dmin du code C est la distance de
  Hamming entre les deux mots de code les plus
  proches 

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3.CCE

• Définition (Capacité de correction) La capacité
  de correction dun code en blocs est donnée par
• Un code en blocs linéaire est facilement décrit
  par sa matrice génératrice G. Ainsi la méthode de
  codage sécrit-elle
• ci.G
• Tout code en blocs admet une matrice de test de
  parité telle que
• G.HT0
• Définition (code systématique) Un code
  systématique est un code dans lequel un mot de n
  symboles contient les k symboles d'information
  non modifiés. Les n-k symboles restant sont
  appelés symboles de parité. G est équivalente à
  une matrice de la forme 

25
3.CCE

• Exemple code de Hamming (7,4)
• Quels sont les mots du code ? Ce code est-il
  systématique ?
• Donner dmin et en déduire la capacité de
  correction de ce code
• Calculer H
• Soit r (1001001) un mot reçu. Montrer quil
  contient une erreur et que le récepteur peut la
  localiser et la corriger.

26
3.CCE

• Les codes en blocs performants
• BCH Bose, Chaudhuri, Hocquenghem
• Reed-Muller
• Reed-Solomon (GF2N) lecteurs de CD/DVD,
  Cassini (255,223)

27
3.CCE

• Les codes convolutifs ils forment une classe
  extrêmement souple et efficace de CCE. Ce sont
  les codes les plus utilisés dans les systèmes de
  télécommunications fixes et mobiles.
  Contrairement aux codes en blocs chaque mot du
  code dépend du message à linstant t mais aussi
  des messages précédents ? longueur de contrainte
  ?.
• Exemple dencodeur (2,1,2)

28
3.CCE

• Définition (longueur de contrainte) La longueur
  de contrainte ? dun code convolutif est égale au
  nombre déléments retard de son encodeur. ?2
  dans lexemple précédent.
• Un code convolutif peut être décrit soit par sa
  matrice génératrice G, soit par sa matrice de
  test de parité H. La représentation de ces
  matrices se fait soit en utilisant la transformée
  en D, soit en par des nombres en base 8. Elle
  permet la construction de lencodeur.
• Définition (Transformée en D) Une séquence de
  bits, am peut être représentée par sa
  transformée en D 

29
3.CCE

• Exemple
• Déterminer G pour le codeur de lexemple
  précédent
• Encoder la séquence suivante u (1 0 0 1 1) en
  utilisant la transformée en D.
• Mettre G sous forme systématique et en déduire
  une nouvelle représentation de lencodeur.
• Tables de codes La détermination de  bons 
  codes convolutifs à fait lobjet de nombreuses
  recherches et le concepteur a à sa disposition
  des tables de codes.

30
3.CCE
2m g11(D) g12(D) dfree
4 7 5 5
8 17 13 6
16 23 35 7
(GSM) 16 31 33 7
32 77 51 8
64 163 135 10
(802.11a) 64 155 117 10
(802.11b) 64 133 175 9
128 323 275 10
256 457 755 12
(IS-95) 256 657 435 12
Codes de rendement ½ de distance libre maximale

• Exemple Construire lencodeur associé au code
  (2,1,3) de la table.

31
3.CCE

• Définition (distance libre) La distance libre
  dfree dun code convolutif est égale à la plus
  petite distance de Hamming qui existe entre deux
  séquences qui divergent puis convergent de
  nouveau 
• où v et v sont les mots du code
  correspondant aux séquences u et u. Cest
  cette distance qui affecte les performances
  asymptotiques dun code.

32
3.CCE

• Représentations graphiques de lencodeur
  convolutif
• Le graphe détat

33
3.CCE

• Représentations graphiques de lencodeur
  convolutif
• Le treillis
• Exemple A laide de Matlab, afficher le
  treillis du code
• (2,1,3) de lexemple précédent. Retrouver les
  résultats de lexemple de la diapo 25

34
3.CCE

• Décodage selon le critère du maximum de
  vraisemblance lalgorithme de Viterbi
• A partir du trellis du code convolutif, on
  réalise les étapes suivantes 
• On démarre le treillis à létat 0,
• On calcule le métrique de branche ?k de toutes
  les branches et pour chaque état du treillis ,
• Pour chaque branche, on additionne le métrique de
  branche ?k au métrique détat précédent ce qui
  donne le métrique cumulé,
• Pour chaque état, on sélectionne le chemin qui
  possède le métrique cumulé le plus faible (appelé
  survivant) et on élimine les autres chemins. En
  cas dégalité, on tire au sort le survivant,
• On revient à létape 2 jusquà la fin de la
  séquence à décoder.
• A la fin du treillis, on sélectionne la branche
  de plus faible métrique et on remonte le treillis
  en passant par le chemin de plus faible
  métrique  chaque branche traversée donne la
  valeur des bits dinformation (1 bit dans le cas
  de lexemple).

35
3.CCE

• Exemple Pour illustrer simplement les capacités
  de correction des erreurs de lalgorithme nous
  décodons la séquence v 10 10 11 11 01 qui
  contient une erreur en position 1 

36
3.CCE

• Techniques dimplémentation
• Profondeur du treillis p ? 6?
• Décision dure/décision souple

37
3.CCE

• Performances des codes convolutifs
• Influence de la longueur de contrainte

38
3.CCE

• Performances des codes convolutifs influence du
  rendement

• Et si on revenait à CASSINI ?

39
3.CCE

• Les CCE approchant la capacité de Shannon

40
3.CCE

• Les Turbo-Codes 1993 Berrou, Glavieux
• Turbo codeur
• Codeurs de type RSC, Entrelaceur pseudo-aléatoire
• Décodeur MAP trop complexe ? décodage itératif

41
3.CCE

• Turbo-Codes (suite)
• Décodeur itératif

Deinterleaver
EI
EI
APR
Interleaver
APR
Decoder 1
Decoder 2
systematic data
hard bit decisions
parity data
APP
APP
DeMUX
Interleaver
42
3.CCE

• Turbo-Codes (suite)
• Performances

43
3.CCE

• Les LDPC (Low Density Parity-check Codes)
• Gallager 1962, redécouverts par McKay en 1996.
• Codes en blocs, matrice G creuse, décodage
  itératif
• Bonnes performances pour blocs courts
• Très proches de la capacité de Shannon pour blocs
  longs
• Chung, et al, On the design of low-density
  parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon
  limit, IEEE Comm. Lett., Feb. 2001
• Complexité au niveau encodeur
• Bonne alternative aux TC adoptés dans les
  normes DVB-S2 et 802.11n D2

44
4. Les modulations numériques

• Quand il s'agit de transmettre des données
  numériques sur un canal passe-bande, il est
  nécessaire de moduler les données autour d'une
  porteuse. Il existe quatre techniques principales
  de modulation numérique selon que le message fait
  varier l'amplitude, la phase ou la fréquence de
  la porteuse. Ces techniques sont
• ASK (Amplitude Shift Keying) modulation
  damplitude
• FSK (Frequency Shift Keying) modulation de
  fréquence
• PSK (Phase Shift Keying) modulation de phase
• QAM (Quadrature Amplitude modulation)
  modulation damplitude sur deux porteuses en
  quadrature.
• Dans tous les cas, le principe consiste à
  utiliser des symboles binaires pour modifier les
  caractéristiques dune ou plusieurs porteuses.

45
4. Les modulations numériques

• Lexemple de la modulation QPSK
• Dans ce cas, la phase de la porteuse prend 4
  valeurs différentes correspondant au
   transport  de deux bits par symbole. Chaque
  signal de durée Ts sécrit
• Es est lénergie du symbole et fc nc/Ts est la
  fréquence de la porteuse.
• La durée dun symbole est égale à Ts
  Tb.log2(4)2.Tb.
• Exercice
• Montrer que le signal QPSK peut sécrire sous la
  forme suivante

46
4. Les modulations numériques

• Exercice (suite)
• En déduire la structure du modulateur QPSK.
• Représenter sur un graphique à deux dimensions
  les 4 vecteurs suivants
• Cette représentation graphique sappelle une
  constellation.
• Montrer que les 4 points sinscrivent sur un
  cercle de rayon
• Calculer la distance Euclidienne entre les points
  de la constellation. En déduire la distance
  Euclidienne minimale entre les points de cette
  constellation.
• Démo MATLAB sur QPSK

47
4. Les modulations numériques

• Quelques exemples de constellations

48
4. Les modulations numériques

• Critères de performance
• Probabilité dErreur et Taux derreur binaire sur
  canal à BBAG
• ? Etude du cas de la modulation BPSK
• Le récepteur reçoit

49
4. Les modulations numériques

• n représente un bruit blanc de moyenne nulle et
  de Densité Spectrale de Puissance N0/2 W/Hz. Le
  seuil de décision du récepteur est fixé à 0. Les
  densités de probabilités exprimant lenvoi
  respectivement dun 1 (s1) ou dun 0 (s2)
  sécrivent

50
4. Les modulations numériques

• Supposons lémission de s2 (0), la probabilité
  derreur est simplement la probabilité que r gt 0
  
• erfc(u) représente la fonction derreur
  complémentaire

51
4. Les modulations numériques

• Les signaux étant symétriques, P(es1)P(es2).
  De plus, comme les deux signaux s1 et s2 sont
  équiprobables, la probabilité derreur totale
  sécrit
• Remarque ce résultat peut également sexprimer
  en fonction de la distance Euclidienne entre les
  deux points s1 et s2,

52
4. Les modulations numériques

• Alors à quoi ça sert toutes ces formules ? A
  obtenir des courbes de TEB !

53
4. Les modulations numériques

• Encombrement spectral, efficacité spectrale
• Pour limiter la bande passante de
  transmission, on a recours au filtrage des
  impulsions associées aux symboles. Nyquist à
  montré que loptimum est B 1/TS Hz.

54
4. Les modulations numériques

• Comme Ts Tb.log2(M) et que rb 1/Tb,
  lefficacité spectrale sécrit alors
• ?rb/B log2(M) (bits/s/Hz)
• En résumé
• A retenir a rythme binaire égal une modulation
  de grande efficacité spectrale utilisera moins de
  bande quune modulation de faible efficacité
  spectrale.

Modulation BPSK QPSK 8PSK QAM
? (bits/s/Hz) 1 2 3 4
55
4. Les modulations numériques

• Conclusion diagramme defficacité spectrale à
  Pe 10-5

56
5. Techniques avancées

• Le canal AWGN est un cas simple

• Caractéristiques du canal à évanouissement
• Considérons la transmission du signal 

57
5. Techniques avancées

• Si lon suppose que le canal est constitué de
  N trajets, alors le signal reçu et son enveloppe
  complexe peuvent sécrire  
• avec ?k(t) atténuation de trajet k, ?k(t)
  retard du trajet k et ?k(t) 2?fkt ?k(t) avec
  fk fréquence Doppler du trajet k et ?k(t)
  déphasage du trajet k causé par le retard.

58
5. Techniques avancées

• On montre que le canal peut être caractérisé
  par deux grandeurs principales 
• Létalement temporel ?d qui représente le retard
  maximum parmi tous les trajets.
• Définition (Bande de cohérence) La bande de
  cohérence Bd dun canal est égale à 
• Bd ? 1/5?d
• Soit Bs la bande de fréquence occupée par le
  signal à transmettre alors 
• si Bs ltlt Bd la fonction de transfert du canal est
  considérée comme constante et les différentes
  composantes fréquentielles du signal à
  transmettre sont affectées par le même type de
  fading. On dit que le canal est non sélectif en
  fréquence,
• si Bs ? Bd les différents trajets se chevauchent
  causant de linterférence entre symboles. On dit
  que le canal est sélectif en fréquence.

59
5. Techniques avancées

• Létalement fréquentiel dû à leffet Doppler 
  lorsque lémetteur et le récepteur sont en
  mouvement relatif à vitesse constante, le signal
  reçu est sujet à un décalage fréquentiel égal à 
• avec fc fréquence de la porteuse, ?
  vitesse du véhicule, c célérité de la lumière
  3.108 m/sec. Létalement Doppler fd est alors
  défini comme le décalage maximal en fréquence
  parmi tous les trajets.

60
5. Techniques avancées

• Exemple
• On considère un émetteur sur la bande des
  1850MHz. Pour un véhicule roulant à 100km/h,
  donner la fréquence de réception si
• Le véhicule se dirige vers lémetteur
• Le véhicule séloigne de lémetteur
• Le véhicule se dirige perpendiculairement à laxe
  de lémetteur

61
5. Techniques avancées

• Définition (Temps de cohérence) Le temps de
  cohérence Td dun canal est égal à 
• Td 1/fd
• Cest une mesure de la durée du signal à
  partir de laquelle la sélectivité temporelle du
  canal est effective. Ainsi 
• si Ts ltlt Td le canal ne change pas de manière
  significative pendant la transmission et les
  différentes composantes temporelles du signal
  sont affectées par le même type de fading, le
  canal est dit non sélectif en temps
• Ts gtgt Td le canal est dit sélectif en temps.

62
5. Techniques avancées

• Le graphe suivant résume lensemble des effets
  que nous venons de voir 

63
5. Techniques avancées

• La simulation suivante montre lévolution de
  lamplitude du signal ?(t) sur un canal à
  évanouissement de Rayleigh 
• Les variations de lamplitude du signal se
  combinent aux effets du canal BBAG, ce qui se
  traduit par une dégradation significative du TEB.
  

64
5. Techniques avancées

• Illustration cas de la modulation BPSK
• Exemple à laide de MATLAB, obtenir le graphe
  précédent grâce à une simulation par la méthode
  de Monte-Carlo

65
5. Techniques avancées

• Comment combattre les effets du fading ?
• Egalisation compensation de lIES
• Le rôle dun égaliseur est de compenser les
  variations damplitude et de phase dues au fading
• Lorsque les caractéristiques du canal varient
  rapidement on a recours à un égaliseur adaptatif
  qui envoie des séquences de test à intervalles
  réguliers.
• Dans le cas dun canal sélectif en temps,
  légaliseur réalise la fonction de transfert
  inverse du canal
• Dans le cas dun canal sélectif en fréquence, il
  amplifie les composantes fréquentielles de faible
  amplitude et atténue les composantes de forte
  amplitude

66
5. Techniques avancées

• Techniques de la diversité
• Principe
• Fournir au récepteur plusieurs versions du même
  signal sur des canaux indépendants
• plusieurs copies du même signal ont peu de chance
  de sévanouir simultanément
• Diversité fréquentielle on utilise plusieurs
  porteuses séparées par un ?f gt à la bande de
  cohérence du canal
• Diversité temporelle on utilise plusieurs time
  slots séparés par un ?t gt que le temps de
  cohérence du canal. Exemple codage
  entrelacement.
• Diversité spatiale on utilise plusieurs
  antennes séparées par plusieurs multiples de la
  longueur donde à transmettre.

67
5. Techniques avancées

• Quest-ce que la modulation multiporteuses ?
• On divise la trame binaire en N sous-trames
• On module chaque sous-trame avec la largeur de
  bande B/N
• Sous-porteuses séparées
• B/N lt Bd Bande de cohérence du canal ? pas dIES
• Le multiplexage fréquentiel (FDM) permet des
  sous-trames séparées
• Le multiplexage fréquentiel orthogonal (OFDM) a
  une meilleure efficacité spectrale
• On peut limplémenter facilement par FFT

68
5. Techniques avancées

• Modulation à une porteuse/Modulation
  Multiporteuses

69
5. Techniques avancées

• Orthogonalité Chaque porteuse modulant une
  donnée pendant une fenêtre de durée TS, son
  spectre est la transformée de Fourier de la
  fenêtre

70
5. Techniques avancées

• Avantage ?

71
5. Techniques avancées

• Sur le canal de transmission

canal
porteuse
Amplitude
sous-canal
Pour 802.11a et HyperLAN II les sous-canaux ont
une largeur de 312kHz
72
5. Techniques avancées

• Réalisation pratique le modem OFDM

N subchannels
2N real samples
S/P
quadrature amplitude modulation (QAM) encoder
N-IFFT
add cyclic prefix
P/S
D/A transmit filter
Bits
00110
TRANSMITTER
multipath channel
RECEIVER
2N real samples
N subchannels
Receive filter A/D
P/S
QAM demod decoder
N-FFT
S/P
remove cyclic prefix
invert channel frequency domain equalizer