Probabilidad y Estad

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Estadística
Tema Tablas de Frecuencias
Tabla de frecuencias
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Estadística
Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos nominales (o atributos)
Problema En un curso de 32 alumnos, se le
asignará a cada uno de ellos el tema de examen
final en una determinada asignatura. Para esto
cada alumno saca una bolita de una urna que
contiene cuatro bolitas numeradas del 1 al 4.
Conforme el valor de la bolita se asigna el tema
de acuerdo a la siguiente codificación bolita 1
tema respiratorio bolita 2 tema neurología
bolita 3 tema salud ocupacional bolita 4 tema
traumatología. Una vez realizada cada
extracción se contabilizan los datos en una
planilla Excel, y se tiene interés en calcular la
frecuencia para cada uno de los cuatro temas de
examen.
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Estadística
Tema Tablas de Frecuencias
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Estadística
Tema Tablas de Frecuencias
Ahora vamos a contar. Qué queremos contar?
Queremos saber cuántas personas tienen que dar el
examen de Respiración, cuántas deben dar el
examen de Neurología, y de Salud Ocupacional y
Traumatología. De otra forma queremos saber la
frecuencia de los alumnos ubicados en los
diferentes exámenes. En rigor, vamos a calcular
cuántas veces han aparecido las bolitas numeradas
con 1, 2, 3 y 4 de las 32 extracciones realizadas
en la urna.
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Tema Tablas de Frecuencias
Debe aparecer el siguiente resultado
frecuencia
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos discretos
Problema Se realizara una sencilla comprobación
de calidad en la fabricación de un determinado
tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas,
donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una
de las cajas se prueban los focos y se cuenta el
número de focos que están quemados (fallados).
Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que
X(i) representará el número de focos quemados de
la i-ésima caja. Una vez realizado el control de
calidad se obtuvieron los siguientes datos
X(1)3 X(2)2, X(3)1 X(4)0 X(5)3 X(6)2
X(7)1 X(8)1 X(9)3 X(10)3 X(11)2
X(12)4 X(13)2 X(14)2 X(15)0 X(16)3
X(17)1 X(18)3 X(19)4, X(20)2
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos discretos
Lo que interesa en este control de calidad es el
número de bombillas quemadas por caja, y estos
valores se puede ver por simple inspección son
0, 1, 2, 3, 4
Ahora bien, contaremos el número de veces
(frecuencia) en que se repite cada uno de los
datos anteriores, de otra forma, y a manera de
ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el
número de cajas que contienen 2 focos quemados.
Para este conteo vamos a realizar una particular
tabla que llamaremos tabla de frecuencia. Esta
tabla se genera mediante dos columnas esenciales.
La primera, donde se ubican los valores 0, 1, 2,
3, 4 y en la segunda columna ubicamos las
frecuencias respectivas (lo hacemos en una
planilla Excel)
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos discretos
Las tres columnas restantes las explicamos a
continuación
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos discretos
Suma parcial de las frecuencias relativas
A veces llamada frecuencia absoluta
Frecuencia / Total


1
Suma de las frecuencias
Suma parcial de las frecuencias
Este valor siempre es 1
La suma debe ser 1
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos discretos
Podemos concluir, entre otras cosas, lo siguiente
18 cajas tienen a lo más 3 focos quemados
El 10 de las cajas tiene exactamente 4 focos
malos
El 30 de las cajas tiene a lo más 1 foco quemado
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Tema Tablas de Frecuencias
Caso Datos cuantitativos continuos
Supongamos que tenemos las siguientes
observaciones
Definimos
Hacemos
Que llamaremos rango o recorrido de las
observaciones
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Caso Datos cuantitativos continuos
Esquemáticamente tenemos la situación siguiente
Y queremos formar k intervalos no traslapados
de la forma
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Caso Datos cuantitativos continuos
Los intervalos de clase estarán definidos si
definimos la amplitud (longitud) para cada
intervalo, que supondremos constante para cada
intervalo, de manera que recubra todo el rango.
Luego la amplitud A de cada intervalo de clase
será una fracción adecuada de R
Por operatividad en el manejo de los datos se
acostumbra que el número de intervalos de clase
fluctúe entre 5 y 20 intervalos.
Con esta convención se deduce que la máxima
amplitud de cada intervalo es de R/5, y la mínima
amplitud de R/20
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Por lo general, vamos a trabajar con 8 intervalos
de clases, de modo que definimos la longitud para
cada intervalo como
Luego iterativamente los intervalos se forman
como
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Tema Tablas de Frecuencias
La tabla de frecuencia para datos continuos es de
la siguiente forma
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Definición de los valores
Suma de las frecuencias relativas hasta el
j-ésimo intervalo de clase
Frecuencia de la clase/total
Nº de observaciones en el intervalo
Intervalo de clase
Suma de las frecuencias hasta el j-ésimo
intervalo de clase
Total de observaciones
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Ejemplo de construcción de tabla de frecuencia
para el caso continuo
Se tienen los siguientes valores en una planilla
Excel (estaturas y pesos de hombres, 220 datos y
mujeres, 91 datos)
campo peso hombres
E7
E226
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Construiremos una tabla de frecuencia para el
peso de los hombres. El primer paso es definir el
rango y la amplitud de clase.
Columna M
Fila 7
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Tema Tablas de Frecuencias
Construimos las clases definiendo los límites
inferior y superior de cada intervalo.
luego ...
mínimo
mínimo amplitud
R max-min
Desde este punto se arrastra el mouse hasta
completar 8 casillas
A R/8
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Las frecuencias absolutas se construyen de la
siguiente manera
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El resto de las columnas se obtiene de manera
sencilla