Physique mcanique NYA

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Physique mécanique (NYA)

• Unités et vecteurs

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Concepts de base de la mécanique
 
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Amuse-gueule

• Certains de ces concepts nont pas de définition
  précise. Par exemple, quest-ce que
•  Milieu indéfini où paraissent se dérouler
  irréversiblement les existences dans leur
  changement, les événements et les phénomènes dans
  leur succession 
• Définition du Temps du Petit Robert.
• Dans leur utilisation en science, limportant est
  que lon puisse les mesurer

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(No Transcript)
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Analyse dimensionnelle ou vérification des unités
?

• Les deux concepts sont similaires.
• Très utile pour des vérification rapides.
• Exemple  Vous avez appris en physique que
  laccélération se mesure en m/s². Est-ce que la
  formule prédisant la vitesse v at² est
  possible ? 
• Non ! 

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(No Transcript)
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Parenthèse

• Une discussion préalable pourrait être faite ici
  sur dautres concepts autres systèmes dunités,
  conversion dunités, calculs dordre de grandeur,
  rappel de trigonométrie, chiffres significatifs,
  notation scientifique. Nous y reviendrons en
  temps et lieu mais une grande partie de ces
  concepts seront traités comme des acquis (on
  suppose que vous les connaissez)

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Vecteurs et scalaires

• La physique reconnaît deux sortes de quantités
• Scalaire Quantité physique ayant une valeur
  numérique ( ou -) et des unités. Exemple T
  - 20 C
• Vecteur Quantité physique ayant une grandeur
  (), des unités et une direction. Exemple v
  5 m/s à 200 (degré dangle pas celcius)

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Parenthèses

• Pourquoi y a-t-il 360 dans un cercle ?
• Pourquoi est-ce important de bien distinguer les
  quantités vectorielles et scalaires ?
• Pour ne pas perdre de points lors des examens.
• Parce que ce nest pas la même chose.
• Quelquun veut savoir comment faire pour aller à
  la cafétéria, vous lui répondez  marche
  environ deux minutes .

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Un regard vers lavenir

• Quantités scalaires rencontrées en NYA (liste
  partielle) temps, masse, travail, énergie,
  puissance, moment dinertie.
• Quantités vectorielles rencontrées en NYA (liste
  partielle) déplacement, vitesse, accélération,
  force, quantité de mouvement, moment de force.

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Représentation graphique des vecteurs (sans
système de coordonnées)

• Quelques vecteurs
• Deux vecteurs sont égaux sils ont la même
  grandeur et la même direction. On peut les placer
  nimporte où sur la feuille

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Méthode du polygone pour additionner
graphiquement des vecteurs

• Appelée aussi méthode à la queue-leu-leu
• est appelée la résultante
• Laddition est commutative

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Exemples de commutativité de laddition
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Vecteur inverse

• Est-ce quun vecteur peut être négatif ?
• Vecteur A Vecteur inverse B
• Le vecteur inverse d'un vecteur A est de même
  grandeur que le vecteur A et de direction
  opposée. B -A

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Soustraction graphique de vecteurs

• Pour soustraire un vecteur C d'un vecteur A, nous
  ajouterons à la suite du vecteur A le vecteur
  inverse du vecteur C le vecteur résultant sera
  le vecteur différence (A - C).
• A (-C) A-C
• Graphiquement cela donne ce qui suit 

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Multiplication dun vecteur par un scalaire

• Modifie la grandeur et peut inverser la direction

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Système de coordonnées

• Vous êtes au centre Bell et vous voyez une belle
  fille (beau gars) avec vos jumelles de lautre
  côté de la glace. Comment allez-vous expliquez à
  votre voisin (e) où regarder ?
• Un système de coordonnées doit posséder un point
  dorigine, des axes orientés et gradués et des
  règles de repérage.
• Il y en a beaucoup de variétés (surtout à 3-D)
  mais nous nen nutiliserons que deux (2-D)
  cartésien et polaire.

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Système de coordonnées cartésien

• Le croisement des deux axes à leurs origines
  respectives marque le point appelé l'origine du
  système d'axes et est souvent désigné par la
  lettre O. Tout point dans le plan peut être situé
  par rapport à l'origine du système d'axes en
  utilisant des projections abaissées à partir de
  ce point vers chacun des axes (une projection est
  une droite tracée à partir du point vers l'axe et
  perpendiculairement à cet axe). La distance
  mesurée à partir de l'origine de l'axe jusqu'au
  pied de la projection d'un point est la
  coordonnée de ce point sur cet axe.

P1 (3 2) P3 (-5 -2)
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Système de coordonnées polaire

• En coordonnées polaires, un vecteur est repéré
  par une grandeur et un angle mesuré en tournant
  dans le sens antihoraire depuis laxe des x
  positif.

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Suite
Corriger lerreur langle devrait sécrire
thêta (?)
P1 (3,61 33,7) P3 5,39 -158,2 ou
encore 5,39 201,8 .
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Conversions

• Le passage de polaire à cartésien est facile, si
  langle est trigonométrique
• Le passage de cartésien à polaire est plus
  délicat en raison de larc tangente.

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Travail analytique sur les vecteurs

• Notation analytique en coordonnées cartésiennes
  on écrit plutôt les vecteurs sous la forme
  que Où i, j, k sont les vecteurs unitaires
  associés aux axes x, y, z.

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Addition et soustraction analytique de vecteurs
Désolé pour laustérité de la présentation, mais
lidée est simple, il sagit de faire les
opérations en gardant les composantes bien
distinctes et séparées.
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Multiplication de vecteurs

• Il y a deux façons de multiplier des vecteurs
  le produit scalaire et le produit vectoriel
• Pour linstant, nous ne nous intéressons quau
  premier.
• Définition du produit scalaire

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Calculez l'angle entre les vecteurs M et P. M (
-30 -20 10 ) m/s et P ( -30 -20 -10 )
m/s
M ? P (-30)(-30) (-20)(-20) (10)(-10) 1200
m²/s² M P 37,42 m/s (Dans ce cas
particulier) MP 1400,26 m²/s² (Un vecteur
sans flèche est synonyme de la grandeur du
vecteur) cos(?) 1200/1400,26 0,85699 (le
résultat est adimensionnel) ? 31,02
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Division de vecteurs ?

• Lécriture est interdite ! On écrit
  plutôt

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Systèmes de coordonnées 3D

• Comme déjà mentionné, il y en a toute une
  panoplie. Nous nous contenterons des deux plus
  usitées. Les coordonnées sphériques et les
  coordonnées géographiques.
• Le plus simple est le système de coordonnées
  cartésien (rectangulaire). Il ny a quà ajouter
  une composante zpour repérer un point.

z
y
x
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Coordonnées sphériques
En coordonnées sphériques, un vecteur s'écrira
comme suit V (V ? (phi) ? (thêta))
Exercice Convertissez le vecteur M (-30 -20
10) en coordonnées polaires sphériques M
(37,4 -146 74,5 )
http//walet.phy.umist.ac.uk/QM/LectureNotes/node6
2.html
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Coordonnées géographiques
En coordonnées géographiques, un vecteur s'écrira
comme suit V (V ? (phi) ?
(bêta)) (longueur, longitude, latitude)
?
?
Exercice Convertissez le vecteur M (-30 -20
10) en coordonnées polaires géographiques M
(37,4 -146 15,5 )
http//www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/a
nx1/coordo_sph.html
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Vecteur unitaire associé

• On peut écrire un vecteur en écrivant ses
  coordonnées sous la forme analytique comme sil
  sagissait dune course au trésor
• Où bien, on divise le vecteur par sa propre
  grandeur pour trouver son vecteur unitaire
  associé

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Cosinus directeurs

• Le vecteur unitaire associé permet de calculer
  les cosinus directeurs

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Un générateur à étincelles dont la fréquence est
réglée à 20 Hz (une étincelle à toutes les 0,05
s) permet denregistrer sur la feuille la
position dun mobile.
 a)   Tracez les vecteurs déplacements entre le
point 1 et 3 () et les points 3 et 5 (). b)
Mesurez ces vecteurs et écrivez-les en
coordonnées cartésiennes et polaires. c)   En
première approximation la vitesse moyenne entre
les points 1 et 3 () correspond à la vitesse
instantanée au point 2 (). Tracez en bleu et à
léchelle (indiquez-la) les vecteurs et sur les
points correspondants. d) Faites graphiquement
 laddition  - à partir du point 3, tracez le
vecteur résultant en rouge. Ce vecteur correspond
à peu près à la direction de laccélération
réelle. Quelle est sa grandeur ? e)   Trouvez
laccélération au point 11 par une méthode
similaire. Quon en commun laccélération au
point 3 () et celle au point 11 () ?