MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

1
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan Integral
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester
1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
(KBK)
2
Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington
Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka
pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan
tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68
km/jam.
3
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas
membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan
dalam pokok bahasan menghitung luas daerah
dengan menggunakan integral.
4
Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai
benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut
garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan
dipelajari juga penggunaan integral untuk
menghitung volume benda putar.
5
Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis
tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu
benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung
volume benda putar dengan integral adalah
partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan
limit, dan menyatakan dalam integral tentu.
6

• Dalam menentukan volume benda putar yang harus
  diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah
  partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi
  tersebut, maka metode yang digunakan untuk
  menentukan volume benda putar dibagi menjadi
• Metode cakram
• Metode cincin
• Metode kulit tabung

7
Metode cakram yang digunakan dalam menentukan
volume benda putar dapat dianalogikan seperti
menentukan volume mentimun dengan
memotong-motongnya sehingga tiap potongan
berbentuk cakram.
8
Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai
tabung dengan jari-jari r f(x), tinggi h ?x.
Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai ?V
? ?r2h atau ?V ? ? f(x)2?x. Dengan cara
jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
integral diperoleh V ? ? ? f(x)2 ?x
V lim ? ? f(x)2 ?x
9

• Langkah penyelesaian
• Gambarlah daerahnya
• Buat sebuah partisi
• Tentukan ukuran dan bentuk partisi
• Aproksimasi volume partisi yang diputar,
  jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
  bentuk integral.

10
?V ? ?r2h ?V ? ?(x2 1)2 ?x V ? ? ?(x2
1)2 ?x V lim ? ?(x2 1)2 ?x
11

• Langkah penyelesaian
• Gambarlah daerahnya
• Buatlah sebuah partisi
• Tentukan ukuran dan bentuk partisi
• Aproksimasi volume partisi yang diputar,
  jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
  bentuk integral.

12
?V ? ?r2h ?V ? ?(?y)2 ?y V ? ? ?y ?y V
lim ? ?y ?y
13
Metode cincin yang digunakan dalam menentukan
volume benda putar dapat dianalogikan seperti
menentukan volume bawang bombay dengan
memotong-motongnya yang potongannya berbentuk
cincin.
14
Menghitung volume benda putar dengan menggunakan
metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan
rumus volume cincin seperti gambar di samping,
yaitu V ?(R2 r2)h
15

• Langkah penyelesaian
• Gambarlah daerahnya
• Buat sebuah partisi
• Tentukan ukuran dan bentuk partisi
• Aproksimasi volume partisi yang diputar,
  jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
  bentuk integral.

16
?V ? ?(R2 r2) h ?V ? ? (2x)2 (x2)2 ?x
?V ? ? (4x2 x4) ?x V ? ? ? (4x2 x4) ?x
V lim ? ? (4x2 x4) ?x
17
Metode kulit tabung yang digunakan untuk
menentukan volume benda putar dapat dianalogikan
seperti menentukan volume roti pada gambar
disamping.
18
V 2?rh?r
19

• Langkah penyelesaian
• Gambarlah daerahnya
• Buatlah sebuah partisi
• Tentukan ukuran dan bentuk partisi.
• Aproksimasi volume partisi yang diputar,
  jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
  bentuk integral.

20
?V ? 2?rh?x ?V ? 2?(x)(x2)?x V ? ? 2?x3?x
V lim ? 2?x3?x
21
Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi
secara horisontal dan sebuah partisi diputar
mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut
membentuk cincin. Volume benda putar tersebut
dihitung dengan metode cincin adalah sebagai
berikut.
?V ? ?(R2 r2)?y ?V ? ?(4 - x2)?y V ? ?
?(4 y)?y V lim ? ?(4 y)?y
22
Latihan (6 soal)
Petunjuk Kesempatan menjawab hanya 1 kali
23
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai
....
A
D
B
E
C
24
Soal 1.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai
....
A
D
B
E
C
Jawaban Anda Benar
25
Jawaban Anda Salah
26
(No Transcript)
27
Jawaban Anda Benar
28
Jawaban Anda Salah
29
(No Transcript)
30
Soal 3.
Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini
sama dengan .
5 satuan luas
A
9 1/3 satuan luas
D
7 2/3 satuan luas
B
E
10 1/3 satuan luas
8 satuan luas
C
Jawaban Anda Benar
31
2
Jawaban Anda Salah
32
(No Transcript)
33
Jawaban Anda Benar
34
Jawaban Anda Salah
35
(No Transcript)
36
Jawaban Anda Benar
37
Jawaban Anda Salah
38
(No Transcript)
39
Jawaban Anda Benar
40
Jawaban Anda Salah
41
Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi


Terima Kasih