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(No Transcript)
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Procesos automatizados

• Un moderno avión comercial

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Ejemplos de procesos automatizados

• Satélites

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Ejemplos de procesos automatizados

• Control de la concentración de un producto en un
  reactor químico

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Ejemplos de procesos automatizados

• Control en automóvil

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El proceso de diseño del sistema de control

• Para poder diseñar un sistema de control
  automático, se requiere
• Conocer la ecuación diferencial que describe el
  comportamiento del proceso a controlar.
• A esta ecuación diferencial se le llama modelo
  del proceso.
• Una vez que se tiene el modelo, se puede diseñar
  el controlador.

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Conociendo el proceso

• MODELACIÓN MATEMÁTICA
• Suspensión de un automóvil

Fuerza de entrada
Desplazamiento, salida del sistema
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Conociendo el proceso

• MODELACIÓN MATEMÁTICA
• Nivel en un tanque

Flujo que entra Flujo que sale Acumulamiento
qi(t) Flujo de entrada
h(t)
A (área del tanque)
qo(t) Flujo de salida
R (resistencia de la válvula)
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Conociendo el proceso

• MODELACIÓN MATEMÁTICA
• Circuito eléctrico

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El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo
ecs. diferenciales a ecs. algebráicas

• Suspensión de un automóvil

Función de transferencia
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El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo
ecs. diferenciales a ecs. algebráicas

• Nivel en un tanque

Función de transferencia
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El rol de la transformada de LaplaceConviertiendo
ecs. diferenciales a ecs. algebráicas

• Circuito eléctrico

Función de transferencia
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La función de transferencia

• Nos indica como cambia la salida de un proceso
  ante un cambio en la entrada
• Diagrama de bloques

Proceso
Entrada del proceso (función forzante o estímulo)
Salida del proceso (respuesta al estímulo)
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La función de transferencia

• Diagrama de bloques
• Suspensión de un automóvil

Entrada (Bache)
Salida (Desplazamiento del coche)
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La función de transferencia

• Diagrama de bloques
• Nivel en un tanque

Qi(s) (Aumento del flujo de entrada
repentinamente)
H(s) (Altura del nivel en el tanque
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La función de transferencia

• Diagrama de bloques
• Circuito eléctrico

Ei(s) (Voltaje de entrada)
Eo(s) (Voltaje de salida)
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Propiedades y teoremas más significantes

• TEOREMA DE VALOR FINAL
• (Nos indica el valor en el cual se estabilizará
  la respuesta)
• TEOREMA DE VALOR INICIAL
• (Nos indica las condiciones iniciales)
• TEOREMA DE TRASLACIÓN DE UNA FUNCIÓN
• (Nos indica cuando el proceso tiene un retraso
  en el tiempo (tiempo muerto))

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Ejemplo aplicado

• Se tiene un proceso como el mostrado en la
  figura. El flujo de entrada cambió repentinamente
  de 5 m3/min a 15 m3/min
• Cuál es la altura final del tanque una vez que
  alcanzó la estabilización?
• Cuál es la altura del tanque 4 minutos después de
  que se aplicó el escalón.
• Cuánto tiempo tardará el sistema en
  estabilizarse?
• (al 98.2 de la respuesta final)

5 m3/min
A 2 m2
10 m
5 m3/min
R 2 min/m2
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Ejemplo aplicado
5 m3/min
A 2 m2
10 m
5 m3/min
R 2 min/m2
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Cambio en el flujo de entrada
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Cambio en la altura (salida)
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La respuesta del proceso en el tiempo

• TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

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La respuesta del proceso en el tiempo
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Cambio en la altura (salida)
El cambio en el flujo de entrada se aplicó aquí
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El sistema de control automático

• Nivel en un tanque Lazo abierto (sin control)
• (tiempo de estabilización 16.06 min de acuerdo
  al ejemplo anterior)
• Nivel en un tanque Lazo cerrado (con control)

-
Controlador
Valor deseado
Variable controlada
Acción de control
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La ecuación del controlador

• ECUACIÓN DIFERENCIAL DE UN CONTROLADOR PID

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El sistema de control automático

• Nivel en un tanque Lazo cerrado (con control)
• (el tiempo de estabilización para el sistema
  controlado es de 4 min, a partir del cambio en la
  entrada)

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La respuesta del sistema de controlde nivel

• Comparación del sistema en lazo abierto (sin
  control) y en lazo cerrado (con control)

Con control
Sin control
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Principales funciones a obtener de una ecuación
diferencial G(s) y Y(s)
Al aplicar la Transformada de Laplace a una
ecuación diferencial, dos expresiones son de gran
interés 1) Y(S) La función respuesta de un
sistema. (incluye las c.i. y a la función
forzante) Función de transferencia del
sistema (considera c.i.0 y no se sustituye la
función forzante.
Tanto G(s) como Y(s) estan formadas por los
términos
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G(s) y Y(s)
Para la ecuación diferencial
Obtener a) G(s) y, b) Y(s)
Solución
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Obtención del valor inicial y final de y(t)
Polo dominante
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Gráfica aproximada de y(t) a partir de Y(s)
Un horno que se encuentra a 80C se apaga para su
enfriamiento. Considere que la relación
Temperatura-flujo combustible, es representada
por la ecuación Diferencial 200y(t) y(t) K
u(t). Obtenga, y(0) y y(?)
80 ºC
0 ºC
t
Teorema de valor inicial
Teorema del valor final