Curso de Bioestad

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Curso de BioestadísticaParte 7Introducción a
estadística inferencial

• Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza
• Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya
• Universidad de Guanajuato México

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Presentación

• Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de
  Guadalajara.
• Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación
  en Pediatría.
• Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y
  Medicina Tropical de Londres, Universidad de
  Londres.
• Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología,
  Atlantic International University.
• Doctorado en Ciencias con enfoque en
  Epidemiología, Atlantic International University.
• Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y
  Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato.
  
• padillawarm_at_gmail.com

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Competencias

• Definirá qué es estadística inferencial.
• Conocerá qué es distribución de muestreo.
• Conocerá y definirá las propiedades de la
  distribución de muestreo.
• Analizará las implicaciones de la distribución de
  muestreo para trabajar con muestras.

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Población y muestra

• Queremos medir la prevalencia de Entamoeba
  histolytica en la República Mexicana.
• No podemos medirla en toda la población mexicana,
  por razones prácticas y financieras.
• Se mide la prevalencia en una subpoblación
  mexicana, llamada muestra

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Cómo elegimos una muestra?

• Sería más fácil obtener una muestra de la ciudad
  de México, pero es muy probable que la
  prevalencia de Entamoeba histolytica difiera del
  resto del país, dando una prevalencia sesgada de
  toda la población mexicana.
• Si elegimos una muestra al azar, es muy probable
  que evitemos sesgos.
• La muestra aleatoria (al azar) es cuando, sólo
  este decide quien es incluido y quien no.

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Ejemplo de dos muestras

• El Jefe de la Jurisdicción Sanitaria decide
  investigar la prevalencia de E. histolytica entre
  escolares de su Jurisdicción.
• Le encarga el proyecto al epidemiólogo y se
  asignan pocos recursos al proyecto.

• Un médico de la comunidad, quería conocer la
  prevalencia de amebiasis entre escolares.
• Contrató a dos personas para reunir los datos.

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Ejemplo de dos muestras

• El epidemiólogo obtuvo una muestra del 10 de los
  escolares registrados en Escuelas de la
  Jurisdicción.
• De los 500 escolares seleccionados se obtuvieron
  datos de edad y sexo y se les realizó una
  detección de antígeno de E. histolytica en heces.

Edad (años) Amebiasis Amebiasis
Total M F
M F _____________________________________
_____ 6 7 12
22 28 69 7
10 9 25 19
63 8 5 13
24 17 59 9
9 9 20 24
62 10 7 9
18 23 57 11
11 9 27 17
64 12 4 15
21 21 61 13
12 8 23 22
65 _________________________________________ Total
65 84 180 171
500
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Ejemplo de dos muestras

• Con una muestra del 10 se obtuvo una prevalencia
  de amebiasis del 29.8.
• 26.5 en hombres y 32.9 en mujeres.

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Ejemplo de dos muestras

• El médico realizó una encuesta en dos escuelas de
  la ciudad, que estaban cerca de su casa.
• Entrevistaron y realizaron la detección de
  antígeno de E. histolytica en 500 alumnos de esas
  escuelas.

Edad (años) Amebiasis Amebiasis
Total M F M
F __________________________________________ 6
5 7 52
50 114 7 10
9 71 34 124 8
2 1 41
37 81 9 6
10 2 1
19 10 7 3
13 19 42 11
10 9 5 12
36 12 4 7
7 18 36 13
9 8 12 19
48 _________________________________________
Total 53 54 203
190 500
10
Ejemplo de dos muestras

• Con una muestra del 10 se obtuvo una prevalencia
  de amebiasis del 21.4.
• 20.7 en hombres y 37.5 en mujeres.

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Ejemplo de dos muestras

• Por qué dieron resultados tan diferentes las dos
  muestras?
• Primero, debemos revisar la distribución de las
  muestras.

Edad Muestra Jurisdicción
Muestra Médico
Masculino Femenino Masculino
Femenino

________________________________________________
_______ 6 5.8
8.0 11.4
11.4 7 7.0
5.6 16.2 8.6 8
5.8
6.0 8.6 7.6 9
5.8 6.6
1.6 2.2 10
5.0 6.4
4.0 4.4 11
7.6 5.2
3.0 4.2 12
5.0 7.2
2.2 5.0 13
7.0 6.0 4.0
5.6 ___________________________________
___________________
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Población objetivo y población muestreada

• Es importante distinguir entre población objetivo
  y población muestreada.
• La población objetivo es la población de la cual
  queremos información.
• La población de la muestra es la población de la
  cual podemos obtener información.
• Los dos estudios tienen la misma población
  objetivo, pero son diferentes ya que no tienen la
  misma población muestreada.
• Si las características de la población objetivo
  son diferentes a las de la población muestreada
  los resultados serán sesgados.

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Estimados de muestras y distribución de muestras

• Seleccionamos una muestra debido a que queremos
  información sobre un hecho en particular de la
  población objetivo por ejemplo, la prevalencia
  de E. histolytica entre Escolares.
• Ya que no podemos tener este resultado en forma
  directa, debemos reunir información sobre una
  muestra aleatoria, tomada de la población
  objetivo y usarla para obtener nuestro mejor
  estimado del valor del resultado en la población.
• Para distinguir entre los valores de la población
  y de la muestra, usamos letras griegas para los
  valores de la población y letras latinas para los
  valores de la muestra.

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Estimados de muestras y distribución de muestras

• Es poco probable que la proporción de escolares
  con amebiasis encontrada en la muestra aleatoria
  de 500 alumnos del 29.8, sea exactamente la
  misma que la verdadera prevalencia del total de
  la población de escolares de la jurisdicción.
• Pero qué tan cercano es el estimado p, del
  verdadero valor de p de la población?
• En general, no conocemos p, así que necesitamos
  encontrar otra forma de evaluar cuán seguro es p
  como un estimado de p.
• Una forma es estar concientes que la muestra
  aleatoria que estamos usando es una de muchas que
  podrían haber sido extraídas.

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Estimados de muestras y distribución de muestras

• Así, si muchas muestras alternativas podrían
  haber sido reunidas en lugar de la única que
  hemos reunido
• Qué tan diferentes resultados podríamos haber
  encontrado, si usamos varias muestras?
• Para resolver esta pregunta, debemos ver algunas
  simulaciones
• Tenemos una población de 5000 escolares cuya
  prevalencia de amebiasis se asume es del 29.8.
• Tomamos mil muestras independientes de esta
  población el tamaño de la muestra fue fijado en
  500 (10).
• Calculamos el porcentaje de escolares con
  amebiasis en cada muestra.
• El porcentaje de escolares con amebiasis
  encontrados en las primeras 20 muestras
  (estimados de muestras) son mostrados.
• Note que cada una de ellas representa un estimado
  de la verdadera prevalencia de la población y que
  generamos 1,000 muestras.

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Estimados de muestras y distribución de muestras

• Muestra Prevalencia () Muestra
  Prevalencia ()
• 1 29.8
  8 28.4
• 2 32.1
  9 30.7
• 3 28.0
  10 33.1
• 4 32.0
  11 28.8
• 5 27.3
  12 29.5
• 6 25.4
  13 30.5
• 7 31.1
  14 29.4

Esta distribución es llamada la distribución de
muestreo o de muestras. Note que la mayoría de
los estimados de las muestras están cercanos a la
verdadera prevalencia, p30 Su distribución va
de 25 al 35. Su distribución es casi simétrica
17
Distribución de muestreo
18
Distribución de muestreo

• Se ha ilustrado la idea de que, en teoría,
  podemos obtener muchas muestras de una población
  y obtener diferentes estimaciones de las
  muestras.
• Sin embargo, en la práctica, sólo tenemos una
  muestra de la población de interés. Así que nunca
  podremos observar una distribución de las
  estimaciones de las muestras.
• La idea de la distribución de muestreo es
  fundamental en las inferencias estadísticas,
  debido a que nos permite relacionar la muestra de
  la población que tenemos, de donde obtuvimos
  nuestra información, con el valor verdadero de la
  población.

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Propiedades de la distribución de muestreo
Todas las distribuciones de muestreo tienen las
mismas características. De la misma población de
5000 escolares, tomamos muestras de diferente
tamaño, veremos que sus características son
similares.
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Propiedades de la distribución de muestreo

• Las distribuciones de muestreo obtenidas de
  muestras de diferente tamaño, obtenidas de la
  misma población, muestran las tres propiedades de
  las distribuciones de muestreo
• La media
• La desviación estándar
• Su forma

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Inferencias

• Las tres propiedades de las distribuciones de
  muestreo nos permiten inferir resultados en
  cuanto a la población general de los datos
  obtenidos de una sola muestra.
• Volvamos al ejemplo de prevalencia de amebiasis,
  donde el 29.8 de los escolares la presentaron.
• Si relacionamos nuestros resultados con muchos
  otros resultados, que pudieran ser obtenidos,
  podemos establecer un rango de valores que es
  probable que incluyan la verdadera prevalencia de
  amebiasis entre los escolares.

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Inferencias

• El proceso de inferencia, se efectúa a través de
  7 pasos
• La estimación de muestra de 0.298 obtenido es uno
  de muchos que se podrían haber obtenido de otras
  muestras aleatorias del mismo tamaño.
• La propiedad uno de la distribución de muestreo
  dice que la media de la distribución de muestreo
  es el valor verdadero de la población
• La propiedad dos de la distribución de muestreo,
  dice que el error estándar de la distribución de
  muestreo es
• p (1-p)
• ES(p) ----------------
  
• n

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Inferencias

1. La propiedad tres de la distribución de muestreo
   dice que la distribución de muestreo es Normal
   cuando el tamaño de muestra es grande. Así, el
   95 de las estimaciones de la muestra que
   pudieran ser obtenidas con tamaño de muestras de
   500 estarán dentro de 2 ES desde la media, esto
   es la prevalencia de la población, p.
2. Si embargo, nosotros sólo tenemos una muestra, y
   no conocemos la media (p) de la distribución de
   muestreo. Por la misma razón, no podemos calcular
   ES debido a que requerimos p.

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Inferencias

1. Sin embargo, podemos usar la proporción de la
   muestra como nuestra mejor estimación de p y
   usarla para calcular el ES.
2. De nuevo, usando las propiedades de la
   distribución Normal podemos decir que estamos 95
   confiados de que la verdadera prevalencia de la
   población, p, está dentro de 2 ES de la
   proporción de la muestra, 0.289. Son los
   intervalos de confianza al 95.

25
Inferencias

• Conclusión
• Así, colocando todos estos resultados juntos,
  podemos estimar la distribución de muestreo de la
  cual la estimación que tenemos es derivada.

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Bibliografía

• 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New
  York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001173.
• 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical
  ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988 1-4.
• 3.- Altman DG. Practical statistics for medical
  research. Boca Ratón, Chapman Hall/ CRC 1991
  1-9.