PENGUJIAN HIPOTESA

1
PENGUJIAN HIPOTESA

• DR. IR. WAHYU WIDODO, MS

2
ASSALAAMU ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI
WABAROKAATUHBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM
2
3
SILABI

• Definisi Hipotesis
• Macam Kekeliruan
• Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
• - Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah
  Kritis
• - Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)
• - Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)
• - Menguji Proporsi p (Uji Dua Pihak)
• - Menguji Proporsi p (Uji Satu Pihak)
• - Menguji Variasi (Uji Dua Pihak)
• - Menguji Variasi (Uji Satu Pihak)
• - Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua
  Pihak)
• - Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu
  Pihak)
• - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak)
• - Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu
  Pihak)
• - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua
  Pihak)
• - Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu
  Pihak)

3
4
HIPOTESIS

• Perumusan sementara mengenai suatu hal yang
  dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut
  untuk melakukan pengecekannya

5
HIPOTESA STATISTIK

• Jika perumusan atau pernyataan dikhususkan
  mengenai populasi

6
PENGUJIAN HIPOTESIS

• HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau
  pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin
  salah mengenai satu atau lebih populasi
• Ex .
• pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat
  kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu
  pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga
  salah mengenai populasi kota A.
• dalam kasus di atas pernyataan mengenai
  rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah
  suatu hipotesis.
• untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis
  maka dilakukan pengujian hipotesis

7

• Ho u 75.000
• H1 u ? 75.000

8
keputusan Ho benar Ho salah
Terima Ho Tepat Salah jenis II (ß)
Tolak Ho Salah jenis I (a) tepat
Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd
waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho
pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata
lain adalah peluang menolak Ho yg benar
Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd
waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho
pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata
lain adalah peluang menolak Ho yg salah
9
MACAM KEKELIRUAN

• Kekeliruan macam I adalah menolak hipotesis yang
  seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan ?, ?
  peluang membuat kekeliruan macam I disebut juga
  taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata (?
  0,01 atau ? 0,05 )
• Membacanya
• ? 0.05 taraf nyata 5, artinya kira-kira 5
  dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis
  yang seharusnya diterima. Atau kira-kira 96
  yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang
  salahnya/kekeliruan sebesar 5

10

• Kekeliruan macam II adalah menerima hipotesis
  yang seharusnya ditolak, dinamakan kekeliruan ?,
  ? peluang membuat kekeliruan macam II

11
PENGUJIAN HIPOTESA

• Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah
  menerima atau menolak hipotesis

12
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

• RUMUSKAN Ho YG SESUAI
• RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI
• PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR a
• PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH
  KRITISNYA
• HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n
• BUAT KEPUTUSAN TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI
  NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

13
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
PENGUJIAN DWI ARAH

• UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
  POPULASI,
• MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI
  BERIKUT
• Ho u uo
• H1 u ? uo

PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho u uo
Ho u gt uo
lawan
Ho u lt uo
Ho u uo
lawan
14
LANGKAH LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESA
15

• Hipotesis lambangnya H atau Ho
• Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1
• Pasangan H melawan A , menentukan kriteria
  pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan
  daerah penolakan hipotesis
• Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeah
  kritis
• Kalau yang diuji itu parameter ? (dalam
  penggunaannya nanti ? dapat berarti rata-rata
  µ, simpangan baku s, proporsi p dll) maka
  akan terdapat hal-hal sbb

16
PENGUJIAN PARAMETER ?

• a. Hipotesis mengandung pengertian sama
• 1. H ? ?0 2. H ? ?0
• A ? ?1 A ? ? ?0
• 3. H ? ?0 4. H ? ?0
• A ? gt ?0 A ? lt ?0

• Dengan ?0 dan ?1 adalah dua harga yang diketahui.
  Pasangan nomor 1 dinamakan pengujian sederhana
  lawan sederhana, sedangkan lainnya pengujian
  sederhana lawan komposit

17
b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum
H ? ?0
A ? gt ?0c. Hipotesis
mengandung mengertian minimum H ?
?0 A ? lt ?0
Dinamakan pengujian komposit lawan komposit
18
ALTERNATIF HIPOTESIS A DALAM MENENTUKAN DAERAH
KRITIS
19
Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan
terdapat dua daerah kritis masing-masing pada
ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap
ujung adalah ½ ?. Karena adanya dua daerah
penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan
uji dua pihak

• Kriteria yang didapat terima hipotesis H jika
  harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan
  d2, dalam hal lainnya H ditolak

20
Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih
besar
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan
terdapat satu daerah yang letaknya diujung
sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah ?.
Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka
pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak
yaitu pihak kanan

• Kriteria yang didapat tolak H jika statistik
  yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang
  dari d dalam hal lainnya terima H

21
Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih
kecil
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan
terdapat satu daerah yang letaknya diujung
sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah ?.
Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka
pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak
yaitu pihak kiri
Luas

• Kriteria yang digunakan terima H jika statistik
  yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar
  dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak

22
MENGUJI RATA RATA µ (UJI DUA PIHAK)
23
1. s DIKETAHUI

• Untuk Hipotesis H µ µ0
• A µ ? µ0
• RUMUS
• Ho diterima jika z1/2(1-a) lt z lt z1/2(1-a)
• Ho ditolak dalam hal lainnya

µ
24
Gambar kurva
25
Contoh

• Pengusaha pakan menyatakan bahwa pakannya tahan
  simpan sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul
  dugaan bahwa masa simpan pakan tersebut telah
  berubah. Untuk menentukan itu dilakukan
  penelitian dengan jalan menguji 50 karung pakan.
  Ternyata rata-ratanya 792. dari pengalaman,
  diketahui bahwa simpangan baku masa simpan pakan
  60 jam. Selidiki dengan taraf nyata 0,05 apakah
  kualitas pakan sudah berubah atau belum

26
Penyelesaian

• H µ 800 jam
• A µ ? 800 jam
• s 60 jam
• X 792 jam
• n 50
• Dari daftar normal baku untuk uji dua pihak
  dengan a 0.05 yang memberikan z0.475 - 1.96

27

• Terima H jika z hitung terletak antara -1.96 dan
  1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak
• Dari penelitian sadah didapat z -0.94 dan
  terletak di daerah penerimaan H
• Jadi H diterima, kesimpulan masa simpan pakan
  belum berubah masih sekitar 800 jam

28
2. s TIDAK DIKETAHUI

• Untuk Hipotesis H µ µ0
• A µ ? µ0
• RUMUS

29
Contoh

• Seperti soal sebelumnya, Dimisalkan simpangan
  baku populasi tidak diketahui, tetapi dari sampel
  diketahui simpangan baku s 55 jam
• Jawab
• s 50 jam
• X 792 jam
• µ 800 jam
• n 50

30

• Dari daftar distribusi student dengan a 0.025
  dan dk 49 untuk uji dua pihak diperoleh t
  2.01.
• Kriteria pengujian Terima H jika t hitung
  terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H
  ditolak
• Dari penelitian didapat t -1.029 dan terletak
  di daerah penerimaan H
• Jadi Ho diterima, kesimpulan masa simpan pakan
  belum berubah masih sekitar 800 jam

31
Gambar kurva
32
MENGUJI RATA RATA µ (UJI SATU PIHAK)
33
A. UJI PIHAK KANAN

• 1. s DIKETAHUI
• RUMUS UMUM H µ µ0
• A µ gtµ0
• KRITERIA Tolak H jika Z Z 0,5- ?
• Terima H jika sebaliknya

34
Contoh

• Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7
  ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai
  simpangan baku 1.51 ton. Metode produksi baru,
  diusulkan untuk mengganti yang lama, jika
  rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling
  sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode
  yang lama diganti atau tidak, metode pemberian
  pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata
  rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9
  ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5 untuk
  menggunakan metode baru apabila metode ini
  rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton.
  Bagaimana keputusannya

35
Penyelesaian

• H µ 16, berarti rata-rata hasil metode baru
  paling tinggi 16 ton, maka metode lama
  dipertahankan
• A µ 16, berarti rata-rata hasil metode baru
  lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti
• X 16.9 ton
• N 20
• s 1.51
• µo 16

36

• Dari daftar normal standart dengan a 0.05
  diperoleh z 1.64
• Kriteria pengujian Tolak H jika z hitung lebih
  besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H
  diterima
• Dari penelitian didapat z 2.65, maka H ditolak
• Kesimpulan metode baru dapat digunakan

37
Gambar kurva
38

• 2. s TIDAK DIKETAHUI
• RUMUS UMUM H µ µ0
• A µ gtµ0
• KRITERIA Tolak H jika t t 1- ?
  Terima H jika sebaliknya

39
Contoh

• Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan
  akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton
  per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31
  kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan
  hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan
  baku 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut
  diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling
  sedikit 4.5 ton

40
Penyelesaian

• H µ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada
  ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya
  rata-rata berat badan dengan 4.5 ton
• A µ gt 16, berarti penyuntikan hormon pada
  ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata
  berat badan paling sedikit dengan 4.5
• X 4.9 ton
• N 31
• S 0.8 ton
• µo 4.5 ton

41

• Dengan mengambil ? 0.01, dk 30 didapat t
  2.46
• Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih
  besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika
  sebaliknya
• Penelitian memberi hasil t 2.78
• Hipotesis H ditolak
• Kesimpulan Penyuntikan hormon terhadap
  ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata
  paling sedikit dengan 4.5 ton

42
Gambar kurva
43
B. UJI PIHAK KIRI

• 1. s DIKETAHUI
• RUMUS UMUM H µ µ0
• A µ ltµ0
• KRITERIA Tolak H jika Z - Z 0,05- ?
• Terima H jika Z gt - Z 0,05- ?

44

• 2. s TIDAK DIKETAHUI
• RUMUS UMUM H µ µ0
• A µ gtµ0
• KRITERIA Tolak H jika t t 1- ?
  Terima H jika sebaliknya

45
MENGUJI PROPORSI p (UJI DUA PIHAK)
46

• RUMUS UMUM H p p0
• A p ? p0
• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika Z1/2(1- ?)ltZltZ1/2(1-
  ?)
• Tolak H jika sebaliknya

47
MENGUJI PROPORSI p (UJI SATU PIHAK)
48
A. UJI PIHAK KANAN

• RUMUS UMUM H p p0
• A p gt p0
• KRITERIA Tolak H jika Z Z 0,5- ?
• Terima H jika Z lt Z 0,5- ?

49
B. UJI PIHAK KIRI

• RUMUS UMUM H p p0
• A p lt p0
• KRITERIA Tolak H jika Z - Z 0,5- ?
• Terima H jika Z gt - Z 0,5- ?

50
MENGUJI VARIASI ( d2 ) (UJI DUA PIHAK)
51

• RUMUS UMUM H s2 s0 2
• A s2 ? s0 2
• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika X21/2?lt X2 lt X21-1/2?
  Tolak H jika sebaliknya

52
MENGUJI VARIASI ( d2 ) (UJI SATU PIHAK)
53
A. UJI PIHAK KANAN

• RUMUS UMUM H s2 s0 2
• A s 2 gt s0 2
• KRITERIA Tolak H jika X2 X2 1-?
• Terima H jika X2 lt X2 1-?

54
B. UJI PIHAK KIRI

• RUMUS UMUM H s2 s0 2
• A s 2 lt s0 2
• KRITERIA Tolak H jika X2 X2 ?
• Terima H jika X2 gt X2 ?

55
MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA (UJI DUA PIHAK)

• RUMUS UMUM H µ1 µ2
• A µ1 ? µ2

56
A. s1 s2 s dan s diketahui

• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika Z1/2(1- ?)ltZltZ1/2(1-
  ?)
• Tolak H jika sebaliknya

57
B. s1 s2 s tetapi s tidak diketahui

• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika - t1-1/2? lt t lt t1-1/2?
  
• Tolak H jika sebaliknya

58
C. s1 ? s2 dan kedua-duanya tidak diketahui

• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika
• Tolak H jika sebaliknya

59
d. Observasi berpasangan

• RUMUS UMUM H µB 0
• A µ B ? 0
• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA Terima H jika - t1-1/2? lt t lt t1-1/2?
  Tolak H jika sebaliknya

60
MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA (UJI SATU PIHAK)
61
a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN

• Bila s1 s2, maka
• rumus H µ1 µ2
• A µ1 ? µ2
• Kriteria terima H jika t lt t1-?
• tolak H jika t t1-?
• Bila s1 ? s2, maka
• Kriteria tolak H jika
• terima H jika sebaliknya

62
b. Rumus umum untuk UJI PIHAK KIRI

• Bila s1 s2, maka
• rumus H µ1 µ2
• A µ1 lt µ2
• Kriteria tolak H jika t - t1-?
• terima H jika t gt - t1-?
• Bila s1 ? s2, maka
• Kriteria tolak H jika
• terima H jika sebaliknya

63
MENGUJI PERBEDAAN PROPORSI (UJI SATU PIHAK)
64
A. UJI PIHAK KANAN

• RUMUS UMUM H p1 p2
• A p1 gt p2
• KRITERIA Tolak H jika Z Z 0,5- ?
• Terima H jika Z lt Z 0,5- ?

65
B. UJI PIHAK KIRI

• RUMUS UMUM H p1 p2
• A p1 lt p2
• KRITERIA Tolak H jika Z - Z 0,05- ?
• Terima H jika Z gt - Z 0,05- ?

66
MENGUJI KESAMAAN DUA VARIASI (UJI DUA PIHAK)
67

• RUMUS UMUM H s12 s2 2
• A s12 ? s2 2
• RUMUS STATISTIK
• KRITERIA
• Terima H jika
• Tolak H jika sebaliknya

68
MENGUJI KESAMAAN DUA VARIASI (UJI SATU PIHAK)
69
A. UJI PIHAK KANAN

• RUMUS UMUM H s12 s2 2
• A s12 gt s2 2
• KRITERIA tolak H jika F F? (n1-1)(n2-1)
• terima H jika F lt F? (n1-1)(n2-1)

70
B. UJI PIHAK KIRI

• RUMUS UMUM H s12 s2 2
• A s12 lt s2 2
• KRITERIA tolak H jika F F(1-?) (n1-1)(n2-1)
• terima H jika Fgt F(1-?) (n1-1)(n2-1)

71
TERIMA KASIHWASSALAAMU ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI
WABAROKAATUH
71