NMEROS REALES Tema 1'1 1 BCS

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NÚMEROS REALESTema 1.1 1º BCS
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1.1 NÚMEROS RACIONALES

• ESO Y BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES
• NATURALES (N)
• ENTEROS ( Z)
• NEGATIVOS
  
• 
  RACIONALES ( Q )
• FRACCIONARIOS
  REALES
  ( R )
• 
  IRRACIONALES
  

OTROS BACHILLERATOS Y CARRERAS TÉCNICAS Y
CIENTÍFICAS
REALES ( R )
COMPLEJOS ( C )
IMAGINARIOS
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• EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN
• Toda fracción puede escribirse en forma decimal.
  Para ello basta dividir el numerador entre el
  denominador.
• Al hacerlo pueden darse tres casos
• 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA.
• Podemos saberlo sin necesidad de hacer la
  división Bastará que el denominador tenga como
  factores únicamente el 2 o el 5.
• EJEMPLO
• 1.- La fracción 7 / 4
• Tiene como factor del denominador el 2
• Multiplicamos numerador y denominador por 25
• 175 / 100 1,75 ? Expresión decimal EXACTA

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• 2.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA PURA.
• Podemos saberlo sin necesidad de hacer la
  división Bastará que el denominador tenga
  factores distintos de 2 y de 5.
• EJEMPLOS
• 1.- La fracción 7 / 3
• Dividimos numerador entre denominador
• 7 / 3 2,3333 ? Expresión periódica pura.
• 2.- La fracción 4 / 7
• Dividimos numerador entre denominador
• 4 / 7 0,571428571428 ? Expresión periódica
  pura.

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• 3.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA MIXTA.
• Ahora presentará en su parte decimal una parte no
  periódica seguida de otra periódica.
• Podemos saberlo sin necesidad de hacer la
  división Bastará que el denominador factores el
  2 o el 5 y otros.
• EJEMPLOS
• 1.- La fracción 7 / 6
• Dividimos numerador entre denominador
• 7 / 6 1,16666 ? Expresión periódica mixta.
• 2.- La fracción 4 / 35
• Dividimos numerador entre denominador
• 4 / 35 0,1142857142857 ? Expresión periódica
  mixta.

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• EXPRESIÓN FRACCIONARIA DE UN DECIMAL PERIÓDICO
• Toda expresión decimal periódica puede escribirse
  como una fracción.
• Al hacerlo pueden darse tres casos
• 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA.
• Se multiplica por 10, 100, 1000, y se despeja
  la incógnita asignada.
• EJEMPLOS
• 1.- Sea x 4,3
• Multiplicamos por 10
• 10.x 43
• Despejamos x
• x 43 / 10
• 2.- Sea n 2,175
• Multiplicamos por 1000

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• 2.- Que la expresión decimal sea periódica pura.
• Se multiplica por 10, 100, 1000, para abarcar
  toda la parte periódica
• Se restan ambas expresiones, con lo que
  eliminamos la parte decimal igual en ambas.
• Y se despeja la incógnita asignada.
• EJEMPLOS
• 1.- Sea x 4,33333
• Multiplicamos por 10 10.x 43,333
• Restamos x 4,333
• Queda 9.x 43 - 4
• Despejamos x
• x 39 / 9
• 2.- Sea n 2,171717
• Multiplicamos por 100 100.n 217,1717
• Restamos n 2,1717
• Queda
  99.n 215
• Despejamos n

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• 3.- Que la expresión decimal sea periódica mixta.
• Se multiplica por 100, 1000, para abarcar hasta
  el final de la parte periódica
• Se multiplica por 10,100, 1000, para abarcar la
  parte decimal no periódica
• Se restan ambas expresiones, con lo que
  eliminamos la parte decimal igual en ambas.
• Y se despeja la incógnita asignada.
• EJEMPLOS
• 1.- Sea x 4,7133333
• Multiplicamos por 1000 1000.x 4713,333
• Multiplicamos por 100 100.x 471,333
• Al restar queda 900.x 4713 - 471
• Despejamos x x 3242 / 900
• 2.- Sea n 2,0171717
• Multiplicamos por 1000 1000.n 2017,1717
• Multiplicamos por 10 10.n 20,171717
• Al restar queda 990.n 2017 - 20
• Despejamos n n 1997 / 990

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• CONCLUSIÓN
• Los números racionales se caracterizan porque
  pueden expresarse en forma de fracción, es decir
  como cociente de dos números enteros.
• x ? Q ? existen a, b ? Z tales que x a / b
• También, en su forma decimal, los números
  racionales o bien son enteros o tienen una
  expresión decimal finita o periódica.
• PROPIEDAD
• En cualquier intervalo de la recta, por pequeño
  que sea, hay infinitos números racionales. Por
  ello el conjunto Q es un conjunto denso.
• Ejemplo
• Hay algún número racional entre 3 / 7 y 4 / 7
  ?
• Aparentemente no, pero 3/7 6/14 y 4/7 8/14
• Luego 7/14 es un racional comprendido entre 3/7 y
  4/7
• Y entre 6/14 y 7/14 ?
• Pues lo mismo que entre 12/28 y 14/28 ? El 13
  / 28
• Y así podíamos seguir hasta el infinito.