Identificacin de genes

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Identificación de genes

• Bioinformática
• Maestría en Biología Molecular Médica
• Viernes, 5 de agosto 2006

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Probabilidades
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Probabilidades

• Condición necesaria y suficiente de independencia
• Sean A y B dos sucesos cualesquiera. Entonces

A y B son independientes si y solo si
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Probabilidades

• Propiedades
• Sean A y B dos sucesos tales que P(B) gt 0.
  Entonces
• Sean A y B dos sucesos tales que P(A),P(B) gt 0.
  Entonces

diremos que A es independiente de B si
A es independiente de B si y solo si B es
independiente de A
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Probabilidades

• Teorema de Bayes
• Sea A1, A2, ... ,An un conjunto de sucesos
  incompatibles cuya unión es el total y tales que
  la probabilidad de cada uno de ellos es distinta
  de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se
  conocen las probabilidades condicionales P(BAi).
  entonces la probabilidad P(AiB) viene dada por
  la expresión
• donde
• P(Ai) son las probabilidades a priori.
• P(B Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis
  Ai.
• P(Ai B) son las probabilidades a posteriori.

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Cadenas de Markov

• Una cadena de Markov es una serie de eventos, en
  la cual la probabilidad de que ocurra un evento
  depende del evento inmediato anterior.
• Las cadenas de este tipo tienen memoria. Es
  decir, recuerdan el último evento y esto
  condiciona las posibilidades de los eventos
  futuros.
• Esta dependencia del evento anterior distingue a
  las cadenas de Markov de las series de eventos
  independientes, como tirar una moneda al aire o
  un dado.

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Cadenas de Markov
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Cadenas de Markov

• Una cadena de Markov se puede caracterizar por la
  probabilidad de ir al estado n1 condicionada a
  que antes estábamos en el estado n
• La propiedad de las cadenas de Markov es que las
  transiciones entre los estados, sólo puede
  producirse entre estados vecinos. Solo se puede
  llegar al estado i desde el estado i-1 o bién de
  i1.

Probabilidad de transición del proceso
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Cadenas de Markov

• Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,
  ... de variables aleatorias. El rango de estas
  variables, es llamado espacio estado, el valor de
  Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la
  distribución de probabilidad condicional de Xn1
  en estados pasados es una función de Xn por sí
  sola, entonces

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Modelos de Markov (MM)
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Modelos de Markov

• Conjunto de estados
• Probabilidades de transición de estados
• Distribución inicial de estados

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Modelos de Markov

• Colección de estados
• Ssoleado, Slluvioso, Snevado
• Probabilidades de transición de estados
• A
• Distribución inicial de estados
• ?i (0.7 0.25 0.05)

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Modelos de Markov
P(Ssoleado) x P(SlluviosoSsoleado) x
P(SlluviosoSlluvioso) xP(SlluviosoSlluvioso) x
P(SnevadoSlluvioso) x P(SnevadoSnevado)
0.7 x 0.15 x 0.6 x 0.6 x 0.02 x 0.2 0.0001512
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Modelos Ocultos de Markov
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Modelos Ocultos de Markov

• Conjunto de estados S1, S2,,SN
• Probabilidades de transición de estados
• Aij P(qt1 Si qt Sj)
• Distribución inicial de estados
• ?i P(q1 Si)
• Observaciones O1, O2,,OM
• Probabilidades de observación
• Bj(k) P(vt Ok qt Sj)

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Modelos Ocultos de Markov

• Estados Ssoleado, Slluvioso, Snevado
• Probabilidades de transición de estados
• A
• Distribución de estados inicial
• ?i (0.7 0.25 0.05)
• Observaciones O1, O2,,OM
• Probabilidad de observación B

0.3
0.6
0.1
0.65
0.3
0.05
0.5
0.5
0.0
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Modelos Ocultos de Markov
P(O) P(Oguantes, Oguantes, Oparaguas,,
Oparaguas) ? P(OQ)P(Q)
P(O) ? P(O,Q)
todo Q
todo Q
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Modelos Ocultos de Markov
Anotación Dado un modelo M y una secuencia
observada S, cual es la secuencia de estados de M
más probable que genera S Clasificación Dado un
modelo M y una secuencia observada S, cual es la
probabilidad de S bajo M Consenso Dado un
modelo M, cual es la secuencia que tiene mayor
probabilidad bajo M Entrenamiento Dado un
conjunto de secuencias y una estructura de un
modelo, encontrar las probabilidades de
transición y emisión asignadas con mayor
probabilidad a las secuencias
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Modelos Ocultos de Markov

• Nucleótidos A,C,G,T (observables)
• Diferentes estados generan nucleótidos con
  distintas frecuencias.
• Un simple HMM para la identificación de genes
• AAAGC ATG CAT TTA ACG AGA GCA CAA GGG CTC TAA
  TGCCG
• La secuencias de estados es una anotación de la
  secuencia generada - cada nucleótido es generado
  por los estados intergenic, start/stop, coding

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Modelos Ocultos de Markov

• Modelo simple de un HMM que tiene en cuenta
  intrones, exones y alguna señales
• B gene start
• S translation start
• D donor
• A accceptor
• T translation stop
• E gene end

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HMMER (Sean Eddy)
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Probemos con

• http//bioweb.pasteur.fr/seqanal/motif/hmmer-uk.ht
  ml

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Probemos con

• http//www.epd.isb-sib.ch/seq_download.html

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Probemos con

• http//www.ebi.ac.uk/clustalw/

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Probemos con
26
Plan7
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Probemos con

• Veamos si una secuencia dada cumple con mi modelo

28
Probemos con
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Redes Neuronales

• Las redes neuronales artificiales son
  simulaciones de estructuras cognitivas de
  procesamiento de información, basadas en modelos
  de las funciones cerebrales

30
Redes Neuronales
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Redes Neuronales

• Una NN tiene la capacidad de generalización, es
  capaz de aprenderse las características de una
  categoría general de patrones, basándose en una
  serie de ejemplos específicos de la categoría.
• Tolerantes a fallas.
• Las redes neuronales no se programan, más bien
  aprenden o se entrenan en la tarea que ha de
  computarse.
• Ciertas redes aprenden por ensayo y error.

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Perceptrón simple

• Estructura
• Un Perceptron consta de dos niveles o capas.
• 1er. Nivel unidades de entrada, denominadas
  unidades sensoriales
• 2do. Nivel unidades de salida, denominadas
  unidades de asociación, cuyas entradas son las
  salidas de las unidades de entrada ponderadas por
  unos pesos.
• Las unidades transmiten la señal que aparece en
  su entrada.

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Perceptrón simple
http//diwww.epfl.ch/mantra/tutorial/english/aneur
on/html/index.html

• La NN tiene dos entradas y una salida, todas
  binarias.
• La salida es

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Perceptrón simple

• Seteo los pesos a
• W1 -0.6
• W2 0.2
• U 0
• Pruebo con
• X1 0
• X2 0

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Perceptrón simple

• Seteo los pesos a
• W1 -0.1
• W2 0.2
• U 0
• Pruebo con
• X1 1
• X2 1

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Cálculo de error

• El error se calcula restando al valor esperado el
  valor obtenido
• C (learning rate)
• ti valor esperado
• xi valor obtenido
• ai valor de entrada

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Forward propagation

• Setear los pesos y el umbral a valores aleatorios
  entre -1.0 y 1.0 (lo hace automaticamente)
• Setear el patrón de entrada a las neuronas de la
  capa de entrada
• Activar cada neurona de la capa siguiente
  multiplicando el peso de las conexiones que
  llegan a esta neurona con la salida de los
  valores de las neuronas precedentes
• Sumar estos valores
• Pasar el resultado a la función de activación, la
  cual calcula el valor de salida a esta neurona
• Repetir este proceso hasta que se llegue a la
  capa de salida
• Comparar el patrón de salido con el patrón
  esperado y calcular el valor de error
• Cambiar los pesos y el umbral de acuerdo a este
  error
• Ir al paso 2
• El algoritmo termina cuando todos los patrones de
  salida concuerdan con los patrones esperados

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Probemos con

• http//diwww.epfl.ch/mantra/tutorial/english/perce
  ptron/html/index.html

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Probemos con
40
Probemos con
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Probemos con
42
Probemos con
43
Probemos con
44
Probemos con
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Perceptrón simple

• Linealmente separables

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Probemos con XOR
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Probemos con XOR
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Redes Multicapa
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Redes Multicapa

• Más lentas
• Más poderosas

http//neuron.eng.wayne.edu/bpFunctionApprox/bpFun
ctionApprox.html
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Probemos con
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Probemos con