Matemticas para Telecomunicaciones

1
Oscar Fernando BonillaGerald B. FuenmayorDiego
Renza Torres
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LA MATEMATICA ROMANA

• Enfocada a aplicaciones (Vida diaria,
  transacciones comerciales, Pleitos agrícolas).
• Sistema Numeración Base 10 No posicional
• Uso de fracciones unitarias, denominadores 12 (o
  sus múltiplos)
• Operaciones Prontuario, tablas de cuentas, ábaco.

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LA MATEMATICA ROMANA (Cont)

• Geometría Reglas empíricas
• Área exacta Cuadrado, rectángulo y triángulo
  rectángulo
• Fórmula aproximada Área triángulo rectángulo.
• (v3 1.7333)
• Área Círculo p 22/7 3.1428 (Arquímedes)
• Agrimensores Áreas calculadas base perímetros
  irregulares

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ESCRITORES LATINOS

• MARCIANO CAPELLA (Mediados S. V.)
• Las nupcias de Filología y Mercurio
  Enciclopedia 7 artes liberales.
• Trivium Gramática, dialéctica y Retórica
• Quadrivium Geometría, Arimética, Astronomía y
  Música
• SEVERINO BOECIO (Mediados S. VI.)
• Trabajos relacionados Quadrivium
• CASIODORO (S. VI.)
• Impuso costumbre de copiar Antiguos Textos

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ESCRITORES LATINOS (Cont)

• SAN ISIDORO (Obispo Sevilla desde 601)
• Considera todas las disciplinas desde la
  Astronomía a Medicina
• BEDA EL VENERABLE ( 673-735 )
• Importante trabajo Educativo
• Colección problemas aritméticos y geométricos
• Números perfectos
• Fórmulas aproximadas áreas
• Escaso valor científico
• S. XI. Prueba de que la suma de los ángulos de
  un triángulo es igual a 180, se limita a una
  demostración práctica.

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APORTES CULTURA CHINA

• S. III a.C. Nacimiento Imperio, quema libros.
• Sistema numeración aditivo mediante rayas
  horizontales y verticales. Uso Ábaco.
• Fórmulas áreas aproximadas
• Liu Hiu (S. III)
• Escrito Aritmético (Noción algebraica)
• Comentario sobre Las reglas de cálculo en nueve
  partes (S. II a.C.)

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APORTES CULTURA CHINA (Cont.)

• Chin Chiu-Shao (S. III)
• Las nueve secciones de matemática
• Notación coeficiente positivo y negativo en
  diferente color y uso del cero
• Resolución de ecuaciones (Ruffini-Horner)
• Yang Hui (S. XIII)
• Análisis de las reglas aritméticas
• Suma primeros n números triangulares
• 1 3 6 1/2 n (n 1) n ( n 1)( n
  2)_
• 6

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APORTES CULTURA CHINA (Cont.)

• Chu Shih-Chieh (S. VI)
• El precioso espejo de los cuatro elementos
• Triángulo aritmético hasta la novena línea
• Tratado permitió introducción el álgebra China en
  Japón
• S. XVI Los Jesuitas introducen la Matemática
  occidental en China

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APORTES CULTURA HINDU

• Aportes originales principalmente en aritmética,
  álgebra y trigonometría
• Dificultad ubicación Cronología imprecisa, falta
  de documentación y tradiciones orales
• Primeros aportes fueron geométricos (S. VIII II
  a.C.)
• SULVASUTRA
• Reglas para la construcción de cuadrados y
  rectángulos
• Aplicación del teorema de Pitágoras

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APORTES CULTURA HINDU (Cont.)

• SULVASUTRA (Cont.)
• Relaciones entre la diagonal y el lado de un
  cuadrado
• v3 1 1 1 - 1___ 1.41422
• 3 34 3434
• Cuadratura del círculo
• Diámetro Lado del cuadrado más el tercio de la
  diferencia entre la diagonal y el lado.
• p 3.0888

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• Segundo período Hindú (astronómico) Siglo IV y
  XII D. de C.
• Obras más antiguas
• Siddhanta
• Infl. Griega (5 Siddhanta de nombre, texto de 1
  y com. De otra.)
• Aparecen funciones circulares (seno y coseno
  seno verso).
• Se usaba una tabla (ventaja de medir no por
  cuerdas Ptolomeo, Almagesto - sino por
  semicuerda del arco doble y flecha de arco doble.)

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• Aryabhata 476 y Varahamihira VI
• Aryabhatiyam (4 cap. Se destaca el 2do.)
• Tabla de senos y análisis indeterminado.
• Se buscaban soluciones enteras para
• Ej

13

• Método de Pulverización

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• Unidad de longitud minuto de arco.
• Radio de 3438 unidades (nro. de min de vuelta
  div. Entre p -gt? 2p )
• El arco mínimo es igual a su seno. (errlt1)

15

• Brahmagupta siglo VII
• Su Siddhanta
• Valor aprox. de p.
• Ecuaciones indeterminadas de segundo grado.
• Prop. Cuadriláteros inscriptibles.

16

• Generalización de la fórmula de Herón aplicable a
  cuadriláteros inscriptibles.

p semiperímetro
Diagonales de Cuadriláteros inscriptibles
17

• Cuadrilátero inscriptible (ayuda de Diofanto) con
  diagonales perpendiculares.
• Con triángulos (3,4,5) y (5,12,13), el
  cuadrilátero sería (25,52,60,39), con diagonales
  63 y 56, y área 1764.

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• Árabes dieron un gran aporte a la Matemática.
• Antes de Mahoma no tenían cifras.
• Con la ayuda del Islam (622 D. de C.) ampliaron
  sus horizontes y contactos con otras culturas (s.
  VIII).
• Partieron de traducciones Hindúes y Griegas (IX).
• Usaron coeficientes enteros positivos en las
  ecuaciones.

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• Al-Khuwarizmi (primera figura de importancia y
  cronología)
• Los números que se presentan en el cálculo
  mediante restauración y la reducción son de tres
  clases, a decir raíces, cuadrados y números
  simples

Ecuaciones incompletas y completas de 2do grado
20

• Cuál es el cuadrado que sumado a diez raíces da
  el número 39?

21

• Abu Kamil (S. IX y X), perfeccionó la obra de
  Al-Khuwarizmi
• Escribió sobre problemas de análisis
  indeterminado.
• Problemas geométricos de inscripción y
  circunscripción de pentágonos y decágonos.
• Uso del método de la falsa posición para resolver
  ecuaciones lineales con una incógnita.

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Astrónomos árabes

• Al-Mahani
• Tradujo las obras de Euclides y Arquímedes.
• Definió la ecuación de tercer grado para dividir
  la esfera en dos segmentos de razón dada.
• Habash y Al-Battani y Abu Al-Wafa
• Introducción y ampliación de las funciones
  circulares definieron 6 funciones.

23
Astrónomos árabes

• Al-Battani
• Teorema del coseno para triángulos esféricos
• Abu Al-Wafa
• Perfeccionamiento del método de Ptolomeo de las
  tablas del seno. Calculó el Seno de 30 con 9
  decimales.
• Escribió sobre construcciones geométricas y
  problemas resueltos con una sola abertura de
  compás.

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Astrónomos árabes - Abu Al-Wafa

• Parte de los lados del pentágono y el triangulo
  regular -gt Obtiene Sen 36 y 60
• Por sucesivas bisecciones se llega a
• Sen 28 7 ½ y Sen 33 45
• y con estos se llega a 22 30
• Sen (ab) Sen a 1/6 Sen(a3b) Sen(a-3b)
• Dando los valores a 28 7½ y b 1 52 ½
• Sen (30) Sen 28 7½ 1/6 Sen(33 45)
  Sen(22 30)