Ideas bsicas del Tema 2

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Ideas básicas del Tema 2

• 1. En qué consiste sumar, restar, multiplicar y
  dividir
• 2. Qué tipo de problemas existen aditivos y
  multiplicativos
• 3. Modelos para resolver los problemas

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Ideas básicas del Tema 2

• 1. Qué es la aritmética
• Concepto aritmética,
• Formas de estudiar las operaciones (conceptual,
  algebraica y algorítmica)
• Las estructuras aditiva y multiplicativa
• 2. Estructura aditiva
• Problemas aditivos
• Modelos para resolver los problemas
• Propiedades de la suma y resta

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Ideas básicas del Tema 2

• 3. Estructura multiplicativa
• Problemas multiplicativos
• Modelos para resolver los problemas
• Propiedades de la multiplicación y división
• 4. Formas de obtener resultados
• Cálculo mental
• Algoritmos de las operaciones
• Estimación

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Tema 2 2.1 Formas de estudiar las operaciones

• Cómo estudiar las operaciones?
• CONCEPTUAL Qué es la suma, la resta, .... En qué
  situaciones/problemas se utiliza. Qué
  significados tiene, etc.
• ALGEBRAICO Qué propiedades tienen las
  operaciones.
• ALGORÍTMICO Cómo se puede obtener el resultado
  de las operaciones

5
Tema 2 2.1 Estructuras

• Cómo organizar el estudio de las operaciones?
• De qué operación es el siguiente problema?
• Juan tiene 3 caramelos y le dan algunos. Cuántos
  le dan si ahora tiene 7 caramelos?

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Tema 2 2.2 ESTUDIO CONCEPTUAL DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• ESTRUCTURA ADITIVA
• Estudio conceptual
• Estudio algebraico
• Estudio algorítmico (15 y 22 noviembre)

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Tema 2 2.2 ESTUDIO CONCEPTUAL DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• Qué es sumar? Y restar?
• Problemas de suma y de resta?
• Cómo resolverlos?
• Qué acciones para suma y resta?

ANALIZAR Y PLANTEAR PROBLEMAS
RESOLVER CON ACCIONES
RESOLVER CON MODELOS
ESTUDIAR PROPIEDADES
8
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• Sentido Acciones Problemas Elementos
  Caract.
• Añadir CAMBIO E
  T E Dinámica
• Cardinal Reunir COMBINACIÓN E E E
  Estática
• Comparar COMPARACIÓN E C E
  Estática
• Ordinal Avanzar CAMBIO P A P
  Dinámica

Por tanto sumar es Añadir, Reunir, Comparar,
Avanzar, etc. Restar es Retirar, Separar,
Comparar, Retroceder, etc.
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Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• CAMBIO
• Tenía 5 bolas y me dan 8, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas y doy 5, cuántas me quedan

10
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• CAMBIO
• Tenía 5 bolas y me dan 8, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas y doy 5, cuántas me quedan

Datos 5 Bolas (Estado inicial) 8
Bolas (Transformación)
Problemas dinámicos, dependen del tiempo Su
estructura es E ? T ? E
(estado) (transformación) (estado) La acción es
añadir
Datos 13 Bolas (Estado inicial) 5
Bolas (Transformación)
11
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• CAMBIO Ordinal
• Estaba en el piso 5 y subí 8, en qué piso me
  encuentro
• Estaba en el piso 13 y ahora estoy en el 5,
  cuántos he bajado

Estructura dinámica. Los datos son estados y
transformaciones. Los estados son ordinales
12
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• COMBINACIÓN
• Tengo 5 bolas rojas y 8 azules, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas entre rojas y azules, 5 son rojas,
  cuántas son azules

13
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS
Datos 5 Bolas rojas (Estado) 8 Bolas
azules (Estado)

• COMBINACIÓN
• Tengo 5 bolas rojas y 8 azules, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas entre rojas y azules, 5 son rojas,
  cuántas son azules

Problemas estático, no dependen del tiempo Su
estructura es E E E
(estado) (estado) (estado) La acción es reunir
Datos 13 Bolas (Estado) 5 Bolas
rojas (Estado)
14
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• COMPARACIÓN
• Tengo 13 bolas y tu 5, cuántas tengo más que tu
• Tengo 13 bolas y tu 5, cuántas tienes menos

15
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS
Datos 13 Bolas yo (Estado) 5 Bolas
tu (Estado)

• COMPARACIÓN
• Tengo 13 bolas y tu 5, cuántas tengo más que tu
• Tengo 13 bolas y tu 5, cuántas tienes menos

Problemas estático, no dependen del tiempo Su
estructura es E ? C ? E
(referente) (comparación) (referido) La
acción es comparar
Datos 13 Bolas yo (Estado) 5 Bolas
tu (Estado)
16
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• Sentido Acciones Problemas Elementos
  Caract.
• Añadir CAMBIO E
  T E Dinámica
• Cardinal Reunir COMBINACIÓN E E E
  Estática
• Comparar COMPARACIÓN E C E
  Estática
• Ordinal Avanzar CAMBIO P A P
  Dinámica

Por tanto sumar es Añadir, Reunir, Comparar,
Avanzar, etc. Restar es Retirar, Separar,
Comparar, Retroceder, etc.
17
Tema 2 2.2 ESTUDIO CONCEPTUAL DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• Cómo resolver los problemas?
• EMPLEANDO MODELOS
• Estrategias para resolver el problema mediante
  materiales o elementos manipulativos
• Utilizando el más transparente

18
Tema 2 2.4 ESTUDIO ALGORÍTMICO DE LA ARITMÉTICA

• Formas de realizar las operaciones
• ENACTIVAS con materiales físicos (objetos,
  ábacos, etc.)
• ICÓNICAS Mediante dibujos, imágenes, modelos,
  etc.
• SIMBÓLICAS Empleando lenguaje específico y
  símbolos adecuados

ALGORITMOS de lápiz y papel
19
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS

• ACTIVIDAD
• Elegir un problema
• Resolverlo utilizando materiales manipulativos o
  representaciones
• Que sea un modelo adecuado (transparente)

20
Tema 2 2.2 MODELOS PARA PROBLEMAS ADITIVOS
MODELO CARDINAL

• CAMBIO
• Tenía 5 bolas y me dan 8, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas y doy 5, cuántas me quedan

21
Tema 2 2.2 MODELOS PARA PROBLEMAS ADITIVOS

• CAMBIO
• Tenía 5 bolas y me dan 8, cuántas tengo
• Tenía 8 bolas y me dan 5, cuántas tengo

LA CONMUTATIVA NO ES EVIDENTE EN CAMBIO
22
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS
Modelos lineales

• CAMBIO Ordinal
• Estaba en el piso 5 y subí 8, en qué piso me
  encuentro
• Estaba en el piso 13 y ahora estoy en el 5,
  cuántos he bajado

4
8
1
3
5
6
7
2
5º
13
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PROPIEDADES
CONMUTATIVA NO ES TRANSPARENTE EN CAMBIO

• CAMBIO Ordinal
• Estaba en el piso 5 y subí 8, en qué piso me
  encuentro
• Estaba en el piso 8 y subí 5, en qué piso me
  encuentro

24
Tema 2 2.2 MODELOS PARA PROBLEMAS ADITIVOS
MODELO CARDINAL

• COMBINACIÓN
• Tengo 5 bolas rojas y 8 azules, cuántas tengo
• Tengo 13 bolas entre rojas y azules, 5 son rojas,
  cuántas son azules

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PROPIEDADES DE LA SUMA

• COMBINACIÓN
• Tengo 8 bolas rojas y 5 azules, cuántas tengo
• Tengo 8 bolas rojas y 5 azules, cuántas tengo

CONMUTATIVA ES FÁCIL EN COMBINACIÓN
26
Tema 2 2.2 MODELOS PARA PROBLEMAS ADITIVOS
MODELO DE MEDIDA

• COMBINACIÓN
• Tengo 5 bolas rojas y 8 azules, cuántas tengo
• Números de colores, Regletas de colores de
  Cuissenaire

27
Tema 2 2.2 PROBLEMAS ADITIVOS
MODELOS DE MEDIDA

• COMPARACIÓN
• Tengo 8 bolas y tu 5, cuántas tengo más que tu

Balanzas
8
5
3
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Tema 2 2.2 ESTUDIO CONCEPTUAL DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• ESTRUCTURA ADITIVA
• Estudio conceptual
• Estudio algebraico
• Estudio algorítmico (15 y 22 noviembre)

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Tema 2 2.2 ESTUDIO ALGEBRAICO DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• Qué propiedades tiene la suma?
• Y la resta?

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Tema 2 2.2 ESTUDIO ALGEBRAICO DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• Propiedades algebraicas
• Conmutativa a b b a
• Asociativa a (b c) (a b) c
• El 0 verifica a 0 0 a a
• Si estamos en Z (enteros), cada número tiene un
  simétrico
• (2) (-2) 0

31
Tema 2 2.2 ESTUDIO ALGEBRAICO DE LA ESTRUCTURA
ADITIVA

• Próximo día
• Estudiar qué propiedades tiene la suma y la resta
  de números naturales
• Ejercicios 1 al 9