Mtodo Simplex Dual

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Método Simplex Dual
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Las reglas para el método símplex dual son muy
parecidas a las del método símplex. De hecho, una
vez que se inician, la única diferencia entre
ellos es el criterio para elegir las variables
que entran y salen y la regla para detener el
algoritmo.
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Para dar inicio al método símplex dual todos los
coeficientes en la ecuación (0) deben ser no
negativos (de manera que la solución básica sea
super-óptima). El método continua haciendo que el
valor de la función objetivo disminuya, y
conserva siempre coeficientes no negativos en la
ecuación (0), hasta que todas las variables sean
no negativas.
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Resumen del método símplex-dual
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Paso inicial Se introducen las variables de
holgura necesarias para construir un conjunto de
ecuaciones que describan el problema. Se
encuentra una solución básica tal que los
coeficientes de la ecuación (0) sean ceros para
las variables básicas y no negativos para las
variables no básicas. Se lleva acabo la prueba de
optimalidad.
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Paso Iterativo
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Parte 1 Se determina la variable básica que
sale de la base, seleccionando aquella que tenga
el valor negativo más grande en valor absoluto.
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Parte 2 Se determina la variable básica que
entra a la base Se elige a aquella cuyo
coeficiente en la ecuación (0) llegue primero a
cero al agregar a la ecuación cero un múltiplo
creciente de la ecuación que contiene a la
variable básica que sale. Esta elección se hace
examinando las variables no básicas con
coeficientes negativos en esa ecuación (la que
contiene la variable básica que sale) y
escogiendo la que tiene el cociente más pequeño
dado por el coeficiente de la ecuación (0) entre
el valor absoluto del coeficiente en esa
ecuación.
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Parte 3 Se determina la nueva solución básica
se comienza con el conjunto actual de ecuaciones
y se despejan las variables básicas en términos
de las no básicas mediante el método de
eliminación de GaussJordan.
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Método símplex dual aplicado al problema dual de
la WG
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Ejemplo 1

• Maximizar Z 4y1 12y2 18y3
• Sujeta a
• y1 3y3
  ? 3
• 2y2 2y3 ?
  5
• y1 ? 0 , y2 ? 0 , y3 ? 0

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Agregando variables de holgura

•  
• Z 4y1 12y2 18y3 0
• y1 3y3 y4 3
• 2y2 2y3 y5 5
•  

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Tabla Simplex-Dual
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(No Transcript)
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Ejemplo 2

• Resolver por el método simplex-dual el siguiente
  programa lineal.
•   Mínimizar Z 2X1 X2
•  
•  
• Sujeto a 3X1 X2 ?
  3
•  
• 4X1 3X2
  ? 6
•  
• X1 2X2
  ? 3
•  
• X 1 ? 0 , X2
  ? 0

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Reescribiendo este programa

• Máximizar Z 2X1
  X2
•  
•   Sujeto a
•  
• 3X1 X2 X3
  3
•  
• 4X1 3X2 X4
  6
•  
• X1 2X2
  X5 3
•  
•  
• X1 ? 0 , X2 ? 0 , X3 ? 0 , X4
  ?0 , X5 ? 0

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Tabla Simplex-Dual
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Tabla Primera Iteración
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Tabla Segunda Iteración
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Tabla Final