Les options relles dans les choix dinvestissement

1
Les options réelles dans les choix
dinvestissement

• Martin Boyer
• Pascal François

2
Les critères de décision

• Ceux que vous connaissez
• VAN
• TRI
• Payback
• Indice de profitabilité
• Ceux qui sont utilisés (Campbell Harvey, 2001
  Jaganathan Meier, 2002)
• Quel taux de rendement exigé (hurdle rate)
  devrions-nous utiliser?
• Pourquoi cette dichotomie?

3
La VAN et les options réelles

• VAN
• Critère de décision souvent mal utilisée.
• Ignore la valeur stratégique des projets si
  utilisée grossièrement
• Valorisation par les Options réelles
• La valorisation inclut les contingences futures
  dans le déroulement du projet par exemple on
  peut regarder quelles sont les utilisations
  futures de lactif.
• Il existe plusieurs types doptions réelles le
  truc est didentifier quand une option réelle est
  présente (et quelle a une valeur) et quand elle
  ne lest pas.
• Souvent ces options sont difficilement
  quantifiables
• Nous devrions toutefois être capables de dire si
  ces options ajoutent ou retranchent de la valeur
  au projet dinvestissement

4
Les options
Larbre binomial (Simonato) La formule de
Black-Scholes (Simonato) Application aux projets
dinvestissement
5
Larbre binomial

• Approche par absence darbitrage

• Approche risque neutre

• Arbre multi périodique

• Approche absence darbitrage revisitée

• Généralité de lapproche risque neutre

6
Approche par absence darbitrage
7
Approche par absence darbitrage

• Calcul du delta

• Calcul du delta

• Calcul de f

• Calcul de f

8
Approche risque neutre

• À partir du raisonnement précédent on sait que

(1)
(2)

• En substituant (2) dans (1) et en réarrangeant

9
Approche risque neutre
0.6523
p
1- 0.6523
1- p
10
Arbre multi période
11
Approche par arbitrage
12
Approche risque neutre
0.6523
0.6523
0.6523
13
Put américain (approche risque-neutre)
0.6282
0.6282
0.6282
14
Portefeuille de réplication
15
Portefeuille de réplication (suite)
Idée Trouver une stratégie de portefeuille
(quantité dobligation et quantité dactions)
telles que Valeur terminale du
portefeuille égale le FM du produit dérivé peu
importe létat de la nature Si absence
darbitrage alors la valeur du portefeuille à t0
doit égaler la valeur du produit dérivé
16
Portefeuille de réplication (suite)
17
Portefeuille de réplication (suite)
2 eq. 2 inconnues

• 2 eq. 2 inconnues

• Calcul de f

• Calcul de f

18
Généralité de lapproche risque neutre

• Lapproche proposée est générale et peut être
  appliquée à de nombreux produits dérivés autres
  que des options dachat standards
• Pour ce faire, il ny a quà modifier la fonction
  de flux monétaire !

19
Généralité de lapproche RN un exemple
0.6282
0.6282
0.6282
20
Le modèle de Black-Scholes

• Modélisation du sous-jacent

-Modélisation du niveau du sous-jacent
-Modélisation du logarithme du sous-jacent
-Modélisation du rendement du sous-jacent

• Formule de Black-Scholes interprétations et
  calculs

-Analogie avec la situation de certitude
-Calcul et interprétation approximative des
probabilités
-Interprétation du portefeuille de réplication
-Estimation du paramètre de volatilité
21
Modélisation du NIVEAU du prixdu titre boursier
à la date T
Tendance à long terme exponentielle
Distribution log normale pour ST
S
T
Moyenne et variance de ST
Exemple
22
Modélisation du LOGARITHME du prix du titre
boursier à la date T
Tendance à long terme linéaire
Distribution normale pour ln(ST)
ln(S)
T
Moyenne et variance de ln(ST)
Exemple
23
Modélisation du LOGARITHME du prix du titre
boursier à la date T (suite)
Intervalle de confiance pour le LOGARITHME du prix
Distribution
Intervalle à 95 pour le LOGARITHME du prix
(règle approximative)
Intervalle à 95 pour le NIVEAU du prix (règle
approximative)
24
Modélisation du RENDEMENT du titre boursier à la
date T
Tendance à long terme
Distribution normale pour
T
Moyenne et variance de
Exemple
25
Modélisation du RENDEMENT du titre boursier à la
date T (suite)
Intervalle de confiance pour le RENDEMENT du prix
Distribution
Intervalle à 95 pour le RENDEMENT (règle
approximative)
26
Modélisation du titre boursier à la date T UNE
VUE DENSEMBLE
LOGARITHME du prix ou RENDEMENT
NIVEAU du Prix du titre à T
Moyenne et variance de ln(ST)
Moyenne et variance de
Moyenne et variance de ST
27
Idée derrière la formule de Black-Scholes
Black Scholes le cas binomial lorsque ?t est
petit (grand nombre de pas)

• À chaque pas de temps

- Former un portefeuille non risqué avec delta
actions i.e.
- Calcul de la valeur du portefeuille en
actualisant au taux sans risque
- Deduction dune formule pour la valeur dune
option i.e.

• N.B. les arguments développés à laide de
  larbre binomial sont encores valables

- Largument de neutralité au risque est toujour
valable (évaluation risque neutre)
- Largument de portefeuille de réplication est
toujours valable aussi
28
Une interprétation APPROXIMATIVE de la formule de
Black-Scholes
En certitude, le taux approprié pour
lactualisation est le taux sans risque i.e.
En certitude, la valeur actuelle du flux
monétaire futur dune option dachat
Léquation de Black-Scholes peut être vue
(approximativement) comme une expression
procurant des ajustements probabilistes à la
situation de certitude
avec N(d1) et N(d2) représentant des
ajustements probabilistes pour lincertitude
29
Une interprétation APPROXIMATIVE de la formule de
Black-Scholes (suite)
Interprétation approximative de N(d1) et N(d2)
- N(d1) probabilité risque-neutre que S gtK à
la date T
- N(d2) N(d1) N(d2)
Dans un contexte dévaluation doption (T
faible et s / µ élevé)

• N(d1) bonne approximation de la probabilité
  réelle que loption
• termine en jeux à la date T

aire sous la courbe dune distribution normale
standard
Calcul de N(d1) et N(d2)
N(x) aire sous la courbe
x
30
Un exemple de calcul pour la formule de
Black-Scholes
Valeur des paramètres
31
Interprétation de Black-Scholes comme un
portefeuille de réplication
Portefeuille de réplication (voir modèle
binomial)
- Portefeuille autofinancé composé dactions et
dobligations qui réplique la valeur de loption
Montant emprunté pour financer partiellement
lachat des actions
Achat de N(d1) actions
- Avec les données de lexemple précédent
i.e. détenir une option call est équivalent
(momentannément) à détenir 0.7791 actions
dont lachat a été partiellement financé par un
emprunt de 27.96
32
Estimation du paramètre de volatilité
Estimé avec données historiques
Rendement mensuel à capitalisation continue
- Estimé de µmensuel moyenne échantillonale des
rendements mensuels 0.016
- Estimé de smensuel écart type échantillonal
des rendements mensuels 0.18
- Estimé de µannuel
- Estimé de sannuel
33
Estimation du paramètre de volatilité (suite)
Estimé implicite
- Trouver par essai et erreur la valeur du
paramètre de volatilité tel que
Calculé avec formule de Black-Scholes
- Exemple
Essai avec s 0.100 cthéorique(0.100)4.06
Essai avec s 0.200 cthéorique(0.200)4.76
Essai avec s 0.220 cthéorique(0.220)4.94
Essai avec s 0.226 cthéorique(0.226)5.00
- En pratique on utilise le Solver de Excel pour
faire la recherche

• N.B. le prix est une fonction croissante du
  paramètre de volatilité

34
La VAN et les options réelles

• VAN
• Critère de décision souvent mal utilisée.
• Ignore la valeur stratégique des projets si
  utilisée grossièrement
• Valorisation par les Options réelles
• La valorisation inclut les contingences futures
  dans le déroulement du projet par exemple on
  peut regarder quelles sont les utilisations
  futures de lactif.
• Il existe plusieurs types doptions réelles le
  truc est didentifier quand une option réelle est
  présente (et quelle a une valeur) et quand elle
  ne lest pas.
• Souvent ces options sont difficilement
  quantifiables
• Nous devrions toutefois être capables de dire si
  ces options ajoutent ou retranchent de la valeur
  au projet dinvestissement

35
Différentes options réelles I

• Flexibilité dans le choix des intrants ou dans le
  choix des processus ou des procédés de production
• Cest loption dutiliser des inputs différents
  pour produire le même output.
• Exemples
• En agriculture un producteur porcin va accorder
  une valeur positive à la possibilité de changer
  le type ou la source dalimentation pour ses
  porcs. Il voudra ainsi utilisé la source la moins
  coûteuse.
• En production dénergie Une centrale électrique
  peut avoir loption de changer de source de
  combustible. Par exemple pensons à une usine qui
  aurait le choix dêtre construite pour
  fonctionner au gaz naturel seulement ou au gaz
  naturel et au pétrole.
• Autres exemples À la maison?

36
Différentes options réelles II

• Flexibilité dans le choix des produits ou dans la
  combinaison des produits
• Cest loption de produire différents outputs à
  partir des mêmes inputs ou à partir de la même
  usine.
• Exemples
• Dans lindustrie du jouet. Une entreprise
  manufacturière peut décider de cesser de produire
  un jouet qui est passé mode et se préparer à
  produire un jouet qui se vend mieux.
• Dans lindustrie automobile. Lutilisation des
  mêmes plateformes pour plusieurs voitures permet
  de transférer rapidement la production dans les
  usines pour mieux rencontrer la demande (cas
  Boisbriand).
• Autres exemples Multinationales?

37
Différentes options réelles III

• Loption dabandonner ou de terminer
• Lanalyse classique en choix dinvestissement
  suppose implicitement ou explicitement que le
  projet va opérer pendant toutes les années de sa
  vie utile. En réalité toutefois lentreprise peut
  choisir darrêter la production au milieu de la
  vie utile de lactif.
• Loption dabandonner, qui est en fait le droit
  de vendre les flux monétaires générés par lactif
  pour le reste de sa vie utile contre un paiement
  forfaitaire et final, nest ni plus ni moins
  quune option de vente (PUT) américaine
• Lorsque la valeur présente des flux monétaires de
  lactif tombent en deçà de sa valeur résiduelle,
  lactif peut alors être vendue pour sa valeur
  résiduelle.

38
Différentes options réelles III

• Loption dabandonner ou de terminer
• Exemples
• La valeur de ces options est particulièrement
  importante dans le cas des projets qui
  nécessitent un apport de capital substantiel,
  tels les centrales nucléaires, les compagnies
  daviation, les chemins de fer et autres projets
  du genre.
• Elles sont également importantes lorsque le
  projet dinvestissement se fait dans le cadre
  dune demande très incertaine (variable ou
  inconnue) pour le produit.
• Autres exemples Les mines?

39
Différentes options réelles III

• Loption dabandonner ou de terminer

40
Différentes options réelles IV

• Larrêt temporaire ou permanent des activités
• Dans le cas de projets qui utilisent des usines
  ou des actifs non immobilisés, il peut quil ne
  soit pas optimal de faire tourner la production
  pendant un certain temps si le revenu marginal
  est inférieur au coût marginal.
• Exemples
• Pétrochimie Si le prix du pétrole tombe en deçà
  du coût marginal dextraire lor noir, il peut
  savérer optimal de fermer temporairement le puit
  jusquau moment où le prix du pétrole remonte à
  un niveau acceptable.
• Agriculture Nous voudrons lever loption
  darrêter la vente des produits si le coûts des
  fertilisants, de leau et de la main doeuvre
  lors des récoltes est supérieur au prix de vente
  du produit.
• Immobilier Le développement de nouveaux édifices
  sera retardé si les coûts de construction
  dépassent les loyers perçus.
• Autres exemples Pétrochimie?

41
Différentes options réelles IV

• Intensité du projet
• Loption associée à lintensité du projet
  signifie que lentreprise à la possibilité de
  changer limportance de la production de lactif.
  On peut ainsi changer la productivité de lactif
  à lheure ou la durée totale de la production.
• Pour se garder une option daccroissement de la
  production lorsque la demande augmente
  soudainement, lentreprise pourrait vouloir
  construire une usine qui est normalement en
  surcapacité.
• Dans ce cas les gestionnaires ont le droit, mais
  non lobligation daccroître la production
  lorsque les paramètres de marché deviennent
  favorables.

42
Différentes options réelles IV

• Intensité du projet
• La construction dune usine qui est dans une
  situation de surcapacité chronique a
  nécessairement un coût initial. Toutefois la
  valeur dun projet qui a une option dintensité
  des activités sera plus grande que la valeur dun
  projet qui na pas cette option. Dans ce cas le
  coût initial supplémentaire peut être justifié.
• Également, une entreprise pourrait construire une
  usine dont la durée de vie sera supérieure à sa
  durée utile, ce qui permettrait à la firme de
  produire une plus grande quantité en allongeant
  la vie du projet.
• Exemples
• Wal Mart, Palais des Congrès, Aéroport de
  Montréal, HEC Montréal.
• Temps partiels vs. temps plein.

43
Différentes options réelles IV

• Option de croissances (Intensité du projet)

44
Différentes options réelles V

• Option de compression
• Ceci est la contraposée de loption de
  croissance avoir loption de compresser un
  projet est léquivalent à détenir une option de
  vente.
• Plusieurs projets sont tels que leur taille peut
  être réduite dans le futur. Le choix de ne pas
  encourir de coûts supplémentaires dans le future
  est équivalent à lever loption de vente
• Exemple
• Projets par modules (Mirabel, PeopleSoft, ERP?).

45
Différentes options réelles V

• Option de compression

46
Différentes options réelles VI

• Option de compression et de croissance (Option de
  changement)
• Cest léquivalent pour une firme davoir un
  portefeuille doptions dachat et de vente sur
  ses activités. Le fait de redémarrer les
  activités est léquivalent dune option dachat
  et le fait darrêter les activités est
  léquivalent dune option de vente.
• Exemple
• Cest un projet dont les activités peuvent être
  commencées ou arrêtées de manière dynamique, ou
  dont la production peut être transférée dun
  endroit à un autre. Un projet qui a cette
  caractéristique vaut nécessairement plus quun
  projet qui ne peut croître et qui ne peut être
  compresser.

47
Différentes options réelles VI

• Option de changement

48
Différentes options réelles VII

• Options dinitiation ou dattente
• Cest loption de choisir le moment où le projet
  sera entrepris.
• Exemples
• Le détenteur dune option dexcavation sur une
  propriété décide quand lexcavation commencera,
  si jamais elle commence.
• Les options dinitiation et dattente sont
  particulièrement utiles dans le cas de
  lexploration et la prospection de ressources
  naturelles puisquune entreprise peut alors
  décider de retarder la production jusquau moment
  où les conditions de marché sont plus favorables.
  
• Si les entreprises de ressources naturelles
  devaient sengager à extraire tout ce qui est
  possible du sol, alors elles ne feraient aucune
  exploration à des endroits où le coût anticipé
  dextraction est supérieur au prix à terme de la
  ressource.

49
Différentes options réelles VII

• Options dinitiation ou dattente

50
Différentes options réelles VIII

• Options Intraprojets vs. Interprojets
• Nous aurons des options interprojets lorsque le
  développement dun projet crée de la valeur à
  dautres projets dans lentreprise. Par exemple,
  les options séquentielles sont des option
  interprojets parce que linitiation dun projet
  séquentiel crée de la valeur pour les projets à
  venir de part le fait même davoir entrepris le
  premier projet.
• Les techniques habituelles utilisées dans
  lanalyse des décisions de financement vont
  généralement mal évaluer ces projets à cause du
  principe de la valeur intrinsèque du projet
  (stand alone). Au pire, les techniques
  traditionnelles ne tiendront aucunement compte de
  ces options séquentielles.

51
Différentes options réelles IX

• Les options de croissance
• La valeur dune entreprise peut être supérieure à
  la valeur au marché de ses projets
  dinvestissement déjà en place parce que la firme
  peut avoir la possibilité dinvestir dans des
  projets à VAN positive dans le future.
• Les techniques habituelles de gestion des
  investissements nécessitent le calcul de la
  valeur présente de ces projets basée sur leur
  date de mise en chantier anticipée.
• Ceci suppose implicitement toutefois que
  lentreprise sest commise à entreprendre ces
  projets
• Les gestionnaires peuvent ne pas devoir investir
  dans de tels projets ils détiennent donc
  loption dinvestir (option dachat) dans les
  seuls projets qui ont une valeur positive au
  moment de leur initiation.
• Exemple
• Marché où le premier venu a un avantage
  significatif.

52
Autres considérations

• Coûts dopportunité
• Il se peut que nous surestimions la VAN dun
  projet si on ne reconnaît pas la possibilité que
  la firme peut perdre une certaine flexibilité au
  moment de la mise en oeuvre du projet.
• Lacceptation dun projet peut éliminer les
  options rattachées à dautres projets.
• Exemple
• La construction dune usine dans une ville
  élimine la possibilité dagrandir la capacité
  dune usine située dans une autre ville.
• Temps de gestion.

53
Lidentification doptions réelles

• Pourquoi y a-t-il des sites vacants dans des
  centres commerciaux de grande qualité dans toutes
  les grandes villes?
• Les espaces multifonctions (hôtels/appartements)
• Pourquoi les firmes utilisent-elles des taux
  dactualisation pour leurs projets qui sont
  supérieurs à leur coût en capital?

54
Exemple détaillé Abandon

• Abbeytown Copper détient un bail de 2 ans sur un
  dépôt connu.
• Dépôt connu de huit millions de livres de cuivre.
• La construction de la mine prendra un an et
  nécessite un investissement de 1,25 millions de
  dollar aujourdhui.
• Les coûts dextraction seront de 0.85 par livre
  au moment de lextraction du minerai (dans un an)
• La vente du cuivre se fera au prix courrant au
  moment de sont extraction de la mine
• Le prix du cuivre est présentement de 0.95 par
  livre
• Ln(pt/pt-1) du prix du cuivre suit une loi
  normale avec moyenne 7 et écart-type 20 (par
  année)
• Le rendement requis sur ce projet par Abbeytown
  est de 10, et le taux sans risque est de 5.

55
Exemple détaillé Abandon

• Analyse de VAN traditionnelle
• VAN anticipée -1,25 8(ES1 - 0.85)
• 1.1
• où ES1 est le prix anticipé du
  cuivre dans un an
• Prix du cuivre actuellement, S0 0,95
• Rendement anticipé sur le cuivre en un an, r
  7
• Prix anticipé du cuivre dans un an, S1
  0,95e0,07 1,0189
• Par conséquent,
• EVAN -1,25 8(1,0189 0,85)/1,1 -
  0,022
• Projet rejeté!

56
Exemple détaillé Abandon

• Une analyse de loption
• S 0,95 8 7,6
• K 0,85 8 6,8
• r 5
• T 1 an
• ? 20

57
Exemple détaillé Abandon

• Une analyse de loption
• Valeur de loption dachat 1,3
• Coût de loption 1,25
• Valeur présente du projet ajustée pour
  loption 0,05
• Projet accepté!

58
Exemple détaillé Abandon

• Pourquoi loption dabandon a-t-elle une valeur?
• Nous pouvons choisir de ne pas investir dans le
  projet si le prix du cuivre est trop faible dans
  un an.
• Quelle est la probabilité que le projet sera
  abandonné?
• Probabilité dabandon 1 Prob(levée)
• 1 Prob (STgtK)
• 1 N(d2)
• 1 0,76 0,24

59
Exemple détaillé Attendre

• Une entreprise envisage dinvestir dans un projet
  de centrale électrique dans un pays étranger.
• Le flux monétaire net lors de la première année
  dexploitation sera de 100 millions de dollars.
• Le flux monétaire de la deuxième année dépend de
  la construction par le gouvernement dune
  nouvelle ligne de transmission délectricité qui
  permettrait au pays de sapprovisionner à
  létranger.
• Cette ligne sera construite avec probabilité 0,5.
• Ceci est un exemple typique de risque politique.

60
Exemple détaillé Attendre

• Si la ligne est construite la demande pour
  lélectricité de la nouvelle centrale sera faible
  et les flux monétaires nets seront de 80 millions
  de dollars.
• Si la ligne nest pas construite, la demande sera
  élevée et les flux monétaires nets seront de 125
  millions de dollars.
• Le même type dincertitude quant aux flux
  monétaires nets se présentera lors de lannée 3.
• Par la suite les flux monétaires seront
  perpétuels.

61
Exemple détaillé Attendre
...
156
0.5
125
0.5
...
0.5
100
100
0.5
0.5
80
...
0.5
64
Flux nets espérés
...
100
105
103
...
0
1
2
3
62
Exemple détaillé Attendre
Flux nets espérés
...
100
105
103
...
0
1
2
3
63
Scénario 1 Maintenant ou jamais.

• Scénario 1a
• Coût de construction de 1100.
• VAN1044 - 1100 -56.
• VAN positive on rejette le projet.
• Scénario 1b
• Coût de construction tombe à 1000.
• VAN1044 - 1000 44.
• VAN positive on accepte le projet.

64
Scénario 2 On attend un an.

• Pendant cette année on apprend si la ligne de
  transmission sera construite ou non avant de
  décider de construire la centrale électrique.
• Grâce à cette information supplémentaire, nous
  pouvons prendre une décision plus éclairée.
• Coût de construction de 1100.

65
...
156
0.5
125
État up
...
0.5
100
0.5
80
État down
...
0.5
64
Flux monétaire net espéré de létat up
...
128
125
Flux monétaire net espéré de létat up down
...
82
80
...
0
1
2
3
66
...
Flux monétaire net espéré de létat up
128
125
...
0
1
2
3
...
82
80
Flux monétaire net espéré de létat up down
...
0
1
2
3
67
Scénario 2a Attend un an.

• Coût de construction de 1100.
• Dans un an
• Investissement si état up, VAN177.
• Rejet si état down, VAN0.
• VAN espérée aujourdhui
• Comparons avec la VAN sans cette option
  dattendre
• VAN sans attente-56
• Différence de 136

68
Scénario 2b Attend un an.

• Coût de construction de 1000.
• Si on construit aujourd'hui, VAN0 44.
• Et si on attendait un an? Dans un an
• Investissement si état up, VAN277.
• Rejet si état down, VAN0.
• VAN espérée aujourdhui
• Comparons avec la VAN sans attente différence de
  82

69
Remarques

• Loption dattendre peut avoir une grande valeur
  même si le projet a une VAN positive sil est
  entrepris aujourd'hui.
• La valeur de ces options est généralement ignorée
  lors de lutilisation des techniques habituelles
  de calcul de flux monétaires actualisés (ou de
  toute autre méthode critère daide à la
  décision).
• Par conséquent il est nécessaire de développer
  non seulement une technique danalyse pour
  calculer la valeur du projet, mais également du
  moment où le projet devrait être entrepris.
• Ceci veut donc dire que nous nous devons, comme
  gestionnaire de lentreprise, trouver le moment
  opportun pour entreprendre un projet, quil soit
  denvergure ou de moindre importance.
• Lexemple présenté na que peu de périodes en
  réalité le nombre de périodes est beaucoup plus
  grand.
• Quels autres exemples viennent à lesprit?

70
Scenario 3 Ajoutons labandon

• Lusine peut être abandonnée à nimporte quel
  moment pour une valeur résiduelle de 800.
• Cette option sera levée dès que la valeur
  présente des flux monétaires du projet tombent en
  deçà de 800.
• Ceci narrive, dans notre exemple, que lorsque
  les plus monétaires perpétuels sont de 64 (noeud
  inférieur).

Flux annuels
...
156
125
...
100
100
80
800
Liquidation
71
Scénario 3 (suite)

• Lorsquon inclut loption dabandon, la VAN du
  projet de construire aujourdhui est maintenant
  de 77.
• La VAN dattendre un an est de 126.
• Il est toujours optimal dattendre un an dans cet
  exemple, mais la valeur incrémentale est beaucoup
  plus faible.
• Nous pouvons donc en tirer la conclusion
  suivante la valeur de loption dattendre est
  plus faible sil est facile dabandonner un
  projet qui ne mène nulle part.

72
La VAN et les options réelles

• GIGO!
• Tendance, variance, probabilités.
• Attention aux retours vers la moyenne.
• La théorie se base sur lexistence dun
  portefeuille de réplication.
• Quel impact la théorie des options réelles a-t-il
  sur le taux de rendement exigé?
• Jusquoù peut-on utiliser les options réelles
  afin de comprendre les phénomènes majeurs de la
  stratégie financière des grandes entreprises?
• Utilisation des options réelles en réalité
  (Campbell Harvey, 2001).
• Dossier sur page web du cours.
• Programme dinvestissements majeurs de Gaz
  Métropolitain.
• Cas Arundel Partners