Les Analyses multiniveaux

1
Les Analyses multiniveaux

• Geneviève A. Mageau, PH.D.
• Département de psychologie, Université de
  Montréal

2
Les analyses multiniveaux

• La variabilité intra- et interindividuelle
• La logique sous-jacente à ce type danalyse
• Linterprétation des résultats
• La pratique

3
Devis à mesures répétées de type Journal de Bord
Estime de soi

-
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
Jours
4
Devis à mesures répétées de type Journal de Bord
Estime de soi

Personne A
Personne B
-
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
Jours
5
(No Transcript)
6
Données hiérarchiques
Personne A -Source destime de
soi -Personnalité -Intérêts -Etc.
7
Données hiérarchiques

• Niveau moléculaire
• Système biologique
• Processus intra-psychiques
• Individus
• Petits groupes
• Quartiers résidentiels
• Communautés

8
Les avantages des analyses multiniveaux

• Examiner la variabilité de Niveau 1 et de Niveau
  2 (Moyennes et pentes) de façon simultanée, mais
  indépendante.
• intra- et interindividuelle, entre les jours
  (Niv1) et entre les individus (Niv 2)
• intra- et intergroupe, entre les individus (Niv1)
  et entre les groupes (Niv2)
• Le nombre de données au niveau 1 peut être
  différent pour chaque unité de niveau 2.
• Temps de mesure par personne
• Personnes dans chaque groupe
• Sans HLM, il faudrait
• Faire une moyenne des variables de Niveau 1 pour
  chaque unité de Niveau 2
• Perte dinformation
• Répéter le score de Niveau 2 pour chaque unité de
  Niveau 1
• Information redondante
• Perte dindépendance entre les scores

9
Données hiérarchiques
10
(No Transcript)
11
Les équations
Niveau 1
Yij ?0j ?1j X1j rij
12
Prédire la variabilité des pentes
Niveau 1
Yij ?0j ?1j X1j rij
Niveau 2
13
(No Transcript)
14
Prédire la variabilité des moyennes
Niveau 1
Yij ?0j ?1j X1j rij
Niveau 2
15
Lordonnée à lorigine (?0j) qui devient un
score moyen

• Centrer le  prédicteur  (X) sur sa moyenne (ou
  sur la grande moyenne).
• Enlever la moyenne de X de chaque score de X.

16
Estime de soi
Performance
3
7
17
Estime de soi
Personne A
Performance
3
7
18
Estime de soi
Performance
3
7
19
7
Risque dobésité
6
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1
2 3 4
Distance des marchés fruits et légumes
20
Niveau 1
Risque dobésité ?0j ?1j (Distance des
marchés) rij
Niveau 2
21
Précisions techniques

• Postulats de base de la régression
• Relations linéaires, normalité des distributions,
  pas de scores extrêmes
• Grandeur de léchantillon
• Méthode du maximum de vraisemblance (Restricted
  Maximum Likelihood Method of Estimation)
• Les paramètres les plus vraisemblables étant
  donnée la distribution des paramètres dans la
  population
• Utilise des algorithmes itératifs pour estimer
  les paramètres
• Le but est de réduire la fonction de perte,
  c-à-d. la différence entre les données observées
  et les distributions prédites par le modèle et
  les postulats de normalité
• Estimations bayesiens (Bayes estimator)
• Pour chaque pente et moyenne, il y a deux estimés
  possibles
• Celui calculé à partir des données de Niveau 1
  pour une unité de Niveau 2
• Celui prédit par le Niveau 2, donc en utilisant
  tout léchantillon.
• Pour chaque unité de Niveau 2 (chaque personne ou
  chaque groupe), les deux estimés seront plus ou
  moins utilisés selon la précision de lestimé de
  Niveau 1 (c.-à-d., selon le nombre de données de
  Niveau 1 et la variabilité au Niveau 2).

22
Prédire la variabilité des moyennes et des pentes
Niveau 1
Yij ?0j ?1j X1j rij
Niveau 2
23
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j
rij Level 2 ?0j ?00 u0j Results ____________
__________________________________________________
______________ Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 _______________________
__________________________________________________
___ Random Effect Variance Component
df ?2 p value ___________________________________
_________________________________________ Between-
Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.62 128 547.21 .001 Within-Person
Residual Variance (rij) 0.79 __________________
______________________________________
24
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
u0j ?1j ?10 u1j Results _____________________
__________________________________________________
_____ Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Slopes as Outcomes,
?1j(Activity Engagement) Intercept (?10)
0.31 0.05 8.16 150 .001 _______________________
__________________________________________________
___ Random Effect Variance Component
df ?2 p value ___________________________________
_________________________________________ Between-
Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.62 128 547.21 .001 Between-Person
Residual Variance of Slopes (u1j) 0.97 129 246
.33 .001 Within-Person Residual Variance
(rij) 0.39
25
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Revenu moyen du quartier) u0j ?1j ?10
u1j Results _____________________________________
_______________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
________________________________ Means as
Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Revenu moyen/quartier
(?01) -1.09 0.05 -4.69 149 .01 Slopes as
Outcomes, ?1j(Activity Engagement) Intercept
(?10) 0.31 0.05 8.16 150 .001 _____________
__________________________________________________
_____________ Random Effect Variance
Component df ?2 p value ______________________
__________________________________________________
____ Between-Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.22 128 247.21 .001 Between-Person
Residual Variance of Slopes (u1j) 0.97 129 246
.33 .001 Within-Person Residual Variance
(rij) 0.39
26
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Revenu moyen du quartier) u0j ?1j ?10
?11 (Revenu moyen du quartier)
u1j Results _____________________________________
_______________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
________________________________ Means as
Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Revenu moyen/quartier
(?01) -1.09 0.05 -4.69 149 .01 Slopes as
Outcomes, ?1j(Activity Engagement) Intercept
(?10) 0.31 0.05 8.16 150 .001 Revenu
moyen/quartier (?11) - 0.04 0.02 -
3.90 150 .01 _____________________________________
_______________________________________ Random
Effect Variance Component df ?2 p
value ____________________________________________
________________________________ Between-Person
Residual Variance of Means (u0j) 0.22 128 247.
21 .001 Between-Person Residual Variance of
Slopes (u1j) 0.17 129 146.33 .001 Within-Person
Residual Variance (rij) 0.39
27
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Revenu moyen du quartier) ?02 (Niveau
déducation du quartier) u0j ?1j ?10 ?11
(Revenu moyen du quartier) ?12 (Niveau
déducation du quartier) u1j Results ___________
__________________________________________________
_______________ Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Revenu moyen/quartier
(?01) -1.09 0.05 -4.69 149 .01 Éducation du
quartier (?01) -2.09 0.05
-3.69 149 .05 Slopes as Outcomes, ?1j(Activity
Engagement) Intercept (?10) 0.31 0.05
8.16 150 .001 Revenu moyen/quartier (?11) -
0.04 0.02 - 3.90 150 .01 Éducation du quartier
(?12) - 0.00 0.06 - 0.90 150 .23 _____________
__________________________________________________
_____________ Random Effect Variance
Component df ?2 p value ______________________
__________________________________________________
____ Between-Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.12 128 7.21 .09 Between-Person
Residual Variance of Slopes (u1j) 0.17 129 246
.33 .001 Within-Person Residual Variance
(rij) 0.39
28
Premier indice Niveau 1 Deuxième indice
Niveau 2 0 moyenne 1 et autre pente
29
Pourcentage de variance expliquée
du  prédicteur  de Niveau 1
du  prédicteur  de moyenne de Niveau 2
du  prédicteur  de pente de Niveau 2
Between-person residual - Between-person
residual variance of Slopes BEFORE
variance of Slopes AFTER Between-person residual
variance of Slopes BEFORE
30
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j
rij Level 2 ?0j ?00 u0j Results ____________
__________________________________________________
______________ Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 _______________________
__________________________________________________
___ Random Effect Variance Component
df ?2 p value ___________________________________
_________________________________________ Between-
Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.62 128 547.21 .001 Within-Person
Residual Variance (rij) 0.79 __________________
______________________________________
31
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
u0j ?1j ?10 u1j Results _____________________
__________________________________________________
_____ Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Slopes as Outcomes,
?1j(Activity Engagement) Intercept (?10)
0.31 0.05 8.16 150 .001 _______________________
__________________________________________________
___ Random Effect Variance Component
df ?2 p value ___________________________________
_________________________________________ Between-
Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.62 128 547.21 .001 Between-Person
Residual Variance of Slopes (u1j) 0.97 129 246
.33 .001 Within-Person Residual Variance
(rij) 0.39
32
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Revenu moyen du quartier) u0j ?1j ?10
u1j Results _____________________________________
_______________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
________________________________ Means as
Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Revenu moyen/quartier
(?01) -1.09 0.05 -4.69 149 .01 Slopes as
Outcomes, ?1j(Activity Engagement) Intercept
(?10) 0.31 0.05 8.16 150 .001 _____________
__________________________________________________
_____________ Random Effect Variance
Component df ?2 p value ______________________
__________________________________________________
____ Between-Person Residual Variance of Means
(u0j) 0.22 128 247.21 .001 Between-Person
Residual Variance of Slopes (u1j) 0.97 129 246
.33 .001 Within-Person Residual Variance
(rij) 0.39
33
Équations Level 1 Risque dobésitéij ?0j ?1j
(Distance des marchés) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Revenu moyen du quartier) u0j ?1j ?10
?11 (Revenu moyen du quartier)
u1j Results _____________________________________
_______________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
________________________________ Means as
Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 59.71 149 .001 Revenu moyen/quartier
(?01) -1.09 0.05 -4.69 149 .01 Slopes as
Outcomes, ?1j(Activity Engagement) Intercept
(?10) 0.31 0.05 8.16 150 .001 Revenu
moyen/quartier (?11) - 0.04 0.02 -
3.90 150 .01 _____________________________________
_______________________________________ Random
Effect Variance Component df ?2 p
value ____________________________________________
________________________________ Between-Person
Residual Variance of Means (u0j) 0.22 128 247.
21 .001 Between-Person Residual Variance of
Slopes (u1j) 0.17 129 146.33 .001 Within-Person
Residual Variance (rij) 0.39
34
Exemple 1

• Données
• Niveau 1
• Chaque participant(e) devait remplir une page de
  questions après chaque interaction de plus de 5
  min.
• N nombre dinteractions sociales
• Niveau 2
• Les participants ont aussi rempli un
  questionnaire de personnalité
• N nombre de participants
• Variables (Échelle de réponse de 1 à 7)
• Niveau 1
• Prévisibilité, Approbation de lautre, qualité de
  linteraction
• Niveau 2
• Estime de soi global, Soutien du réseau social,
  extroversion

35
Équations Level 1 Qualité de linteractionij
?0j ?1j (Approbation de lautre) rij Level
2 ?0j ?00 ?01 (Soutien du réseau social)
u0j ?1j ?10 ?11 (Soutien du réseau social)
u1j Results _____________________________________
_______________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
________________________________ Means as
Outcomes, ?0j Intercept (?00)
5.70 2.05 .001 Soutien du réseau social
(?01) -0.09 0.05 .23 Slopes as Outcomes,
?1j Intercept (?10) 0.41 0.05
.22 Soutien du réseau social (?11)
-0.30 0.02 .001 ______________________________
______________________________________________ Ran
dom Effect Variance Component df ?2
p value _________________________________________
___________________________________ Between-Person
Residual Variance of Means (u0j) 0.12 .001
Between-Person Residual Variance of Slopes
(u1j) 0.17 .001 Within-Person Residual
Variance (rij) 0.39
36
Exemple 2

• Données
• Niveau 1
• Chaque participant(e) devait remplir un
  questionnaire sur ses perceptions au travail.
• N nombre de participants
• Niveau 2
• Les caractéristiques des différentes entreprises
  furent recueillies avec la participation du
  responsable des ressources humaines
• N nombre dentreprises
• Variables (Échelle de réponse de 1 à 7)
• Niveau 1
• Compétence, Intérêt, Rendement objectif
• Niveau 2
• Horaire flexible, Possibilités dêtre
  actionnaire, Grandeur de lentreprise

37
Équations Level 1 Rendementij ?0j ?1j
(Compétence) rij Level 2 ?0j ?00 ?01
(Grandeur de lentreprise) ?02 (Possibilité
dêtre actionnaire) u0j ?1j ?10 ?11
(Grandeur de lentreprise) ?12 (Horaire
flexible) u1j Results __________________________
__________________________________________________
Fixed Effect Coefficient
SE t-ratio df p value ___________________________
_________________________________________________
Means as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
2.70 0.05 .001 Grandeur de lentreprise
(?01) -1.09 0.05 .01 Possibilité dêtre
actionnaire (?01) 1.30 0.05 .05 Slopes
as Outcomes, ?1j Intercept (?10) 0.61 0.05
.001 Grandeur de lentreprise (?11) -
0.04 0.02 .23 Horaire flexible (?12)
0.02 0.06 .23 _________________________________
___________________________________________ Random
Effect Variance Component df ?2 p
value ____________________________________________
________________________________ Between-Person
Residual Variance of Means (u0j) 0.19 .001 B
etween-Person Residual Variance of Slopes
(u1j) 0.25 .01 Within-Person Residual
Variance (rij) 0.39
38
Exemple 3

• Données
• Niveau 1
• Chaque élève devait remplir un questionnaire sur
  ses perceptions à lécole.
• N nombre délèves
• Niveau 2
• Chaque enseignant a évalué le comportement de
  tous les élèves et a complété un questionnaire
  sur ses perceptions. De plus, un observateur a
  observé le style général dinteraction du
  professeur avec ses élèves
• N nombre denseignants
• Variables (Échelle de réponse de 1 à 7)
• Niveau 1
• Effort, intérêt pour la matière, comportements en
  classe, note académique
• Niveau 2
• Autoritarisme, Intérêt pour les élèves,
  optimisme, passion pour la matière

39
Équations Level 1 Note académiqueij ?0j ?1j
(effort) ?2j(intérêt) rij Level 2 ?0j ?00
?01 (Autoritarisme) ?02 (Passion pour la
matière) u0j ?1j ?10 ?11 (Autoritarisme)
?12 (Passion pour la matière)
u1j _____________________________________________
________________________________________ Fixed
Effect Coefficient SE t-ratio df p
value ____________________________________________
_________________________________________ Means
as Outcomes, ?0j Intercept (?00)
4.00 0.05 .001 Autoritarisme
(?01) -0.09 0.05 .59 Passion pour la
matière (?01) 1.30 0.05 .05 Slopes as
Outcomes, ?1j Intercept (?10) 0.41 0.05
.001 Autoritarisme (?11) 0.06 0.02 .05 Pas
sion pour la matière (?12) 0.02 0.06 .23 Sl
opes as Outcomes, ?2j Intercept (?20)
0.44 0.05
.001 Autoritarisme (?21) - 0.14
0.02 .01 Passion pour la matière (?22)
0.09 0.06
.05 ______________________________________________
_______________________________________ Varian
ce component df X2 p
value Between-person residual variance of
means .25 .05 Between-person residual
variance of slopes (?1j) .35 .05 Between-perso
n residual variance of slopes (?2j) .40 .24 Wi
thin-person residual variance 2.00 .05
40
(No Transcript)
41
1
2
3
4
5
7
8
9
42
(No Transcript)
43
Ajouter la variabilité des pentes
44
1
2
3
45
Between-person Residual variance of means
Between-person Residual variance of slopes
Within-person Residual variance
46
Références

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• de la Scientific Software International qui
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• www.ssicentral.com
• Groupe de discussion dans le cadre du London
  Multilevel Project
• http//multilevel.ioe.ac.uk/
• Document technique (déjà dépassé!)
• Raudenbush, S., Bryk, A., Cheong, Y. F.,
  Congdon, R. (2000). HLM 5 Hierarchical linear
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• Exemples danalyses multiniveaux
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• Gauvin, L., Rejeski, W. J., Reboussin, B.
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  on diurnal variations in feeling states in
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  multilevel designs with latent variables.
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47
(No Transcript)