Modles de choix discrets III

1
Modèles de choix discrets (III)
Dynamique des systèmes complexes et applications
aux SHS modèles, concepts méthodes

• Mirta B. Gordon
• Laboratoire Leibniz-IMAG
• Grenoble

2
plan

• introduction
• modèles en physique
• modèles en sciences sociales
• encore un modèle de Schelling !
• critical mass (p104)
• un modèle général
• modèle dun marché à bien unique
• modèle des acheteurs
• détermiation du prix par le monopoliste
• transitions de phases

3
modèle général dune population devant des choix
discretssous influence sociale

4
définitions de base

• N agents (i1,2,,N)
• wi choix de chaque agent oui (?i 1)
• non (?i0)
• suivant le contexte,  oui  et  non  veulent
  dire
• acheter ou pas,
• participer ou non,
• adopter un standard ou non,
• .... etc.

5
population inhomogène

• au lieu des seuils de Schelling des préférences
  individuelles
• Hi e R envie du  oui  chez lindividu i
• distribution (gelée) des Hi dans la population
• H valeur moyenne des Hi
• dans la population
• s variance de la distribution
• f(qi) distribution des préférences
• autour de la moyenne

support compact ou infini
6
influence sociale

• on peut traiter nimporte quel type de voisinage
  
• réseau de conexions ocales, régulier ou non
• réseau aléatoire, petit monde
• réseau global
• la préférence de lindividu i est représentée par
  la somme

7
choix

• chaque individu maximise son utilité ou surplus
• où P est un seuil global, ou le prix dune unité
  (peut être nul)

8
hypothèses simplificatrices permettant des
calculs analytiques

9
modèle dinteractions positives

• choisir  comme les autres  procure avantages ou
  plaisir
• Jik gt 0
• ... et encore plus simple terme social
  homogène (JikJ)
• la préférence de lindividu i

10
voisinage global  champ moyen 

• on peut traiter nimporte
• quel type de voisinage
• remarque
• si fini terme social très sensible au
  changement davis dun seul voisin
• voisinage global
• et N très grand
• limite des grands nombres
• h insensible aux fluctuations les agents ne
  peuvent pas influencer individuellement le terme
  de choix collectif J h

11
modèle de  consommateur 

• interactions homogènes positives JikJ
• voisinage global
• préférence  privée 
• qi tiré dune distribution f(qi) de moyenne nulle
• ? prix de réserve de lindividu i
• maximisation individuelle du surplus
• si Vi gt P alors wi1 et le surplus est Vi P
• si Vi lt P alors wi0 et le surplus est 0
• surplus de lindividu i

12
commentaires

• comparaison avec les modèles de Schelling
• P0, J1
• qi a un support borné (0 HiHqi 1)
• suivant le modèle
• voisinage local (segregation)
• champ moyen (dying seminar, bounded
  neighbourhood)
• plus riche
• préférences plus générales
• effet social pondéré par J
• en variant P on peut modéliser des effets
  externes (loffre, )

13
méthode générale

• on suppose que chaque agent i connaît
• son qi (information privée)
• et aussi h (par apprentissage, expérimentation,
  des enquêtes,...)
• probabilité que i choisisse wi1 ou wi0

loi des grands nombres
14
fraction dacheteurs

• fraction de voisins de i qui achètent
• loi des grands nombres
• il faut résoudre
• -gt équivalent à chercher les attracteurs dans le
  modèle du  dying seminar 

15
analyse du modèle deux distributions des qi
16
distribution uniforme

• distribution des préférences autour de la moyenne
  H

17
utilités des consomateurs

• rappel ZP-(HJh)
• -a lt Hi lt a
• si JltJB2a solution unique
• si JgtJB2a solutions multiples
• pour a P-H J-a il y a deux solutions

PgtHJh
Plt HJh
Plt HJh
18
diagramme de phases du consommateur

• représentation des résultats dans le plan P-H, J

Jgt JB deux solutions
19
distribution logistique

• distribution des préférences autour de la moyenne
  H

20
fraction dacheteurs

• en fonction de H-P, et J

21
diagramme de phases du consommateur
h grand
PH
continue
h petit
22
fin du deuxième cours