LES MATHEMATIQUES APPLIQUEES A LA PREVISION DU TEMPS Quelques d

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LES MATHEMATIQUES APPLIQUEES A LA PREVISION DU
TEMPSQuelques défis mathématiques en
modélisation de latmosphère
Jean PAILLEUX Météo-France (CNRM) 42 avenue G.
Coriolis 31057 Toulouse Cedex 1 Jean.pailleux_at_mete
o.fr Journée  Mathématiques et
environnement  Institut Henri-Poincaré
Paris 29 mars 2007
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Trois défis mathématiques en prévision du temps

• Lintégration des équations dEuler appliquée à
  latmosphère (largement résolu depuis 30 ans)
• Le contrôle optimal et lassimilation des données
  en météo (largement résolu depuis 10 ans)
• Assimilation de données de type image ou objet
  (pas résolu)

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La modélisation de latmosphère

• .sappuie sur des modèles numériques intégrant
  les équations générales de lhydrodynamique
• Équation du mouvement(Newton)
• Équation de continuité
• Thermodynamique
• Équation des gaz parfaits
• (Equations de bilans de constituants vapeur
  deau, eau liquide, ozone, etc)

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Équations en météorologie

• P pression
• densité
• U énergie interne
• T température
• q concentration en vapeur deau

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Principe dun modèle numérique
J10 jours
Jour J
12h UTC
12h UTC
tf
to
to?t
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Richardson en 1916
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Schéma numérique davance temporelle
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Équations en météorologie
Approche Lagrangienne (ou particulaire)
NAVIER STOKES
Approche Eulérienne
Approximation Hydrostatique
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REPRESENTATION DUN CHAMP X(f,?) SUR LA SPHERE
EN POINTS DE GRILLE
Xij, i1,.. j1,..
EN SPECTRAL X(f,?) SSanmYnm(f,?)
nm
HARMONIQUES SPHERIQUES
Pnm(sinf). eim?
(Legendre/Fourier) ?Ynm knmYnm
n
N m
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Un enjeu pour les modèles spectraux des
transformées de Fourier et des transformées de
Legendre rapides
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Trois défis mathématiques en prévision du temps

• Lintégration des équations dEuler appliquée à
  latmosphère (largement résolu depuis 30 ans)
• Le contrôle optimal et lassimilation des données
  en météo (largement résolu depuis 10 ans)
• Assimilation de données de type image ou objet
  (pas résolu)

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Principe de lassimilation 4D-VAR
obs
Jo
ancienne prévision
analyse
Jo
obs
xb
prévision corrigée
Jb
Jo
xa
obs
9h
12h
15h
Fenêtre dassimilation
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PRINCIPE DE LANALYSE VARIATIONNELLE
MINIMISATION GLOBALE DUNE  FONCTION COUT J(X)
Jo(X)
Jb(X) (dist. aux obs.)
(dist. à lébauche)
(HX-y)tR-1(HX-y) (X-Xb)tB-1(X-Xb) R et B
matrices de covariance derreurs
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OPERATEURS DOBSERVATION DIRECTS ET ADJOINTS
ymod
X (var. modèle)
Hn
H2
.
H1
..
Jo
Chaine dopérateurs directs
y
Hn
Jo
H1
H2
.
ymod
X
Chaine dopérateurs adjoints
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MODELES DIRECTS, LINEAIRE TANGENT et ADJOINT
X(ti) -------------- M -----------------?
X(tf) dX(ti) ---------------M-----------------?
dX(tf) X(ti) ?------------M
----------------- X(tf)
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• Sensitivity computations using moist SVs
  for TREC 007 (observation time 28 October 2003
  18UTC , verification time 30 October 12 UTC).

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Trois défis mathématiques en prévision du temps

• Lintégration des équations dEuler appliquée à
  latmosphère (largement résolu depuis 30 ans)
• Le contrôle optimal et lassimilation des données
  en météo (largement résolu depuis 10 ans)
• Assimilation de données de type image ou objet
  (pas résolu)

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(No Transcript)
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Red alert on  Herault  3 December 2003 (9 and
12h ALADIN forecasts from 00UTC radar)
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Simulation du brouillard
image satellite
prévision Arome
11 nov. 2005
prévision d'humidité
Un casse-tête mathématique réajuster les
variables du modèle?
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Changement de temps du 17-19 mars 2007 (1) -
www.infoclimat.fr
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Changement de temps du 17-19 mars 2007 (2)
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Changement de temps du 17-19 mars 2007 (3)
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Utilisation de limagerie satellitaire dans les
modèles de prévision

• Fabrication de pseudo-observations de vent par
  des techniques de corrélation dimage
•  Chirurgie  manuelle des prévisionnistes pour
  greffer des tourbillons au bon endroit dans
  létat initial du modèle.
• (Assimilation ponctuelle de radiances
  correspondant à certains pixels de limage)

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ASSIMAGEEtude des techniques dassimilation de
données image dans des modèles de simulation des
fluides géophysiques
http//www-rocq.inria.fr/clime/assimage/