Champs de Markov en Vision par Ordinateur

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Champs de Markov en Vision par Ordinateur

• TNS TTM5104

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Part II Exemples.
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II  Exemple 1 Bruit.

• La lumière reflétée par la scène prends du bruit
  pendant son voyage vers la caméra 
• Conditions atmosphériques 
• Bruit photonique et électronique dans la caméra.
• On veut connaître limage originale avant
  laddition de bruit. On connaît limage bruitée.

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II  Exemple 1 Modèlisation.

• On veut modéliser deux choses
• La formation de limage à partir de la scène.
• La scène limage originale inconnue.
• Le domaine D est lensemble de pixels dans
  limage.
• La scène prend des valeurs en (image
  monochromatique).

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II  Exemple 1 Formation A.

• On suppose que le bruit est
• Additif le bruit sajoute au signal (pas se
  multiplie par exemple).
• Stationnaire la probabilité dune configuration
  de bruit est la même pour toutes les translations
  possibles.
• Blanc le bruit en un point est indépendant du
  bruit aux autres points.
• Gaussien  le niveau de bruit en chaque point est
  distribué selon une loi gaussienne.

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II  Exemple 1 Formation B.

• Le bruit est un MRF trivial. Toutes les variables
  sont indépendantes.
• Le graphe na pas darcs

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II  Exemple 1 La Scène A.

• Quest-ce que lon sait de la scène  ?
• Peut-être rien  Pr(S) constant.
• Les estimées par le MAP, MPM et la moyenne sont
  en accord  S I.
• On na rien fait. Pas très satisfaisant !

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II  Exemple 1 La Scène B.

• Effectivement on sait beaucoup plus que rien sur
  la scène.
• Une supposition souvent utilisée est que la scène
  est plus lisse que limage.
• Deux pixels voisins ont généralement des valeurs
  proches.

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II  Exemple 1 La Scène C.

• On utilise une voisinage de 4 ou 8 voisins
• Le modèle est stationnaire ( est constant).
• Z est une fonction de .

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II  Exemple 1  Difficultés.

• Le modèle de la scène nest pas très bon 
• Le terme quadratique est trop fort.
• Les images ont des discontinuités.
• On ne connait pas ou .
• On doit
• Ou les estimer
• Ou les intégrer (marginaliser).

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II  Exemple 2  Segmentation.

• On suppose que dans la scène il y a des sortes
  différentes.
• Les sortes sont indexés par les éléments dun
  ensemble L.
• On veut assigner une de ces étiquettes à chaque
  point dans le domaine de limage.
• Donc la scène est une fonction de D vers L.

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II  Exemple 2  Images Satellitaires.

• Une des tâches importantes dans le traitement
  dimages satellitaires est didentifier les
  sortes de couverture terrain.
• Zone urbaine ou suburbaine 
• Foret 
• Agriculture  
• Aéroports 
• Routes.

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II  Exemple 2  La Scène A.

• Comme toujours, le graphe est formé par les
  pixels dans D.
• Deux modèles sont les plus importants.
• Indépendants  chaque étiquette ne dépend pas sur
  ses voisins.
• Modèle de Potts  chaque pixel essaye davoir la
  même étiquette de ses 4 ou 8 voisins.

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II  Exemple 2  Formation A.

• Normalement, on fait lhypothèse suivant (
  est le sous-ensemble qui a l comme cible) 
• Pour chaque étiquette, on a un modèle dimages
  qui ne contient que cette sorte.

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II  Exemple 2  Formation B  Niveaux de gris.

• Chaque sorte a un niveau de gris moyen et une
  variance.
• Ça veut dire que

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II  Exemple 2  La Scène B  Indépendant.

• Chaque pixel est distribué selon la même loi 
  .
• Ce veut dire que

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II  Exemple 2  La Scène C  Indépendant.

• Si
• On sait les valeurs  
• Puis lestimée MAP devient

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II  Exemple 2  Difficultés.

• Le problème est que chaque pixel prends sa
  décision seule.
• Lestimée est trop rugueuse.
• Il faut régulariser la solution utilisant un
  probabilité a priori plus compliqué.

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II  Exemple 2  La Scène C  Potts.

• Le modèle de Potts favorise les configurations
  qui contiennent des voisins avec la même
  étiquette.

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II  Exemple 2  La Scène D  Potts.

• Le modèle de Potts rends la solution plus lisse
  et plus homogène.