Diapositive 1

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(No Transcript)
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SECTIONS PLANES
I PYRAMIDES et CONES de REVOLUTION
Sommet
1 Pyramide
Dans une pyramide
Arête
? La base est un polygone
Face latérale
? Les faces latérales sont des triangles
ayant un sommet commun appelé sommet de la
pyramide
Hauteur
? La hauteur est la distance SI du sommet à
la base.
Base
? Une arête est un segment qui joint le sommet
à un sommet du polygone de base
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Pyramide régulière.
Dans une pyramide régulière
? le polygone de base est régulier triangle
équilatéral, carré
? La hauteur issue du sommet passe par le
centre du polygone
? Les arêtes latérales ont la même longueur
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2 Cône de révolution
Dans un cône de révolution
Génératrice
? La base est un disque.
? La hauteur est la distance entre le
sommet et la base ( SO ).
Hauteur
Base
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3 Volume dune pyramide ou dun cône
Le volume V dune pyramide ou dun cône est donné
par la formule
Pour un cône de révolution de rayon r et hauteur
h on obtient
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4 Voir dans lespace
ABCDEFGH est un cube darête 5 cm. 1 Voir dans
lespace. Construire en vraie grandeur 
Le carré EFGH Les triangles AEF et AEH.
Les triangles AGF et AGH. 2 Construire le patron
de la pyramide AEFGH.
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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II SECTIONS PLANES
Géospace
1 Section dun cube ou dun pave droit
La section dun cube ou dun pavé droit par un
plan parallèle à une face ou à une arête est un
rectangle.
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Géospace
2 Section dun cylindre de révolution
b)
a)
La section dun cylindre de révolution par un
plan perpendiculaire à son axe est un disque
La section dun cylindre de révolution par un
plan parallèle à son axe est un rectangle
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Géospace
3 Section dune pyramide par un plan parallèle à
la base.
Pyramide en réduction
Tronc de pyramide
? La section dune pyramide par un plan parallèle
à sa base est un polygone de même nature que
le polygone de base.
? On obtient un tronc de pyramide et une
pyramide, qui est une réduction de la pyramide
initiale.
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4 Section dun cône par un plan parallèle à la
base.
Cône en réduction
Tronc de cône
? La section dun cône par un plan parallèle à sa
base est un disque.
? On obtient un tronc de cône et un cône, qui
est une réduction du cône initial
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III AGRANDISSEMENT REDUCTION
1 Définition
k gt 1
k lt 1
AGRANDISSEMENT
REDUCTION
Si on multiplie TOUTES les dimensions dun
solide par un même nombre k gt1 alors on obtient
un agrandissement de ce solide.
Si on multiplie TOUTES les dimensions dun
solide par un même nombre k lt 1 alors on obtient
une réduction de ce solide.
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2 Effets dun agrandissement sur les aires et
les volumes.
C2
C1
C
a) Aires et volumes
4
9
8
27
b) Coefficient
2
4
8
22
23
3
9
27
32
33
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3 Effets dune réduction sur les aires et les
volumes.
C4
C3
C
a) Aires et volumes
0,64
0,25
0,512
0,125
b ) Coefficient
0,8 3
0,64
0,512
0,8 2
0,25
0,125
0,5 2
0,5 3
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4 Règle.
Si au cours dun agrandissement ou dune
réduction, toutes les dimensions sont
multipliées par un même nombre k Alors ? les
aires sont multipliées par k2 ? les
volumes sont multipliés par k3
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5 Exercice résolu
On considère la pyramide de sommet S, de hauteur
SB et de base le triangle ABC, rectangle en
B. SB 8,1 cm AB 5,4 cm, BC 7,2 cm 1
Calculer laire du triangle ABC. En déduire
le volume de la pyramide SABC. 2 On coupe la
pyramide SABC par un plan parallèle à la base
passant par le point B. Il coupe SA en A
et SC en C. La pyramide SABC est une
réduction de la pyramide SABC SB 6,3 cm.
Calculer le coefficient de réduction k.
Dessiner la section en vrai grandeur après
avoir calculé ses dimensions. 3 En utilisant le
coefficient calculer  a) laire du
triangle ABC b) le volume de la
pyramide SABC.
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1 a) Aire du triangle ABC
AABC
AABC 19,44 cm²
b) Volume de la pyramide SABC
V SABC
V SABC 52,488 cm3
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2 a) Calcul du coefficient de réduction k
Pour calculer le coefficient on divise une
dimension de lobjet final par la dimension
correspondante de lobjet initial.
b) Dimensions de la section
BC k BC
AB k AB
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c) dessin de la section.
La section ABC est donc un triangle
rectangle dont les côtés de langle droit
mesurent 4,2 cm et 5,6 cm
A
4,2 cm
5,6 cm
C
B
4 a) Aire du triangle ABC
A ABC k² AABC
b) Volume de la pyramide réduite SABC
V SABC k3 VSABC
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IV SPHERE et BOULE
Boule
Sphère
( pleine )
( creuse )
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1 a) Définition.
La sphère de centre O et de rayon R est
lensemble des points de lespace dont la
distance à O est égale à R
La boule de centre O et de rayon R est lensemble
des points de lespace dont la distance à O est
inférieure ou égale à R
AB est un diamètre .
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b) Aire et volume
Nous admettrons les deux formules suivantes.
a) Aire dune sphère de rayon R
A 4pR²
b) Volume dune boule de rayon R
Petit poème
Si la circonférence est fière D'être égale à
deux Pierres, Le disque est tout heureux D'être
égal à Pierre II. Le volume de toute Terre, De
toute sphère Qu'elle soit de pierre ou de
bois Est égal à quatre tiers de Pierre III.
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2 Section dune sphère ou dune boule par un plan
La section dune sphère par un plan est un cercle.
La section dune boule par un plan est un disque.
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3 Exercice résolu Page 267 n18
1 Calcul de h
Dans le triangle IZM rectangle en Z avec le
théorème de Pythagore on a IZ² ZM² IM ² h²
12² 16² IM est le rayon soit
de la sphère. h² 16² - 12²
h² 112
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2 Calcul de r
Dans le triangle IZN rectangle en Z avec le
théorème de Pythagore on a IZ² ZN² IN ²
5² r² 16² IN est le rayon soit
de la sphère. r² 16²
- 5² r² 231