Diapositive 1

1
contours et régions
une des bases les plus importantes en traitement
dimages (reconnaissance, amélioration dimages
compression...)
linformation est souvent dans les éléments de
contour
préserver les contours lisser les régions évaluer
la taille des régions
2
1 - algorithmes danalyse des contours - Prewitt
Sobel Cany Deriche - analyse dans le domaine des
fréquences 2 - Transformée de Hough 3 - Découpe
en régions 4 - Morphologie Mathématique 5 -
contours actifs
3
contours et régions
contour variations rapides de lintensité dans
une direction et lente dans la direction
perpendiculaire
pas dinvariance spatiale !
simplication courante mise en évidence dune
variation rapide (calcul du
gradient) il y a alors invariance
4
étapes de la détection de contour
http//arthur.u-strasbg.fr/ronse/TIDOC/FILTER/acc
ar.html
5
recherche des contours dans une image trouver
les zones où lintensité présente une variation
rapide
appliquer un filtre passe haut
les filtres simples (prewitt, sobel) sont
utilisés pour une détection des contours mais
ne donnent quune évalutation approximative de
lorientation du contour
prewitt
(formes diagonales)
sobel
http//arthur.u-strasbg.fr/ronse/TIDOC/FILTER/acc
ar.html
6
y
Image originale.
variation suivant y (module)
combinaison des deux
variation suivant x (module)
x
7
on peut aussi utiliser les passages à zéro de
lopérateur laplacien
variantes possibles de cette réponse
impulsionnelle
dérivée seconde bruit amplifié nécessité de
lissage
http//www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M
04_C05/co/Contenu_10.html
8
filtre laplacien avec filtrage passe bas
 gaussien 
http//www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M
04_C05/co/Contenu_10.html
9
filtre de Canny Deriche
Optimisation dun critère caractérisant le
contour filtrage passe haut lissage dans les
deux directions (abscisse et ordonnée) par un
filtre de réponse impulsionnelle
double effet dérivation pour les basses
fréquences et lissage pour les hautes fréquences
et de réponse en fréquence
Deriche implémentation sous la forme de filtres
récursifs
10
(No Transcript)
11
filtres
grad/y
grad/x
spatial
fréquentiel
image
module
12
module du gradient
gradient
13
décision
module du gradient supérieur à un seuil
mais aussi gradient de même direction dans le
voisinage
(grand rayon de courbure )
14
décision concernant la présence ou non dun
contour
gradient de même orientation dans le voisinage
(courbure faible)
gradient élevé
difficulté lorsque les images sont bruitées
www.cfar.umd.edu/fer/cmsc426/lectures/edge1.ppt
15
http//marathon.csee.usf.edu/edge/edge_detection.h
tml
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
Il ny a pas de détecteur parfait il faut
essayer de formaliser lobjectif final du
traitement où la recherche des contours nest
quune étape intermédiaire et, relativement à
cet objectif, évaluer les performances dun
détecteur proportion de détections correctes,
de détections manquées et de fausses
détections
19
recherche de la pente exacte dun contour dans
une image


contourner le problème de la quantification par
une implémentation des filtres de dérivation dans
le domaine des fréquences
20
bleu -p bleu clair pente vers p/2 vert pente
vers 0 jaune pente vers p /2 rouge vers p
amplitude et direction du gradient
21
calcul dune dérivée dans le domaine des
fréquences
la dérivée par rapport à x de f(x,y) a pour
transformée de Fourier
(filtrage amplifiant les composantes
proportionnellement à la fréquence)
on a de la même manière la dérivée par rapport à
y (on remplace u par v)
22
Calcul de dérivée partielle en deux dimensions
par transformée de Fourier
(N est une puissance de 2)
transformée de
1. on calcule
(lignes et colonnes marquées en bleu)
on suppose que
2. on effectue lopération de centrage
(fftshift en matlab)
v
v
N-1
N/2-1
N/2
0
u
N-1
N/2
0
u
N/2
N-1
N/2-1
0
N/2
N-1
0
23
après recentrage
3 .on multipie
par
u
précision ici
varie de N/2 à N/2 - 1
(ne pas confondre ladresse dans le tableau et
labscisse u)
sans recentrage
4. on effectue lopération inverse du
recentrage (ce qui revient à faire à nouveau
un recentrage )
5. on calcule la transformée de Fourier inverse
par rapport à x
qui donne la dérivée partielle
bien sûr il faut vérifier sur des exemples
simples comme des sinusoïdes de la forme
où k et l sont des entiers
24
en faisant les mêmes opérations mais en
multipliant par jv on obtient la dérivée
partielle par rapport à y
note on peut se contenter deffectuer des
transformées de Fourier monodimensionnelles,
ligne par ligne ou colonne par colonne
la pente de la tangente au contour (courbe de
niveau) est donnée par la valeur en ce point de
25
analyse de la courbure
pour calculer les dérivées secondes, il faut
remplacer la multiplication par ju par des
multiplications par u2, -uv,-v2 ce qui donne
le rayon de courbure du contour est donné par
(et à utiliser avec prudence sur des images
réelles ! le résultat peut être très bruité ...)
(remarque facteur N/2.p si on utilise la
transformée de Fourier discrète)
à titre de vérification le cas particulier
26
un contour
le module du gradient
est fort
la courbure est souvent faible (grand rayon) sur
plusieurs pixels voisins
(ce deuxième critère est rarement pris en
compte sur les images réelles car il est
difficile de mesurer la courbure du fait du bruit)
points caractérisitiques (angles) le module du
gradient est fort la courbure présentant un pic
(forte discontinuïté de la pente du gradient)
27
voici une illustration
dérivées par rapport à x et y fondée sur la
transformée de Fourier comme expliqué précédemment
(en coupe)
28
les courbes de niveau de la fonction f à droite
et à gauche langle de la tangente en chaque point
bleu - p, vert 0, rouge p (les contours sont
orientés donc la pente va de -p sont à p
29
résultat semblable au précédent mais en champ de
vecteur avec une longueur des vecteurs pondérée
par le module du gradient
-p
p
p/2
-p/2
0
30
en complément (peut etre pas utile dans un
premier temps) analyse de la courbure
calcul des trois dérivées secondes
31
calcul du rayon de courbure
rouge rayon très grand bleu rayon faible
32
courbe  en cloche 
représentation des tangentes au contour
33
rayon de courbure
coupe
notez les effets de bord dûs à lutilisation de
la TF discrète
34
fluctuations damplitude peu visibles sur limage
35
réglage
se faire une idée des variations de niveau dans
le type dimage
36
approche par modélisation
on se donne la forme du modèle dont on espère
quil représente correctement une portion de
contour par exemple une sigmoïde orientée
dans une direction (dans le cas dun contour
séparant deux régions de niveau à peu près
constant et pas trop bruité)
37
et on cherche à trouver les paramètre qui
minimisent lécart entre le modèle
et limage gx,y
il peut y avoir des modèles plus élaborés
38
regroupement déléments de contours (chaînage)
il faut dans certaines applications regrouper
les éléments de contours qui se suivent en une
chaîne
mais les risques derreurs dus à limperfection
de la détection sont importants
connexité (le voisin appartient à un contour)
prise en compte de lorientation q du contour
est ce que à partir de C, à une distance
raisonnable (quelques pixels) dans la
direction proche de q, il y a un élément de
contour de pente proche de q ?
39
en général un point de contour correspond à un
gradient élevé et à un voisinage où il y a aussi
des points de contour présentant un gradient
élevé dans la même direction
confirmation de l appartenance au contour si
dans le voisinage du pixel étudié (dans la
direction perpendiculaire au gradient), il y a
suffisamment de pixels de contour avec une
orientation similaire du gradient
40
filtrage sélectif dans la direction du contour
(voir aussi la morphologie mathématique)
41
v
y
u
x
réponse en fréquence
réponse impulsionnelle décalée et orientée
filtrage sélectif dans la direction du contour
(voir aussi la morphologie mathématique)
suivi dune nouvelle application de lopération
de seuillage
42
filtrage directionnel dans le sens du contour
filtrage directionnel
très allongé
peu allongé
les pixels détectés comme faisant partie dun
contour discontinu ont leur intensité
amplifiée (par addition de celles des voisins)
ce qui nest pas le cas pour les pixels isolés ou
nayant pas la même orientation que celle de
leurs voisins
43
réponse impulsionnelle
filtrage sélectif dans la diretion du contour
prenant en compte la courbure (supposée connue)
44
détection dangles
deux contours à courbure faible se
rejoignent (lextrémité de lun est à une
distance faible de lautre  T  ou dune
extrémité de lautre  L )
points caractéristiques en général très
informatifs importants par exemple en
stéréovision et en robotique ou en mise en
correspondance dimages
45
détection de formes connues (typiquement de
droites) transformée de Hough
représentation de la droite
ensemble des droites qui passent par le point A
dans lespace des paramètres
un point appartient à une multitude de droites
(ensemble des points sur une sinusoïde) si
plusieurs point appartiennent à une même
droite, les sinusoïdes ont un point commun
cette accumulation permet de détecter des droites
ou plus généralement des formes simples
46
droite 2 paramètres
ellipse 5 paramètres
47
transformée de Hough
inconvénient quantité de calculs importante
remarque si la pente de la droite a pu être
mesurée (par exemple la pente dun contour),
alors le domaine où on recherche les
accumulations peut être considérablement réduit
r
A
représentation (r,q) des droites passant par le
point A
48
RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A UN CERCLE
EN UTILISANT LA TRANSFORMEE DE HOUGH
49
TRANSFORMEE DE HOUGH
EXEMPLE DE LA RECHERCHE DES POINTS APPARTENANT A
UN CERCLE
TOUS LES CERCLES PASSANT PAR UN POINT DE
COORDONNEES (A1,B1) SONT TELS QUE LE RAYON R ET
LES COORDONNEES DU CENTRE ET
VERIFIENT LEQUATION
ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A,B,0) DANS L
ESPACE A TROIS DIMENSIONS
50
ILS SONT SUR UN CÔNE DE SOMMET (A1,B1,0) DANS L
ESPACE A TROIS DIMENSIONS
(A1,B1)
51
LES REPRESENTANTS DE TOUS LES CERCLES PASSANT PAR
DEUX POINTS SONT SUR L INTERSECTION DE DEUX CONES
(SOIT UNE HYPERBOLE SITUEE DANS UN PLAN VERTICAL
MEDIATEUR DU SEGMENT JOIGNANT LES DEUX POINTS)
(A1, B1)
(A2, B2)
52
LE REPRESENTANT D UN CERCLE PASSANT PAR 3 POINTS
EST L INTERSECTION DE TROIS CONES (OU DE L
HYPERBOLE ET DU TROISIEME CONE)
(A3,B3)
(A2, B2)
(A1, B1)
53
Un cône représente lensemble des cercles passant
par un point Le point dintersection de trois
cônes caractérise le cercle passant par trois
points
54
Si plusieurs points appartiennent au même cercle,
les cônes correspondants ont un point commun
(mesures sans bruit) dans le cas de mesures
bruitées les points dintersection des cônes pris
3 à 3 sont groupés au voisinage de ce point
Trouver le cercle revient à détecter ces
concentrations de points dans lespace des
paramètres
55
S IL Y A PLUSIEURS POINTS APPARTENANT A UN MEME
CERCLE CE CERCLE EST REPRESENTE PAR L
INTERSECTION DE TOUS CES CONES
COMME LES DONNEES SONT BRUITEES
LA RECHERCHE D UN CERCLE SE TRADUIT PAR LA
DETECTION D UN NUAGE DE POINTS ASSEZ CONCENTRE
DANS CET ESPACE DES PARAMETRES
56
ON ABOUTIT A UN PROBLEME CLASSIQUE DE PROBABILITES
UN PIXEL DE CONTOUR A LA PROBABILITE p D
APPARTENIR AU CERCLE
ET LA PROBABILITE 1-p DE NE PAS LUI APPARTENIR
COMBIEN FAUT IL PRELEVER DE PIXELS DE CONTOUR
POUR QUE LA PLUPART DU TEMPS AU MOINS K D ENTRE
EUX APPARTIENNENT AU CERCLE
57
fonction de répartition de la loi binomiale
a0.5
une chance sur 2 que le point appartienne au
cercle
20 éléments mesurés il y a 99 de chances que
25 dentre eux au moins appartiennent au cercle
100 éléments mesurés il y a 99 de chances que
38 dentre eux au moins appartiennent au cercle
58
en général possibilité de traitement à une
dimension lissage de lhistogramme et recherche
du maximum
59
recherche accélérée dun cercle basée sur la
transformée de Hough
1 Sélection des points de contour et de leur
orientation
B
A
C
D
2. les deux droites tracées à partir de deux
points A et B dans la direction du gradient se
rencontrent en un point C équidistant de A et de
B. Dans laffirmative, C peut être un
centre du cercle de rayon R passant par A et B
3. Est-ce que cette hypothèse est confirmée par
dautres points (D) situés à une distance R de C
et où le gradient est colinéaire à CD ?
en pratique prendre en compte les incertitudes
sur les données
60
Comment accélérer la méthode de la transformée de
Hough lorsquon dispose dinformations
supplémentaires sur la forme recherchée ?
Trois points ayant une probabilité p dappartenir
au cercle permettent de caractériser le cercle
position du centre et rayon
R
C
C
R
Est-ce que ce cercle est le bon ?
Dans laffirmative, la probabilité est élevée
que dautres points appartiendront à la même
figure (et vérifient les équations du
cercle) Sinon il y a peu de chances que dautres
points appartiennent à cette figure
61
pas de définition précise !
segmentation en régions
http//www.irit.fr/ACTIVITES/MasterPro_IIN/RESSOUR
CES/Cours/AI/4_segmentation_regions.pdf
62
là encore il ny a pas de solution parfaite
comment caractériser une région  homogène  ?
63
On associe à un pixel ou à un petit médaillon
un vecteur de paramètres qui tient compte des
caractéristiques des pixels voisins en principe
les pixels voisins dun pixel (x,y) sont associés
à des vecteurs assez semblables à celui du pixel
(x,y) avec un certain degré de variabilité (il y
a une certaine corrélation entre eux)
pixel étudié
pixels voisins nappartenant pas à la même région
pixels voisins appartenant à la même région
vecteurs associé à un pixel et nuage de
points des vecteurs associés aux pixels voisins
problème trouver les caractéristiques du
nuage de points correspondant aux vecteurs
des pixels entourant (x,y) vérifier que ce
nuage est suffisamment compact et quil décrit
correctement les caractéristiques de la région
vérifier ensuite quil y a suffisamment de pixels
voisins de (x,y) dont les vecteurs
appartiennent au nuage pour que la région soit
homogène
64
régions

• caractérisation statistique stationnarité
  locale, corrélation spatiale (cf signaux
  aléatoires bidimensionnels)

un paramètre change peu dans une région
homogène (les pixels voisins appartiennent
souvent à une même région) il varie dune région
à lautre

• séparation des régions par des contours parfois
• difficiles à détecter ou inexistants

cas simpliste de séparation en deux régions
fondé sur lhistogramme
http//www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Tr
aitement_d_images.pdf
65
histogramme
nécessité déliminer les points  isolés 
(connexité)
66
ensuite prise en compte de la connexité en
principe les caractéristiques statistiques des
pixels dune même région sont semblables
(extension des méthodes du type morphologie
mathématique)
plus difficile histogramme multidimensionnel
(image couleurs) (nuages
de points) analyse de texture analyse
spectrale 2D par exemple prédiction (linéaire)
dun pixel à partir de ses voisins est ce que
la prédiction est correcte ? si oui le pixel
appartient probablement à la même région que ses
voisins
67
analyse à partir de lhistogramme
découpe de lhistogramme en  tranches 
analyse de la connexité (voir morphologie
mathématique)
120-150
170-190
68
(No Transcript)
69
difficultés de lanalyse liées à la non
stationnarité et parfois à la non pertinence du
modèle  décomposition en régions 
70
exemple dapproche une région est composée de
pixels connexes (les voisins dun pixel
présentent les mêmes caractéristiques) de même
niveau moyen et telle que les fluctuations autour
de ce niveau moyen (variance) sont similaires

• Recherche des caractéristiques dune région On
  se donne un médaillon
• de départ (par exemple 10x10) on cherche
  si limage est à peu près stationnaire
• dans ce médaillon par exemple en minimisant
  (modélisation par un plan)

est ce que les coefficients a et b sont assez
petits (plan assez horizontal) ? (si ce nest
pas le cas f(x,y) na pas une moyenne constante
sur le médaillon et il faut démarrer la recherche
de la région ailleurs)
71
En blanc les pixels où le module du gradient
est élevée à ne pas prendre en compte dans la
recherche des régions de niveau à peu près
constant (sauf sil sagit de pixels isolés)
72
2. on calcule le niveau moyen (c) et la
fluctuation autour de ce niveau moyen par exemple
la variance (L est le côté du médaillon) ou
lécart type
pixels bleus écart faible dans le voisinage
on peut sans doute initialiser une recherche de
région
73
3. on étend la région dans son voisinage (en
faisant le tour du médaillon)
début de la spirale (écart type faible)
4. si sur les pixels du parcours lécart à la
valeur de référence (c) est inférieur à une fois
et demi ou deux fois lécart type, le pixel est
intégré à la région (les caractéristiques de la
région (moyenne et variance) peuvent être
actualisées)
evolution de lécart sur la spirale
5. test darrête un tour complet sans rajouter de
pixels à la région,
74
regroupement éventuel de régions voisines dont
les caractéristiques sont proches
75
cas particuliers régions filiforme (par exemple
routes dans une image aérienne, veine ou nerf en
biologie)
comprises entre deux contours assez proches et
parallèles
souvent des difficultés liées à labsence de
continuité
si on prolonge les régions dans la direction du
contour, est ce que les pointillés se rejoignent ,
approche par modélidation mathématique
76
suggestion filtrage directionnel sélectif de
réponse impulsionnelle
77
quelles sont les paramètres appropriés pour
caractériser cette région ?
78
analyse spectrale des différentes régions
(importance relative des hautes et des basses
fréquences, direction privilégiée,
est ce que le spectre dun nouveau
médaillon ressemble plus à lun des différents
spectres  appris  pour chaque région ?
est ce que le spectre du nouveau médaillon
ressemble au spectre des médaillons voisins ?
plus de basses fréquences
plus de hautes fréquences
79
aide à la présentation dun nuage de points
analyse en composantes principales des couleurs
calcul de la matrice de covariance des
composantes de limage (après centrage pour avoir
une moyenne nulle et en général normalisation des
différentes composantes
représentation dans le plan des valeurs propres
les plus grandes de la matrice de covariance des
images couleur afin de mieux voir les variations
présentation(x,y) a.rouge(x,y)b.vert(x,y)c.ble
u(x,y)
(a,b,c) vecteur propre associé à la plusgrande
valeur propre de c
80
analyse en composantes principales des couleurs
la combinaison linéaire ainsi trouvée est la
présentation qui donne le plus grand contraste
81
de manière générale une région est caractérisée
par un certain nombre de paramètres (les
composantes dun vecteur) qui fluctuent
relativement peu dans le domaine de cette
région mais qui se différencient (plus ou moins)
nettement des vecteurs des paramètres caractérisan
t les régions avoisinantes
un filtrage passe bas et un seuillage approprié
peuvent suffire à donner une idée approximative
des régions
82
 lœil  a tendance à regrouper les pixels en
régions du fait dune interprétation
intelligente sans doute très élaborée de la scène
analysée tandis que les approches numériques
classiques fondées sur des critères plus simples
(statistiques locales) ne sont pas aussi
performantes dans ce regroupement
83
quel est le problème à résoudre ?
est ce que la recherche de régions est une étape
pertinente ?
êtes vous en mesure de caractériser précisément
les régions et de quantifier ces caractères ?
quelles sont les marges dincertitude ?
84
(No Transcript)
85
MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE

• - Retrouver la structure ( squelette ) dune
  image
• éliminer des points isolés dans des régions
• grâce à des opérations de logique simple
• sur les pixels adjacents dune région

Jean Serra
http//cmm.ensmp.fr/serra/cours.htm
86
exemple dapplication de la morphologie
mathématique
Timothée KOMBE1 et René-Joly ASSAKO ASSAKO2
http//www.teledetection.net/upload/TELEDETECTION/
pdf/20080404180341.pdf
érosion dilatation amincissement épaississement
squelettisation
87
(No Transcript)
88
1 0 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
dilatation érosion ? fermeture - érosion
dilatation ? ouverture.
(4 connexité)
Le squelette (érosion interdisant la coupure)
conserve les propriétés topologiques de la forme
quil représente.
89
image binaire originale
dilatation
érosion
90
ouverture
original
squelettisation
fermeture
91
les contours actifs (snakes)
autre approche en vogue
recherche dune fonction assez lisse (souvent
fermé) qui englobe une région où la description
du contour par les gradient est insuffisante
malgré le bruit de fond
malgré la difficulté à caractériser le contour
par le gradient
http//www.math.ucla.edu/xbresson/papers/xBresson
_contours_actifs_cours06.pdf
92
exemple de champ de gradient dans une image
(après filtrage passe bas)
http//www.iacl.ece.jhu.edu/static/gvf/
comment trouver un trajet lissé qui suive la
crête (malgré les défauts) approche par
maximisation de critère
(une chaîne de points relié entre eux)
93
on modifie la forme du contour actif pour
minimiser une énergie quon décompose en deux
parties
Esnake Einterne Eexterne
Propriétés intrinsèques Longueur, courbure
Propriétés locales de limage autour du contour
actif par exemple, fonction de lintensité du
gradient
un point du contour actif est retenu par ses
voisins
il est attiré par une région proche de limage où
le gradient est fort
gradient de lénergie force
http//www.rfai.li.univ-tours.fr/rapports/rou03a.p
df
94
forces (réduction de lénergie) externes
rapprocher le point de la crête (en suivant le
champ de gradient)
forces (réduction de lénergie) internes
empêcher le point de séloigner de ses voisins
dans la chaîne
95
a chaque étape, on modifie la position des N
points du contour actif (x1,y1), ..., (xN,yN) de
manière à minimiser le critère qui sécrit en
fonction des coordonnées
http//www.trop.uha.fr/master/IMG/pdf/Cours5_M1_Tr
aitement_d_images.pdf
96
critères de modification itérative du contour
actif un compromis
tendre vers les points où le gradient est élevé
mais pénaliser la forte courbure et la longueur
http//khayyam.developpez.com/articles/algo/contou
rs-actifs/
attention réglages délicats !
97
analyse critique des approches contours / régions
beaucoup darticles sur les performances
dalgorithmes on gagne un peu en performances
mais il se peut quon narrive pas aux
performances souhaitées pour résoudre le
problème posé on peut donc se poser la
question
quest ce qui est pertinent dans les recherches
de contours et de régions ?
cela dépend essentiellement de lapplication
envisagée et des performances quon attend de la
méthode
pas de méthodes miracle, mais
des compromis plus ou moins satisfaisants
si la puissance de calcul le permet utiliser
des méthodes variées qui peuvent savérer
complémentaires
98
remarque il ne faut pas se contenter des
performances sur des images de synthèse ou des
images type les premières ne servent quà
vérifier la validité de la programmation et les
deuxièmes risquent dencourager le
développement dalgorithmes spécifiques adaptés
aux images étudiées (p. ex la
célèbre Lenna ...)