ELEC 2310 Convertisseurs lectromcaniques anne 2006

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ELEC 2310 Convertisseurs électromécaniquesann
ée 2006

• Cours magistraux Ma (5-6) BA 93 Syllabus
  partiel fourni par parties au délégué de cours
  (dépôt .) Livre recommandé pour la plus grande
  partie de la matière Possibilité de
  téléchargement de certains textes et
  transparents.
• Exercices et laboratoires virtuels site
  Internet du cours A faire semaine après semaine
  aide sur simple demande séances en salle
• Laboratoires réels Local Franklin , (a.064)
  bât. Maxwell, 3, pl. du
  Levant Notices fournies avec le
  syllabus Voir groupes et horaire sur le
  site Internet

Informations détaillées http//www.lei.ucl.ac
.be/matagne/ELEC2310/INDEX.HTM Mise à jour
semaine après semaine ! Nanticipez pas ! Voir
page des errata !
2
Léquipe pédagogique

• B. Dehez (suppléant de N.)
• Dehez_at_lei.ucl.ac.be
• F. Labrique (cotitulaire) Non impliqué cette
  année.
• E. Matagne
• Matagne_at_lei.ucl.ac.be

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Contenu du cours magistral 2006
ELEC 2310 Ma (5-6) BA 93
4
Laboratoires
Deux séances à faire par groupes de 4
transformateur et moteur asynchrone. groupes 1 à
3 Lu 20 février module 7-8 et Lu 27 mars,
module 3-4 groupes 4 à 6 Ma 21 février module
1-2 et Ma 28 mars module 1-2 groupes 7 à 8 Ma
21 févruer module 7-8 et Ma 28 mars module
7-8 groupes 9 à 11 Lu 27 février module 7-8 et
Je 20 avril, module 3-4 groupes 12 à 14 Ma 28
février module 1-2 et Ma 18 avril module
1-2 groupes 15 à 16 Ma 28 févruer module 7-8 et
Ma 18 mars module 7-8 Lieu laboratoire
Franklin, local A.064 du Bâtiment Maxwell
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Caractéristiques des grandeurs fonction du temps
(rappels)
6
Notations et définitions valables de façon très
générales

• Symbole Signification

u, i Uc , Ic ou Up , Ip
Valeurs instantanées de la tension et du
courant Valeurs de crête (peak)( on dit aussi
maximum, Umax , Imax )
Note en général, les majuscules désignent des
valeurs qui ne sont pas fonction du temps. Nous
désignerons par ltggt la valeur moyenne dune
fonction g quelconque du temps. On définit alors,
la valeur efficace ( rms , soit  root mean
square  en anglais) la valeur redressée moyenne
(si g est la valeur absolue de g )
ffu U/Umoy r et ffi I/Imoy r le facteur
de forme, toujours 1
7
Remarque sur la prise de moyenne
Considérant une grandeur variable (dans le
temps), la notion de moyenne dépend de l échelle
de temps à laquelle ses variations sont
observées. Exemple Si on élimine les parasites
haute-fréquence présents dans la tension du
réseau domestique en effectuant un filtrage
(prise de moyenne) avec un temps caractéristique
de 1 ms, on constate que la moyenne obtenue
évolue de façon à peu près sinusoïdale avec une
période de 20 ms. La valeur moyenne nest donc
pas une constante si on passe à une échelle de
temps plus grande que celle qui a été utilisée
pour la définir. Exemple la tension efficace
du réseau domestique est proche de 230 V cette
valeur évolue dans le temps mais on suppose
qu elle reste constante à l échelle d une
période (20 ms). La phrase  La tension réseau
est constante  est donc ambiguë !
8
Grandeurs alternatives
Une grandeur est périodique si on peut définir
une période T telle que pour tout t g( t - T
) g ( t ) On définit la fréquence et la
pulsation w 2 p f . Ne pas les confondre
!!!!!! La valeur moyenne d une grandeur
périodique vaut et sa valeur efficace vaut
Une grandeur alternative est une grandeur
périodique de moyenne nulle. L énergie
électrique est en général transportée à l aide
de grandeurs alternatives (AC , alternative
current). En électrotechnique, lorsque l on
donne la valeur d un courant ou d une tension
alternative sans autre précision, il s agit
toujours d une valeur efficace. Exemple la
tension nominale du réseau européen est de 230
V (sous entendu 230 V efficaces)
9
Toute grandeur périodique peut se décomposer en
une grandeur constante et une grandeur
alternative g gDC gAC avec gDC ltggt gAC
g gDC Attention ! G ? GDC GAC Quelle
est la bonne relation ?
10
Grandeurs sinusoïdales
Dans le cas de grandeurs évoluant sinusoïdalement
en fonction du temps (et uniquement dans ce cas),
on a la relation bien connue entre la valeur de
crête Ip ou Up (p comme peak) et la valeur
efficace I ou U.
Exercice démontrer cette relation On peut donc
écrire
Les phases ju et ji n ont pas de signification
absolue prises séparément (leur valeur dépend du
choix de l origine des temps). Par contre, la
différence j ju - ji est significative. Quel
est la facteur de forme dune sinusoïde ?
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Phaseurs
On représente souvent une grandeur
sinusoïdale par un nombre complexe nommé
phaseur. Avantage des phaseurs les additions
sur les grandeurs sinusoïdales correspondent à
des additions sur les nombres complexes. Attenti
on à la convention suivie ici (et le plus souvent
dans la littérature) le module du phaseur
est la valeur efficace de la grandeur
correspondante.
12
Circuits électriques (rappels)
13
Principe de la théorie des circuits
Une approche de type  circuit  consiste à
utiliser des grandeurs (des variables) de type
global, c est-à-dire sans référence à la
répartition spatiale des phénomènes. Ces
grandeurs globales sont des fonctions d une
seule coordonnée, le temps (pas de coordonnées
spatiales x, y, z ou r, q , j ou). Dans le cas
des circuits électriques, ces grandeurs sont
essentiellement le courant (i) et la tension (u)
. Dans une approche de type circuit électrique,
on fait abstraction de tout ce qui concerne la
répartition spatiale des phénomènes pas de
longueurs, pas de nombres de spires, donc pas de
tension ni de flux par spire,
14
Sens de référence
Le courant et la tension ont un signe le signe
d une mesure peut dépendre de la connexion de
l appareil de mesure. Alors, on distingue une
borne (rouge) et une borne - (noire ou
bleue). Il faut donc définir un sens de référence
pour chaque courant et chaque tension. On indique
celui-ci dans les schémas par une flèche. Dans ce
cours Pour le courant, toutes les normes sont
cohérentes. Pour la tension, la norme européenne
prévoit la convention contraire de celle
ci-dessus.
15
Liaison électrique monophasée
La plus simple des liaisons électriques entre
deux dispositifs comporte deux conducteurs. Son
comportement est complètement décrit par deux
variables LE courant i et LA tension u .
Avec le choix des sens de référence ci-dessus,
une puissance p u i est transmise de
gauche à droite ( donc - p est une puissance
transmise de droite à gauche). La distinction
entre générateur et charge ne préjuge pas du sens
réel découlement de la puissance
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Puissances
Puissance instantanée p u i Elle
sexprime en watts (W) Puissance active P ltpgt
ltuigt Elle sexprime en watts (W) Puissance
apparente S U I Elle sexprime en
volt-ampères (VA) A noter que ltu igt2 ?
ltu2gtlti2gt, donc P ?? S Facteur de puissance
On a toujours -1 ? f. p. ? 1 Si vous
trouvez un f.p. gt 1 au laboratoire, voyez si
l écart par rapport à 1 est significatif (trop
grand pour être explicable par les incertitudes
des appareils de mesure) et signalez
l anomalie. Ne pas confondre f.p. et f.f.
! Dans le cas sinusoïdal, on a on a f.p.
cos j donc P U I cos j
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Puissance instantanée

• Si un élément est le siège dune tension u et
  dun courant i, tous deux sinusoïdaux de
  fréquence f, la puissance instantanée vaut

La puissance instantanée se décompose en un terme
constant, et un terme sinusoïdal de fréquence
double de la fréquence de base. Lamplitude du
terme sinusoïdal vaut S , alors que le terme
constant, égal à P, est compris entre S et S
.
18
Puissance réactive
Dans le cas de grandeurs sinusoïdales, on définit
la puissance réactive Q U I sin j Elle
sexprime en volt-ampères réactifs (VAr) On a
alors S2 P2 Q2 Les inductances  absorbent 
de la puissance réactive alors que les capacités
en produisent. Plus généralement, on parle
déléments inductifs et déléments capacitifs.
19
La figure ci-dessous représente la puissance
instantanée reçue par une inductance alimentée en
régime sinusoïdal.
Lamplitude de la composante sinusoïdale de la
puissance est la même quà la figure précédente
. mais cette composante est maintenant la seule !
20
Puissance complexe

Avec notre convention relative aux phaseurs, on
définit la puissance complexe alors et
21
Notion de noeud
En pratique, un circuit électrique peut comporter
un grand nombre de composants (chacun étant un
sous-systèmes) et donc beaucoup de conducteurs de
liaison. La théorie des circuits permet
d analyser des situations compliquées. En
théorie des circuits, les dimensions de ces
conducteurs ninterviennent pas. On peut donc
symboliser chaque conducteur par un point (nud)
même sil relie un grand nombre de bornes entre
elles. On ne parle plus du courant dans les
conducteurs il faut attribuer les courant et
tension aux objets qui sont connectés aux
conducteurs.
22
Notion de branche de circuit
On peut considérer que chaque composant possède
un ou plusieurs accès électriques permettant de
le relier aux autres. Chaque accès possède deux
bornes. Dipôle un accès Quadripôle
deux accès (ex. résistances,
inductances) (ex. transformateur idéal) Le
courant qui entre par une borne d un accès est
toujours égal au courant qui sort de l autre. On
imagine donc qu il existe un chemin bien défini
à l intérieur du composant. On peut donc parler
de branche de circuit au lieu de parler d accès.
23
Grandeurs relatives aux branches
Pour étudier les circuits électriques complexes,
il est commode d attribuer les grandeurs i et u
non pas aux liaisons, mais aux branches. Il
existe deux conventions concernant les sens de
référence.
En théorie des circuits, on ne considère que la
convention récepteur. Alors, il n est pas
nécessaire de spécifier le sens de référence de
la tension il suffit d indiquer l orientation
choisie pour chaque branche . En technique, on
utilise les deux conventions !
24
Structure des circuits
Chaque branche dun circuit est connectée à deux
noeuds. Avec la convention de la théorie des
circuits (sens de référence récepteur pour toutes
les branches), on peut distinguer lorigine et
lextrémité dune branche. La structure d un
circuit est donc celle d un graphe orienté
(ensemble de nuds reliés par des branches
orientées).
25
Question

• Quelle est la loi fondamentale des circuits
  électriques ?
• Note  fondamental   utilisable dans toutes
  les situations 

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Lois fondamentales
Pour que l on puisse parler de circuit
électrique, il faut que les deux lois suivantes
soient vérifiées Loi des nuds de
Kirchhoff La somme algébrique des courants qui
quittent un nud est nulle. Vrai en valeurs
instantanées, en phaseurs Loi des mailles de
Kirchhoff La somme algébrique des tensions le
long d une maille est nulle. Vrai en valeurs
instantanées, en phaseurs Autres lois
importantes Conservation de la charge j
courant de fuite Conservation du flux e
force électromotrice totale (e R i
dans le cadre de ce cours) Dans les
convertisseurs étudiés dans ce cours, q 0 ,
donc j i
27
Avertissement

• Appliquer les lois de Kirchhoff aux valeurs
  efficaces ou aux valeurs redressées moyennes est
  une erreur gravissime.

28
Notion de potentiel
On peut considérer la tension comme la différence
de potentiel entre les deux extrémités de la
branche. u V1 V1 La loi des mailles garantit
que lon peut définir le potentiel de chaque
nud. Le potentiel nest défini quà une
constante près. Soient 1 et 1 les deux
conducteurs dune liaison. On peut écrire p
V1 i V1 i Chaque terme de léquation ci-dessus
na pas de signification pris seul puisque le
potentiel nest défini quà une constante
près. En utilisant cette décomposition, on peut
démontrer un théorème très utile (voir dia
suivante).
29
Théorème de Tellegen
En utilisant uniquement les lois de Kirchhoff, on
montre que, en faisant la somme sur toutes les
branches,
La relation est donc exacte pour tout jeu de
grandeurs um et im vérifiant les lois de
Kirchhoff même sil ne sagit pas dun jeu de
tensions et dun jeu de courants se
correspondant) Corollaires Conservation de la
puissance instantanée (évident) Conservation de
la puissance active car... Conservation de la
puissance complexe (cas sinusoïdal)
car Conservation de la puissance réactive (cas
sinusoïdal) car ... Note importante
la puissance apparente ne se conserve pas !
30
Eléments classiques
Les éléments classiques ont une caractéristique
tension-courant très simple. Beaucoup sont des
dipôles (deux bornes), comme la résistance, la
capacité, linductance, la source de tension, la
source de courant. Certains sont des
quadripôle (deux accès, donc 4 bornes) comme le
transformateur idéal et le gyrateur. Leur
simplicité permet détudier de grands systèmes.
Par contre, leurs possibilités dutilisation
comme modèles de composants réels est limitée.
31
Notion dimpédance

• Un dipôle est une impédance sil impose entre la
  tension et le courant une relation linéaire, au
  sens où
• la relation reste exacte si on multiple u et i
  par la même constante
• deux jeux possibles de tension et courant
  peuvent être additionnés.
• Alors

Attention ! La relation ci-dessus suppose que
lélément considéré soit linéaire, que la tension
soit proportionnelle au courant et que les
grandeurs soient alternatives et
sinusoïdales. Limpédance peut être fonction de
la fréquence.
32
Substitutions utiles

• Pour analyser un circuit, il est souvent utile de
  substituer un groupe déléments par un autre.
• Impédances en série
• Impédances en parallèle

• Ne pas oublier quil sagit de nombres complexes
  !
• Ces formules unifient (mais uniquement en
  sinusoïdal) les formules de mise en série et de
  mise en parallèle d inductances, de capacités et
  de résistances. On le montre en utilisant
  respectivement

33
Autre substitution utile transformation
triangle-étoile
34
Il est faux de croire que tous les problèmes de
circuit électrique peuvent se résoudre par des
manipulations dimpédances. En électrotechnique,
beaucoup déléments ne sont pas des
impédances. Souvent, les données dun problème
sont exprimées en terme de puissance, ou de
tension, ou de courant, et ne permettent pas
dattribuer une valeur de limpédance à tous les
éléments du circuit. Il faut alors résoudre le
problème en retournant à des notions plus
fondamentale. Voir exercices S01-4 , S01-5 ,
S01-6 .
35
Mesures en électrotechnique

• En électrotechnique, les données expérimentales
  sont le plus souvent constituées de la mesure de
  la tension, de la puissance et du courant
  relatifs à une même liaison. Il sagit bien
  entendu des grandeurs efficaces et de la
  puissance active.
• Attention !
• Les grandeurs P, U et I ne sont pas toujours
  mesurées directement
• dune part, les mesures sont affectées par
  lerreur dinsertion (voir exercice S01-08 ),
• dautre part, il peut y avoir entre lélément
  étudié et le dispositif de mesure une liaison non
  idéale comportant une impédance série (voir
  exercice S01-09).

36
Traitement de lerreur dinsertion (exercice
S01-08)
Traitement dans le cas dune impédance en série
(exercice S01-09)
37
Mesure des impédances

• En électrotechnique, on détermine la valeur des
  impédances en les reliant à un générateur et en
  mesure leur tension U, leur courant I et leur
  puissance P (il s agit bien entendu des courant
  et tension efficaces, et de la puissance active).
  On alors
• Z U/I
• Connaissant Z et j , on peut déterminer un
  circuit équivalent série ou un circuit équivalent
  parallèle formés dune résistance et dune
  réactance (inductance ou capacité).
• Rs Z cos j Xs Z sin j
• Rp Z / cos j Xp Z/sin j
• Selon le signe de Xs et de Xp , on les
  représentera
• soit par une inductance, de valeur Ls Xs / w
  ou Lp Xp / w ,
• soit par une capacité, de valeur Cs 1 / ( -Xs
  w ) ou Cp 1 / (-Xp/ w) .

38
Attention ! Le circuit équivalent nest quun
modèle. Un modèle nest pas la réalité, mais une
création virtuelle. Les éléments Rs , Ls ou Cs ,
Rp , Lp ou Cp sont déterminés pour une fréquence
donnée. En général, si la fréquence change, les
valeurs de ces éléments changent.
39
Transformateurs monophasés
ELEC 2753 Electrotechnique

• E. MATAGNE

40
Mise en situation

• Exemple de problème

Exemple de mauvaise solution
Exemple de bonne solution
41
Utilisation pour le transport dénergie

• Pour transporter lénergie électrique sur de
  grandes distances, on a intérêt à le faire avec
  un courant faible pour obtenir un compromis plus
  favorable entre la section des conducteurs (moins
  de matière et donc moins de poids) ou réduire les
  pertes ohmique ( en R I2 ).
• Le transformateur permet de réduire le courant
  transporté, au prix dune élévation de la tension
  cest grâce au transformateur que lon peut
  utiliser les lignes haute-tension.
• Parce que le transformateur ne fonctionne quen
  courant alternatif, la distribution dénergie
  électrique en courant alternatif sest imposée.

42
Structure des transformateurs

• Bobines de fil électrique couplées
  magnétiquement.
• La présence dun noyau ferromagnétique permet
  dobtenir un meilleur couplage.
• Si deux bobines séparées, on a lavantage
  supplémentaire de lisolation galvanique (souvent
  important du point de vue sécurité des
  personnes).

43
Dispositions constructives des transformateurs
monophasés
A colonne A manteau Le noyau est feuilleté
pour gêner les courants de Foucault (voir
physique T4). Le noyau de fer se comporte
approximativement comme un circuit
magnétiquedonc, nous allons revoir cette
notion.
44
Rappel de candidature T4

• Lorsqu on utilise un noyau formé dun matériau
  ferromagnétique, il y a réfraction du champ
  magnétique (voir cours de candidature) sur la
  surface extérieure de ce noyau.

45
Canalisation du flux dans un circuit magnétique

• Comme le champ Htangent est le même des deux
  côtés de la surface de séparation air-fer, mais
  que la perméabilité du noyau est bc plus grande,
  on a Bnoyau gtgt Bextérieur
• bien que le champ H extérieur soit maintenant
  comparable au champ intérieur.
• Négligeant le champ B extérieur, on a
• constant le long du noyau (loi de Gauss du champ
  magnétique div B 0 ).
• Ne pas se tromper sur la signification de S
  !!!!!!!

Dans un noyau ferromagnétique, le flux peut être
canalisé même si la géométrie est dissymétrique
la réfraction du champ B fait que les lignes de
flux tendent à devenir parallèles à la surface
latérale du noyau.
Par analogie avec les circuits
électriques (où le courant se conserve), on parle
ici de circuit magnétique (où le flux se
conserve). Le flux est une grandeur globale du
circuit magnétique. Nous examinerons plus loin la
liaison entre le flux et les tensions des
enroulements (loi de Faraday).
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Lien entre le flux et les tensions

• Supposons dans un premier temps que chaque
  bobinage qui encercle le circuit magnétique
  encercle un flux total valant
• y n F
• (vrai si on néglige les flux de fuite)
• On a alors
• y1 n1 F
• y2 n2 F
• donc
• y1 (n1/n2) y2
• Or, les flux sont reliés aux tensions par
• la loi de Faraday.

Si on néglige aussi la résistance des
enroulements, on a donc u1 (n1/ n2 ) u2
47
F.m.m. dun circuit magnétique

• Dans les circuits magnétiques, on définit une
  seconde grandeur globale, duale du flux F, à
  savoir la force magnétomotrice, par

Nous examinerons plus loin la liaison entre la
force magnétomotrice et les courants des
enroulements (loi d Ampère).
Le circuit magnétique est caractérisé par une
relation (appelée constitutive) entre F et .
Cette relation est une conséquence de la
caractéristique du matériau. On s en rend compte
aisément dans le cas particulier où le flux se
répartit uniformément sur toute la section S, ce
qui entraîne B F / S , et où la section S est
constante tout le long du circuit magnétique, ce
qui entraîne que B est uniforme dans tout le
noyau, donc aussi H. On a alors F S B et
L H . Donc la relation B f(H) entraîne
l existence d une relation F g( ) .
48
Lien entre la f.m.m. et les courants
La loi dAmpère fournit
49
Matériau ferromagnétique parfait

• Commençons par faire l hypothèse simplificatrice
  la plus radicale.
• Considérer le matériau ferromagnétique comme
  parfait consiste à admettre que H 0 dans ce
  matériau.
• Alors, on a puisque
• tandis que F peut circuler sans rencontrer de
   réluctance  (mot analogue à la résistance
  d un circuit électrique) dans le circuit
  magnétique.

50
Lien entre les courants dans le cas idéal

• En négligeant les flux de fuite et la résistance
  des enroulements, on a obtenu
• u1 (n1 / n2 ) u2
• Si on suppose en outre que le matériau est idéal
  (H 0), on a en outre

Or, par la loi d Ampère,
Donc i1 - (n2 / n1) i2
51
Remarque importante. La validité de lhypothèse H
0 dépend des conditions de fonctionnement du
transformateur. Lorsque le champ B augmente, le
champ H augmente très vite, et on peut alors
avoir un courant primaire i1 important même en
labsence de courant secondaire. Cela se produit
lorsque le flux F devient grand. Par exemple, si
on applique au transformateur une tension
primaire (permanente ou transitoire) telle que le
flux y1 prenne une valeur élevée. On peut alors
avoir surcharge du transformateur ou
déclenchement des protection même si on ne
consomme aucun courant au secondaire.
52
Transformateur idéal

• Avec beaucoup d hypothèses simplificatrices, on
  a obtenu à la dia précédente deux équations qui
  sont celles d un transformateur idéal de rapport
• k n1 / n2
• à savoir u1 k u2
• et i1 - (1/k) i2

• Le transformateur idéal est un élément
  fondamental de la théorie des circuits. Nous le
  représenterons dans ce cours par le symbole

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Propriétés du transformateur idéal (rappel)

• Non énergétique u1 i1 u2 i2 0
• pas d absorption d énergie
• pas de fourniture d énergie
• pas de stockage d énergie

Se prête bien à des manipulations de circuit
(utile pour l analyse de ces circuits)
54
Exemple pratique

• Connexion d un haut-parleur 4 W à un
  amplificateur de même puissance prévu pour une
  charge est de 2 W .

55
Le transformateur idéal peut traverser  un
ensemble dimpédances. Vus des accès, tous les
circuits suivants sont équivalents entre eux.