tude des pratiques mathmatiques dveloppes en contexte par les siamous au Burkina Faso

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Étude des pratiques mathématiques développées en
contexte par les siamous au Burkina Faso

• Kalifa Traoré
• Université de Koudougou
• Burkina Faso

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Plan de la présentation

• Problématique et objectif de la recherche
• Contexte théorique Fondements et concepts clés
• Quelques indications méthodologiques
• Pratiques mathématiques en contexte Le cas de la
  vente des céréales au marché
• Ressources mathématiques en contexte et
  ressources à lécole Convergence et divergence
• Quelques retombées et perspectives

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Problématique

• Un questionnement partant de ma pratique de
  formateur, denseignant de mathématiques
• Vers une clarification du problème plus global
  rencontré
• Le système burkinabè un système éducatif
  questionné
• Un constat déloignement pour lécole des
  réalités et des besoins de la société (États
  généraux de léducation, 1994)
• Un Constat de faibles rendements (externe et
  interne)
• Une inadaptation des programmes détudes (Rapport
  national sur le développement de léducation au
  Burkina Faso, 2004)
• Plus spécifiquement en mathématiques
• Un constat déchecs massifs des élèves à tous
  les niveaux
• Un rapport négatif des élèves au savoir
  mathématique.

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Problématique (suite)

• Des observations qui interrogent
• Existence de ressources mathématiques mobilisées
  dans les pratiques quotidiennes, peu ou pas
  connues de lécole.
• Existence de deux mondes mathématiques qui
  signorent.
• Écart possible entre ces deux mondes

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Objectif de la recherche

• Décrire (au sens dune description dense) et
  analyser, à des fins de compréhension de
  celles-ci, les pratiques mathématiques
  développées en contexte par les Siamous, au
  Burkina Faso, dans la vie quotidienne.

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Une perspective ethnomathématique au fondement
de notre recherche

• Plusieurs directions de recherche DAmbrosio
  (2005), Gerdes (1997), Ascher (1991)

• Bishop (1991)
• Les mathématiques sont un construit culturel, des
  manières de faire domaines dactivité
• Processus denculturation mathématique.

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Le paradigme de la cognition située au fondement
de notre recherche (Lave, 1988)
Une rupture avec les théories cognitivistes
remise en question de lhypothèse du transfert
des connaissances applicables à tout contexte
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Quelques concepts clés, disponibles pour
lanalyse,issus de la théorie de la cognition
située

• Ordre constitutif
• (en dialectique avec le monde expérientiel des
  acteurs)
• renvoie aux structures sociale, économique et
  politique attachées aux institutions, ainsi
  quà la culture à travers les systèmes de sens et
  de valeurs (Lave, 1988)
• Ressources structurantes
• ressources mobilisées en contexte dans
  lactivité (Lave, 1988)
• Participation périphérique légitime
• en lien avec la communauté de pratique (Lave,
  1996 Lave et Wenger, 1991)

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Questions de recherche

• En lien avec les pratiques
• Quelles pratiques de la vie quotidienne,
  mobilisant des connaissances mathématiques,
  peut-on repérer chez les Siamous?
• Quelles ressources structurantes sont mobilisées
  au sein de ces différentes pratiques? Plus
  particulièrement, quelles ressources
  mathématiques sont mobilisées?
• Quelles sont les ressources partagées par une
  certaine communauté de pratique?
• En lien avec lécole
• Quels sont les points de convergence et (ou) de
  divergence entre ces ressources mathématiques
  construites en contexte et celles véhiculées par
  lécole?

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Quelques indications méthodologiques

• Une approche ethnographique (Wood, 1999
  Ghasarian, 2002)
• (enregistrements vidéos des pratiques
  investiguées, enregistrements audio des
  différents entretiens)
• Observation participante de pratiques
• Entretien ethnographique (Boutin, 2000) avec les
  acteurs
• Entretien dexplicitation (Vermesch, 2000) avec
  les acteurs
• Journal de bord (Savoie Zajc, 2000) utilisé de
  manière complémentaire

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Opérationnalisation plus précise

• Entrée dans la collecte par les pratiques
• comptage et vente des mangues, vente au marché,
  comptage de la monnaie, construction de cases et
  de toits
• Étude exploratoire (été 2003)
• Réajustements (été et automne 2004)
• Appel à deux paysans pour ouvrir les portes
• Entretiens dexplicitation a posteriori
• Nécessité de comprendre le système de numération
  sous-jacent aux pratiques (entretien
  ethnographique)
• Pratiques investiguées comptage et vente de
  mangues, vente de céréales au marché,
  construction de cases

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Opérationnalisation plus précise (suite)

• Analyse des données (démarche inductive
  danalyse)
• Reconstruction du récit de collecte
• Entrée dans lanalyse chaque pratique traitée
  comme un cas
• Analyse de la numération (à part )

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Le cas de la vente des céréales
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Résultats pour un des cas la vente au marché
Ordre constitutif
Ententes sociales régissant le fonctionnement du
marché
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Ressources structurantes
Ressources mathématiques
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Participation Périphérique Légitime
Apprentissage par la pratique/ appropriation
progressive des ressources du répertoire partagé
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Ressources mathématiques mobilisées dans les
pratiques investiguées
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Connaissances numériques (counting)
Mesure (Measuring)
Connaissances géométriques (Designing)
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Des théorèmes-en-acte explicités

• TA1 Les diagonales dun rectangle sont égales,
  la forme intermédiaire, celle qui a ses côtés
  opposés égaux, devient un rectangle si ses
  diagonales sont égales
• TA2  Dans la forme intermédiaire, les coins
  obliques (dans le sens dangles opposés) sont
  égaux. Sil y a un coin qui est grand, il y aura
  un deuxième coin qui est aussi grand (le coin
  opposé) et les deux autres coins sont petits et
  égaux, et vice versa
• TA3  le rectangle admet une certaine forme de
  symétrie telle que les coins obliques soient
  respectivement symétriques
• TA4  Les segments, portés par une face, joignant
  le sommet dune pyramide aux points situés sur le
  rectangle de la base nont pas la même longueur.
  Pour une face donnée de la pyramide, plus les
  extrémités des segments à la base séloignent des
  sommets du rectangle, plus les segments
  deviennent courts
• TA5  Le plus long segment ayant ses extrémités
  sur un cercle passe par le milieu du cercle.
• TA6  Les segments de droite de même longueur ont
  leurs extrémités à la base situées sur un cercle
• TA7  Pour une même longueur de génératrice, plus
  le cercle de base est grand, plus le cône est
  aplati plus le cercle de base est petit, plus le
  cône est haut
• TA8  Étant donné un cercle fixe, il est toujours
  possible de le placer à lintérieur du cône de
  sorte quil touche tous les segments de droite du
  cône

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Les ressources en contexte et à lécole À
propos des connaissances numériques Points de
convergence

• Sur la numération orale
• Nombres de base communs
• dion (un), ni (deux), tyar (trois), yur
  (quatre), kwenl (cinq), kpan (six), kyin
  (sept), kpren (huit), kal (neuf)
• Des groupements communs
• fu (dix), un kemain (cent), une chèvre (mille)
• Un principe additif
• Exemples fu kyin kar ami ni kemain
  ato kar ami ni
• dix sept vingt (et ) deux
  cent (et) vingt (et) deux
• Un principe multiplicatif
• Exemple kar kar mon tyar ( vingt en 3 tas)
• soixante (six dix)
• Même structuration à loral pour les nombres de
  soixante à quatre vingt dix neuf
• Exemple kar kar mon tyar ato fu kal
• vingt en 3 tas et dix
  neuf

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Points de divergence

• Au niveau de la numération mobilisée en contexte
  et à lécole

• Un système oral en contexte versus (oral et
  écrit) à lécole
• Pas de zéro (le système de numération nest pas
  un système positionnel)
• Présence de groupements différents
• dans la numération utilisée en contexte Kar
  (vingt), Serpent mère (deux cent milles).
• dans la numération utilisée à lécole toutes
  les puissances de 10 autres que 10, 100, 1000
  sont aussi présentes
• 10 (fu) nest pas traitée comme 1 dizaine, ni 100
  (kemain) comme 1 centaine, 1000 (chèvre) comme 1
  millier dans la numération Siamou
• Différence dunité monétaire 1 argent dans les
  pratiques en contexte versus 1 F à lécole.

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Exemple à propos de lachat de 15 garibous de
maïs au prix de 35 argents le garibou
Procédure de calcul à lécole 15 x 35 10x35
350 et 5x 35 175 (la moitié)

• Au niveau du calcul mental
• Procédures de calcul mental différentes
• Certains référents différents dans les calculs

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Quelques retombées et perspectives

• À cours terme un ré-investissement possible en
  formation des maîtres (formation initiale et
  continue), dans les cours de didactique.
• À plus long terme élaborer des séquences
  denseignement et des programmes détudes mieux
  adaptés

• Perspectives
• Comparer aux ressources effectivement mobilisées
  dans les salles de classes pour mieux comprendre
  les difficultés des élèves et lécart
• Étudier comment faire un meilleur arrimage entre
  les mathématiques construites en contexte et
  celles de lécole, en prenant appui sur les
  savoirs dexpérience des praticiens

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OÙ SONT LES MATHÉMATIQUES?
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MERCI DE VOTRE ATTENTION