1
Nuestros resultados son suficientemente
confiables para enunciar una conclusión?
2
Supongamos que seleccionamos al azar a dos
alumnos de dos cursos diferentes que llamaremos
D8 y C1
y comparamos su altura
3
resulta que un alumno es más alto que el otro
POR QUÉ?
4
Existe una diferencia significativa entre los dos
cursos, por lo tanto los alumnos de C1 son más
altos que los de D8
RAZÓN 1
7mo. año
11avo. año
5
Por casualidad elegimos un alumno de baja
estatura de D8 y uno alto de C1
RAZÓN 2
6
Cómo decidimos cuál de las razones es la más
probable?
MIDAMOS MÁS ALUMNOS!!
7
Si existe una diferencia significativa entre los
dos grupos
la altura media o promedio de la altura de
ambos grupos será muy
DIFERENTE
8
Si no existe una diferencia significativa entre
ambos grupos
el promedio o altura media de ambos grupos será
muy
SIMILAR
9
Recuerda que los seres vivos generalmente
muestran variaciones
10
Es MUY POCO probable que las medias de ambos
grupos resulten exactamente iguales
La diferencia entre las alturas medias de cada
muestra es suficientemente grande como para
considerarla significativa?
11
Se puede analizar la distribución de las alturas,
de los estudiantes muestreados, graficando
histogramas
En este caso, los intervalos de las dos muestras
tienen escasa superposición
por consiguiente la diferencia entre las medias
de ambas muestras IS probablemente resulte
significativa.
12
En este caso los intervalos de ambas muestras
tienen una gran superposición, por consiguiente
puede ser que la diferencia entre ambas
muestras NO SEA significativa.
La diferencia entre las medias puede deberse a un
error del muestreo al azar
13
Parta decidir si existe una diferencia
significativa entre dos muestras se deben
comparar las alturas medias de ambas muestras
y la dispersión de las alturas dentro de cada
muestra
En estadística se calcula el desvío standard de
una muestra como una medida de la dispersión de
los valores dentro de una muestra con respecto a
la media. El 68 de los valores difieren de la
media una vez el valor de la desviación típica o
desvío standard. Si los datos presentan una
distribución normal aproximadamente el 68 de
todos los valores diferirán de la media ?1
desviación típica (s o s)y un 95 de los valores
diferirán 2 desviaciones típicas.
14
Es mucho más fácil utilizar las funciones
estadísticas con una calculadora científica!
Ej. Para los datos 25, 34, 13
Seleccione el statistics mode en la calculadora
Borre la memoria estadística
Entre los datos
15
Calcule la media
24
Calcule el desvío standard
10.5357
16
Cálculo del t-test Student

• Calculamos las medias de ambas muestras y sus
  correspondientes desvíos standards.
• Ahora debemos poner a prueba una hipótesis para
  decidir si los valores de la medias muestrales
  son significativamente distintos o no
• Hipótesis nula H0 No hay diferencias
  significativas entre las medias poblacionales.
  Esto se abrevia simplemente como
• H0 µ1 µ2 o bien H0 (µ1 - µ2) 0
• Nuestra hipótesis alternativa
• Ha µ1 ? µ2

• Tenemos las hipótesis planteadas cómo las
  probamos?
• Utilizando un estadístico llamado t-Student.
• Como se trata de probabilidades nuestras
  hipótesis serán aceptadas o rechazadas de acuerdo
  con un nivel de confianza.
• Los investigadores suelen manejarse, en general
  con el 95 de nivel de confianza.
• Esto significa que existe una zona crítica de
  rechazo del 5.
• Al valor crítico se lo denomina con la letra
  griega alfa a por lo tanto
• a 0.05

17
Formulas para el cálculo del t-test de Student
El t-test de Student compara los promedios y los
desvíos standards (d.s) de dos muestras para
determinar si existe una diferencia significativa
entre ellas- Un d.s grande indica una dispersión
grande respecto de la media Los supuestos bajo
los que se aplican el t-test son 1-Las muestras
son elegidas al azar y de modo independiente de
poblaciones con distribución normal. Las fórmulas
presentadas aquí son aplicables en muestras no
menores a diez observaciones. 2- Las varianza
poblacionales deben ser iguales o similares. Bajo
estos supuestos se utilizará la ecuación
(1) Siendo la media de la muestra 1
el número de observaciones de la muestra 1
Ecuación (1) la media de la
muestra 2 varianza agrupado el
número de observaciones de la muestra 2
Hipótesis nula H0 µ1 µ2 Do Si se
supone que no hay diferencias entre µ1 y µ2
entonces Do 0 Hipótesis alternativa (Prueba a
dos extremos) Ha µ1 ? µ2
18
Fórmulas de trabajo

• 3- Como regla práctica para las varianzas puede
  utilizarse el siguiente procedimiento
• En caso de obtener un resultado mayor o igual a
  tres se aplicará la ecuación (2)
• Si el resultado es menor a 3 se aplicará la
  ecuación (1)
• S2 subíndices 1 y 2 representas las varianzas de
  las muestras 1 y 2 respectivamente
• Grados de libertad n1 n2 2 ec.(3)

19
En el ejemplo trabajado se tomaron muestras al
azar de los alumnos de C1 y D8
Las alturas registradas se muestran en la tabla
siguiente
Estudiantes en C1 Estudiantes en C1 Estudiantes en C1 Estudiantes en C1 Estudiantes en C1 Estudiantes in D8 Estudiantes in D8 Estudiantes in D8 Estudiantes in D8 Estudiantes in D8
Altura de los estudiantes (cm) 145 149 152 153 154 148 153 157 161 162
Altura de los estudiantes (cm) 154 158 160 166 166 162 163 167 172 172
Altura de los estudiantes (cm) 166 167 175 177 182 175 177 183 185 187
Paso 1 Calcule la altura media de cada muestra
161.60
168.27
Paso 2 Calcule la diferencia entre las medias
6.67
20
Paso 3 Calcule el desvío standard de cada muestra
C1 s1
10.86
D8 s2
11.74
Paso 4 Calcule si No olvide que los datos
obtenidos por la calculadora representan el
desvío Standard y las formulas de trabajo
utilizan la VARIANZA por lo tanto debe hacer el
cuadrado de s s1 (10.86)2 117.94 y s2
(11.74)2 137.83 137.83 / 117.94 1.2 lt 3
utilizo la ecuación (1) Paso 5 Calcule s 2
127.89
21

• 3) Comparo el valor de t contra el valor de t
  obtenido de la tabla 4-
• 4) La tabla 4 es una tabla de doble entrada por
  un lado están los grados de libertad (df) y por
  el otro los valores críticos es decir ta,
  nosotros decidimos utilizar un a 0.05, pero
  vamos a a realizar una prueba a dos extremos por
  lo tanto debemos dividir a/2 0.025. Esto
  significa que la hipótesis nula será rechazada
  si
• t gt t a/2 o t lt- t a/2
• 5) Los grados de libertad de acuerdo con la ec.
  (3) son 28.
• 6) El valor crítico obtenido de tabla con 28
  grados de libertad y un nivel de significancia de
  2.5 es 2.048.
• 7)Comparo los valores
• t gt t a/2 o t lt - t a/2
• 1.60 es lt 2.048 y
• 1.60 es gt -2.048
• Esto significa que no puedo rechazar la hipótesis
  nula por lo tanto
• No existen diferencias significativas entre la
  altura de los estudiantes de las muestras tomadas
  en C1 y D8

• Calculo
• 1)
• 4.13
• 2)
• t 1.60

22
Intervalos de confianza

• Otra alternativa utilizada muy comúnmente es el
  cálculo de intervalos de confianza. Tal como
  observará las formulas son muy similares
• Utilizará la ecuación 4 cuando las varianzas sean
  similares o iguales
• Ec. (4)
• O la ecuación 5 cuando las varianzas sean
  distintas
• Ec. (5)

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Buscando un intervalo de confianza para nuestro
ejemplo

• 1- Utilizaremos la ec.(4)
• 6.67 ?2.048 x 4.13 6.67 8.45 15.12
• 6.67 8.45 -1.78
• 2- Cómo comparo este intervalo de confianza?
• Dado que nuestra hipótesis nula fue que la
  diferencia entre las medias era igual a cero,
  entonces debo verificar si en el intervalo
• -1.78 15.12
• se encuentra el cero.
• 3- Dado que efectivamente el cero está
  comprendido en este intervalo entonces no existen
  diferencias significativas entre las medias, es
  decir NO RECHAZO LA HIPÓTESIS NULA