Linear Programming

1
Linear Programming
2
????????
???????????????? ??????? ?????? (model)
?????????????????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????????????????
???? ????????????????????????????????????????????
? (optimal solution) ???????????????????????????
(linear objective function) ??????????????????????
?????????????? (linear constraints)
3
??????????

• George B. Dantzig
• ????????????? LP ????????????????? ?.? 1947
• ???????????????????????????
• ????? ?????????????? (simplex method) ????
  ?.?.1949

4
??????????

• L.V.Kantorovich
• ???????????????????????
• ?.?.1939 ?????????? ??????????????????????????????
  ???????????
• Hitch Cock ?? ?.?.1941 ???????????????????????????
  ???????
• Koopmans ?? ?.?.1947 ?????????????????????????????
  ?????
• Stigler ?? ?.?.1945 ?????????????????????????????

5
??????????

• ?????? National Bureau of Standard
  ???????????????
• ??????????????????????????????????????????????????
  ???????????????????????????????? ????????????????
  ?.?.1952
• ???????????????? (software package)
  ????????????????????????????????????????? ????
  LINDO QSB QM ???????

6
??????????????????????????????????
7
??????????????????????????????????
8
??????????????????????????????????????

• ???????????? (product mix problem)
• ?????????????? (blending problem)
• ????????????? (transportation problem)
• ?????????????????? (assignment problem)
• ????????????? (investment project selection)
• ?????????????????????? (media selection)

9
??????????????????????????????????????

• ????????????????? (trim loss problem)
• ????????????????????? ??????????????? (production
  scheduling and Inventory planning problem)
• ??????????????? (purchasing problem)
• ??????????????????? (military problem)

10
??????????????????????????????????

• ???????????????????????? (linear objective
  function)
• ???????????????? (functional constraint)
• ?????????????????????????????????????????????????
  (non-negativity constraint)

11
??????????????????????????????????????

• ???????????? (product mix problem)

???????????? 2 ???? (????????, ????????????)

• ??????????????
• ??????????????? ??????????????????????????
• ????????????????????????
• ??????????
• ????????????????
• ????????? , ????????????????????, ??????

12
??????????????????????????????????????

• ?????????????? (blending problem)

?????????? 2 ???? (????????????? , ?????????????)

• ??????????????
• ??????????????????? ???????????????? ???????????
• ????????????????????????
• ????????????????
• ????????????????
• ??????????????? N P K, ???????????????????

13
??????????????????????????????????????

• ????????????? (transportation problem)

???????????????? ????????? 2 ???? ???????????????
3 ????

• ??????????????
• ????????????????????????????? i ??????????????? j
• ????????????????????????
• ??????????????????????????
• ????????????????
• ?????????????, ???????????

14
??????????????????????????????????????

• ?????????????????? (assignment problem)

????????????????????? ?????????????????

• ??????????????
• ???????????? i ????????????? j
• ????????????????????????
• ?????????????
• ????????????????
• ??????? 1 ?? ??????? 1 ???, 1 ???????????????? 1
  ??

15
??????????????????????????????????????

• ????????????? (investment project selection)

????????? 1 ??????? ???????????????

• ??????????????
• ??????????????????????? ??? i (?????????,
  ??????, ????????????)
• ????????????????????????
• ???????????????????????
• ????????????????
• ?????? 1 ???????, ??????????????

16
??????????????????????????????????????

• ?????????????????????? (media selection)

?????????????????? ??????????????????????????????
?????????????

• ??????????????
• ??????????????????????????????? i ( TV, ?????,
  ????????????)
• ????????????????????????
• ????????????????
• ????????????????
• ?????????????, ????????????????????

17
??????????????????????????????????????

• ????????????????? (trim loss problem)

??????????????????? ????????????????????????????

• ??????????????
• ?????????????????????????????? i
• ????????????????????????
• ????????????????????????
• ????????????????
• ??????????????????????????????

18
??????????????????????????????????????

• ??????????????????? (military problem)

????????????????????????????????????

• ??????????????
• ????????????????? i ???????
• ????????????????????????
• ???????????????????
• ????????????????
• ????????????????, ????????????, ??????????????

19
???????????????????????????????????

• ????????????????????????? (x)
• ???????????????????????? (Z)
• ????????????????????????
• ??????????????????????????????
• ??????????????????????????????

20
??????????? 1
??????????????????? amps ??? preamp
????????????????????????? 3 ???????????????????
????????????????????????? ,???????????????????
??????????????????????????? ???????????????????
?????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
????? preamps ????????????? 40 ???????????
?????????????????????????????????????????????
240 ???????????????????? ??? amp 1 ???
?????????????????? 1.2 ???????????? ???? preamp
1 ??? ?????????????????? 4 ????????????
???????????????????? ???????????????????????????
????????????? 81 ???????????? amp ??? preamp
??????????????????????? 0.5 ??? 1 ????????????
???????? ??????????????????????????? amps
????????? 200 ?????? preamps ????????? 500
??????????????????????????????????? 1.1
21
??????????? 1
22
??????????????????? amps ??? preamp ???????????

• ??????????????
• ????? amps ??? preamp ?????????
• ????????????????????????
• ??????????
• ????????????????
• ???????????????????????????

23
????????????? amps ??? preamp ???????????

• ??????????????
• ??? x1 ???????? amps ????????? ??????????
  ????? ???
• x2 ???????? preamps ?????????
  ?????????? ????? ???
• ????????????????????????
• ???? (??????? amps 1 ??? ) x (????? amps)
• (??????? preamps 1 ??? ) x (?????
  amps)
• ??? Maximize Z 200 x1 500x2

24
????????????????
?????????????????????????????????????????????????
??????????? ??????????????????????????????????????
????????????????? preamps ????????????? 40
???????????
25
????????????????
?????????????????????????????????????????????
240 ???????????????????? ??? amp 1 ???
?????????????????? 1.2 ???????????? ???? preamp
1 ??? ?????????????????? 4 ????????????
26
????????????????
???????????????????? ????????????????????????????
???????????? 81 ???????????? amp ??? preamp
??????????????????????? 0.5 ??? 1 ????????????
????????
non-negativity constraint
27
??????????????????????
28
???????????

• 1.??????????????? (Proportionality)
• 2.???????????? (Additivity)
• 3.?????????? (Divisibility)
• 4.?????????? (Deterministic)

29
??????????????????????
30
???????

• ?????? ????????????????
• ??? 1-5
• ?????. ???????????????????
• ??????????????