Diapositive 1

1
TOMOGRAPHIE, IMAGERIE MEDICALE
rayons x (scanner) émission de positrons
Pr. André Constantinesco Bases Biophysiques
desTechniques et des Applications in vivo
dImagerie Biomédicale Tomographique
http//udsmed.u-strasbg.fr/emed/courses/ENSBLEE1II
IBIOPHYSIQ/document/PolycopiE9s/ Bases_de_la_tomo
graphie.pdf?cidReqENSBLEE1IIIBIOPHYSIQ
http//www.sciencedirect.com
Dune  nouvelle sorte de rayonnement  à la
tomodensitométrie  une histoire du scanner From
a new kind of radiation to tomography A
history of the computed tomography M.
Vermandel   and X. Marchandise
résonance magnétique nucléaire IRM ultrasons
vision stéréoscopique
interférométrie, holographie
2
tomographie scanner
En 1967, EMI produit les Beatles et les
dividendes sont tels que Godfrey Hounsfield est
autorisé à poursuivre les recherches de son
choix. Il suggère de s'intéresser à la
reconnaissance automatique des formes ce qui
conduira au développement du scanner, (à la
tomographie) par rayons X en 1972 et à leur
application médicale.
Il reçu (avec Mc Leod Cormack) le prix Nobel de
médecine en 1979
 André Bocage dermatologue français, (grand)père
de la tomographie.
3
Tomographie reconstruction dobjets
translucides à partir de vues sous des angles
différents

4
vue  radiographique  dobjets semi transparents
sous différents angles
5
LES VUES SOUS DES ANGLES DIFFERENTS DOBJETS
TRANSLUCIDES PERMETTENT DE RECONSTRUIRE LEURS
VOLUMES
6
Formalisation fondée sur la transformée de Radon
(vers 1920)
Projection de RADON
16 J.H. Radon, Analogic corporation, trans. on
the determination of functions by their integral
values along certain manifolds, Ber Vehr Sachs
Akad Wiss 69 (1917), pp. 262277 16.
7
La transformée de Fourier dune projection de
Radon est égale à la valeur de la transformée de
Fourier 2D calculée le long de laxe sur lequel
est projeté limage
par exemple utilisation de deux théorèmes vus
précédemment
domaine spatial
domaine fréquentiel
rotation de limage
rotation de la transformée de Fourier
projection sur un axe (intégrale)
valeur de la transformée de Fourier 2D sur cet axe
8
rotation dune image autour de lorigine
attention aux difficultés créées par
léchantillonnage !
9
(No Transcript)
10
projection sur laxe vertical
y
x
(expresion de la transformée de Fourier lorsque u
0 et v w)
v
support limité à laxe des ordonnées
u
la transformée de la projection est la valeur de
la transformée de fourier de limage sur laxe
11
image et sa projection
transformée de Fourier et sa valeur sur laxe
horizontal
12
(No Transcript)
13
la reconstruction de limage peut se faire ainsi
dans le domaine des fréquences on dispose de la
valeur de la transformée de Fourier 2D calculée
sur différents rayons à partir de lorigine
interprétation en termes de filtrage et
rétroprojection (afin déviter lutilisation de
la transformée de Fourier) calcul dans le
domaine spatial
14
réécriture en coordonnées polaires

• des variables u, v
• mise en évidence dun filtrage passe haut
• puis des variables x,y
• mise en évidence de létalement dun signal
  monodimensionnel ( rétroprojection )

15
v
w
q
u
16
réécriture
17
mise en évidence dune TF monodimensionnelle
y
q
x
on effectue le même calcul pour tous les points
situés sur cette droite
filtrage passe haut et transformée de Fourier
inverse monodim.
suivi dun  étalement  dans la direction
perpendiculaire et sommation sur q
18
w
spatial
w
fréquentiel
19
spatial
fréquentiel
(cf le calcul de la transformée de Fourier dune
fonction triangulaire)
(fonction dinterpolation en concordance avec le
théorème déchantillonnage)
20
reconstruction dans le domaine des fréquences
on a la valeur de la transformée de Fourier le
long daxes pour différentes orientations on a
ainsi une évaluation de la transformée 2D
v
u
densité excessive dans les BF
densité faible dans les HF
atténuée par un filtrage passe haut
21
reconstruction dans le domaine spatial
pour chaque projection

• filtrage monidimensionnel
• de la projection par le filtre
• de réponse en fréquence w

• étalement du résultat dans la direction
• perpendiculaire à laxe de projection
• (donne une fonction à deux dimensions)

- Addition de toutes les projections obtenues
pour des angles q différents
22
reconstruction dans le domaine spatial
changement de variable de coordonnées
cartésiennes en coordonnées polaires
v
u
filtrage passe haut
23
v
dans le domaine des fréquences, la transformée de
la projection est située sur une  arête 
q
u
y
dans le domaine spatial, sa transformée de
Fourier inverse est une fonction dune
variable étendue à tout le plan
perpendiculairement à cette arète
q
x
24
(No Transcript)
25
formule dinterpolation en concordance avec le
théorème déchantillonnage
allure des projections
 sinogrammes 
26
1 proj.
2 proj.
4 proj.
32 proj.
16 proj.
8 proj.
27
deux projections 0, p/2
28
trois projections 0, p/4, p/2,
quatre projections 0, p/4, p/2, 3p/4
29
six projections
huit projections
30
douze projections
seize projections
31
http//www.guillemet.org/irene/coursem/RIA_Recon20
07.pdf
32
résumé des opérations effectuées en tomographie
mesure des projections dangle q
filtrage passe haut en w de chaque projection
étalement 2D du résultat dans la direction
perpendiculaire à laxe de projection (problème
lié à léchantillonnage) et addition des images
33
résumé des opérations effectuées en tomographie
mesure des projections dangle q
PROJECTION
RETRO PROJECTION
filtrage 1D passe haut en w de chaque
projection
(filtrage 2D)
étalement 2D (rétroprojection) du résultat dans
la direction perpendiculaire à laxe de
projection (problème lié à léchantillonnage) et
addition des images
34
(No Transcript)
35
TOMOGRAPHIE A EMISSION DE POSITRONS
sources radioactives démission de rayons situées
dans le corps
deux photons gamma de 511 keV qui partent sur une
même direction mais dans un sens opposé, les
capteurs situés tout autour du patient détectent
les photons d'annihilation en coïncidence (ceux
qui arrivent en même temps), ce qui permet
d'identifier la ligne sur laquelle se trouve
l'émission des photons et rend possible le
traitement tomographique des données (wikipedia)
http//rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_26d.html
36
TECHNIQUES D IMAGERIE DIVERSES
IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE (IRM)
ECHOGRAPHIE
STEREOVISION
INTERFEROMETRIE
HOLOGRAPHIE
37
IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE
Sir Peter Mansfield, FRS, (né le 9 octobre 1933),
est un physicien britannique qui a reçu le prix
Nobel de physiologie ou médecine 2003 pour ses
découvertes concernant l'imagerie par résonance
magnétique (IRM). Le prix Nobel fut partagé avec
Paul Lauterbur, qui contribua également au
développement de l'IRM. Sir Peter est professeur
à l'université de Nottingham.
Paul Christian Lauterbur (6 mai 1929 - 27 mars
2007) était un chimiste américain qui a partagé
le prix Nobel de physiologie ou médecine en 2003
avec Peter Mansfield pour son travail qui a rendu
possible le développement de l'imagerie par
résonance magnétique (IRM).
http//rst.gsfc.nasa.gov/Intro/Part2_26d.html
38
IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE
des noyaux atomiques placés dans un champ
magnétique (très intense) oscillent autour dun
axe dans la direction de ce champ à une fréquence
w0 proportionnelle à ce champ (fréquence de
Larmor)
on applique une onde électromagnétique au
voisinage de cette fréquence w0 (résonance)
lorsquon  éteint  cette onde extérieure, le
retour à léquilibre des protons engendre une
onde électromagnétique qui décroit
exponentiellement et oscille à la fréquence w0 et
dépend ainsi du champ B (exponentielle complexe
amortie)
Lamplitude de ces oscillations des protons est
mesurée par une antenne
39
allure des signaux mesurés par lantenne
t
y(t)
x(t)
x(t)
z(t)
t
t
40
IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE
la fréquence des oscillations dépend du champ B
si le champ B varie en fonction du point
considéré, la fréquence des oscillations va être
fonction de la position des protons
(la modification du champ B permet aussi de
contrôler la phase de la sinusoïde amortie dans
le domaine spatial)
lamplitude à une fréquence donnée dépend du
nombre de protons oscillant à cette fréquence
41
dans un espace à trois dimensions
à la fréquence
 k-space  espace des fréquences
42
IMAGERIE PAR RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE
1. sélection dune  tranche  en appliquant un
gradient magnétique le long dun axe (z) seuls
les protons appartenant à cette tranche entreront
en résonance et vont osciller en produisant une
onde
2. variation du champ magnétique dans cette
tranche (et donc variation de la fréquence de
résonance) en appliquant un gradient magnétique
variable dans les deux directions
perpendiculaires
3. Mesure du résultat on aura une  ligne de la
transformée de Fourier bidimensionnelle du nombre
de protons
http//www.mikepuddephat.com/Page/1603/Principles-
of-magnetic-resonance-imaging
http//en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_Resonance_Im
aging
http//www.ejournal.unam.mx/rmf/no503/RMF50310.pdf
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
47
amplitude proportionnelle à la densité de protons
phase initiale contrôlable
fréquence proportionnelle au champ magnétique
amplitude
facteur complexe déphasage
fréquence
48
une modification temporaire du champ déphase le
signal (ici déphasage linéaire en fonction de la
position)
champ plus fort rotation plus rapide
49
(No Transcript)
50
le signal mesuré par lantenne
au départ tous les protons sont en phase
déphasage initial par application dun
gradient suivant la direction 0y
effet dun gradient suivant la direction 0x
51
le signal mesuré à linstant t et fonction du
déphasage initial t
fait apparaître dans lexponentielle un
déphasage linéaire dépendant de linitialisaton
(codage de phase) et un
déphasage linéaire dépendant de linstant de
mesure t (codage en fréquence)
facteur connu
le signal mesuré est proportionnel à la
transformée de Fourier bidimensionnelle de
52
(No Transcript)
53
on peut aussi appliquer le théorème de projection
de Radon reconstruire limage par des
techniques tomographiques (mais les résultats
sont moins bons) (lauterbur, 1967 reprend ainsi
lapproche proposée par bracewell en astronomie
sans faire référence aux résultats de Radon)
54
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
55
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
56
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
57
dans un espace à trois dimensions
à la fréquence
 k-space  espace des fréquences
on  remplit  lespace des fréquences et on
effectue une transformée inverse
58
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
59
1. Établissement dun gradient Gz longitudinal et
excitation électromagnétique pour sélectionner
une tranche de lobjet (seuls les protons de
cette tranche vont entrer en résonance)
Gx
Gy
Gz
2. Sélection dun pixel de la TF ( k-space )
de cette tranche par modification des gradients
de champ Gx et Gy permet de sélectionner chaque
pixel qui est ainsi caractérisé par une phase et
une fréquence différente
3. Transformée de Fourier inverse 2D
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
60
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
61
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
62
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
63
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
64
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
65
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
66
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
67
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
68
http//sfp.in2p3.fr/expo/Conf2008/Vivant/Amadon.pd
f
69
Recherche de limites entre tissus éclairage
(synthèse dimage)
http//med2.univ-angers.fr/discipline/radiologie/P
DFs/DC1_IPDM/Tttd_images.pdf
70
(No Transcript)
71
Tenseur de diffusion et anisotropie La
microarchitecture particulière des fibres
nerveuses est à lorigine dune anisotropie de
diffusion dans la substance blanche cérébrale
la diffusion des molécules deau est privilégiée
dans le sens des fibres, et restreinte
perpendiculairement aux fibres.
http//www.e-mri.org/fr/irm-diffusion-tenseur/tens
eur-diffusion.html
72
image irm de diffusion de molécules deau (le
long des axones / myéline)
73
(No Transcript)
74
(No Transcript)
75
La Commission européenne a choisi d'accorder deux
milliards d'euros, sur une période de dix ans à
deux projets scientifiques lundi, l'un sur le
cerveau,
Apr. 2, 2013  Today at the White House,
President Barak Obama unveiled the "BRAIN"
Initiative a bold new research effort to
revolutionize our understanding of the human mind
http//www.youtube.com/watch?featureplayer_embedd
edvi2W570VgV6I
76
ECHOGRAPHIE, IMAGERIE A ULTRASONS (sonar actif)
fréquence de 1 à quelques MHz
77
principe
t1 2z1 /c
t2 2z2 /c
t
z1
z2
modification de tissu rencontré le long de la
propagation (variation de densité à la
surface dun organe) génération dun écho
z
en général très bruité (échos parasites,
étalement de limpulsion,...)
78
possibilité de focalisation des ondes
contrôle du retard et des amplitudes des
impulsions ultrasonores émises
http//www.arts-et-metiers.net/pdf/Echographie.pdf
79
mesure de lécho et en particulier du temps de
propagation
fluctuation de la vitesse de propagation en
fonction du tissu
http//www.arts-et-metiers.net/pdf/Echographie.pdf
80
échographie 3D (4D on le filme en temps réel...)
détection de contours (et de surface car on
est dans un espace à trois dimensions) extensio
n 3D des contours actifs résoudre des
problèmes de synthèse dimages (éclairage)
81
Effet doppler la fréquence de lécho est modifiée
par la vitesse
http//www.chups.jussieu.fr/polys/radiologie/image
rie/echodopplerchermontd1/d1echodopplerchermont200
5.pdf
82
(No Transcript)
83
Échographie géophysique
Propagation dondes sismiques
Équation de Helmholtz
z
distance
https//www.aug.geophys.ethz.ch/people/personalPag
es/laurent/Marescot_archeo2007.pdf
84
https//www.aug.geophys.ethz.ch/people/personalPag
es/laurent/Marescot_archeo2007.pdf
85
bruits
mesures
artefacts déformations
propagation des ondes
image (entrée du système) à régénérer
configuration géologique du sous sol
 problèmes inverses mal posés 
http//www.cmi.univ-mrs.fr/jlerous/Documents/mast
er-presentation.pdf
86
STEREOSCOPIE
Vision en relief avec deux images
87
(No Transcript)
88
Cas simplifié deux dimensions (largeur
profondeur) (On néglige la direction haut/bas)
Vue de dessus
y
(x,y)
Angles entre -p/2 et p/2
qD
qG
G
D
x
-d
d
Cas général prise en compte de la hauteur
(coordonnées sphériques)
89
STEREOSCOPIE
Difficultés échantillonnage (pixels) et mise en
correspondance
Variation dintensité
Image droite
Décalage horizontal
Image gauche
90
Appariement de deux images
Points dintérêt extraits (angles) (approx. 500
points)
rechercher dans cette liste, les points qui sont
communs aux deux images (avec prise en compte de
possibilités derreurs)
géométrie stéréo simple les deux points appariés
doivent être sur la même horizontale
91
(No Transcript)
92
plan contenant laxe des x et passant par le
point vu en stéréo
son intersection avec le plan vertical y h est
une droite horizontale
lordonnée est la même sur les deux vues
93
relief et éclairage ...
interprétation des ondes on est habitué à ce
que la lumière vienne den haut
94
Interférométrie
Fentes de Th. Young (1801)
La fréquence des sinusoïdes est proportionnelle à
la distance entre les ouvertures
Le calcul montre que londe émise par une source
plane est proportionnelle à la transformée de
Fourier 2D de lobjet
http//fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_de_Young
http//www-iness.c-strasbourg.fr/abst/bouhifd_thes
e/chap1/Chap_1.html
http//dossier.univ-st-etienne.fr/marinemm/www/C
hap6-InterDiff.pps281,21,Diapositive 21
95
VI.2 Diffraction
Ce phénomène apparaît lorsquun faisceau de
lumière éclaire un écran opaque percé dune
petite ouverture. Là encore les dimensions sont
relatives à la longueur donde de la lumière
incidente. La tache lumineuse observée sur un
écran placé en arrière de lécran percé montre un
étalement angulaire du faisceau transmis. Par
exemple, si un faisceau incident tombe sur une
fente, l ouverture angulaire du faisceau
émergent augmente lorsque la largeur de la fente
diminue.
http//dossier.univ-st-etienne.fr/marinemm/www/Cha
p6-InterDiff.pps261,18,Diapositive 18
96
Interférométrie spatiale
http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4
/Interferometre2T.png
97
Interféromètre G2IT (plateau de Calern) Antoine
Labeyrie (années 1970)
Very Large Telescope La Silla Chili
http//fr.wikipedia.org/wiki/InterfC3A9romC3A9
trie
http//www.futura-sciences.com/fr/doc/t/astronomie
-1/d/interferometrie_70/c3/221/p1/
98
Alma Atacama Large Millimeter Array
64 antennes de 12 m
Llano de Chanjnator, désert d'Atacama (5100 m)
nord chili.
http//www.eso.org/sci/facilities/alma/
99
surface de l'étoile supergéante rouge Bételgeuse
Observatoire de Paris (LESIA)
100
hologrammes
Dennis Gabor (1900 - 1979)
L'holographie qu'il annonce en 1948 lui vaudra le
prix Nobel en 1971. C'est par l'optique
électronique qu'il en est venu à proposer le
concept d'holographie qu'il appelait à l'époque
"reconstruction par front d'ondes".
101
propagation de la lumière (ondes
électromagnétiques)
linformation propagée est portée par une
onde formalisme très liée à la T.F. de lobjet
(optique de Fourier)
(un théorème de Green)
si on sait reconstruire londe propagée au
niveau dun plan, londe propagée au-delà de ce
plan sera identique à celle issue de lobjet
en se déplaçant, lobservateur aura limpression
de voir lobjet sous un autre angle
102
enregistrement photographique de lamplitude et
de la phase des ondes qui se propagent
images vues
en restituant cette onde (son amplitude et sa
phase) on renvoie à lobservateur la même
information que celle fournie par lobjet éclairé
103
enregistrement des franges dinterférence
éclairage de lhologramme lobservateur, en
regardant les franges voit lobjet
http//fr.wikipedia.org/wiki/Holographie
104
évolution des technologies
(volumetric display)
http//www.youtube.com/watch?vy0xptspGpkc
systèmes de vision 3D affichage dune succession
dimages sur un écran tournant à grande vitesse