Din

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Dinámica de Sistemas

• Charles Nicholson
• Department of Applied Economics and Management,
  Cornell University

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Somos todos modeladores?

• Para tomar decisiones, todos usamos modelos
  mentales
• Son modelos basados en nuestra experiencia e
  intuicióntambién en nuestra capacitación
• En muchos casos, modelos mentales sirven muy
  bienson suficientes para muchas ocasiones
• Otro tipo de modelo simulación
• Complementan a los modelos mentales
• Hay casos cuando nuestra intuición nos falla

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Somos todos modeladores?

• El próposito principal de este curso es
  profundizar nuestro conocimiento sobre un método
  de simulación lo de
• Dinámica de Sistemas . . .
• Empezaremos con unos ejercicios para probar
  nuestra intuición dinámica
• El caso de un sistema dinámico sencillo

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Un sistema dinámico sencillo forraje

• Suponer 100 ha de terreno sembrado en forraje, 2
  toneladas métricas (TM) de MS/ha (biomasa)
• Su crecimiento es un 10 de la biomasa actual por
  mes
• El forraje se descompone, en promedio, después de
  los 10 meses
• En una hoja de papel, dibujar la evolución en
  tiempo de la cantidad de forraje disponible en
  este terreno

5
La biomasa de forraje es constante
6
Tasa de crecimiento tasa de
descomposición
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Tasas de crecimiento y descomposición

• Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes)
• (forraje)(tasa fraccional)
• (forraje)(0.10)
• Tasa de descomposición (kg biomasa/mes)
• (forraje)/(longevidad)
• (forraje)/(10) (forraje)(0.10)
• Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)
• (forraje)(tasa de crecimiento tasa de
• 
  descomposición)
• (forraje)(0) 0 ?no cambia

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Un sistema dinámico sencillo forraje

• Suponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM de
  MS/ha
• Su crecimiento es un 10 de la biomasa actual por
  mes
• El forraje se descompone, en promedio, después de
  los 12 meses
• En una hoja de papel, dibujar la evolución en
  tiempo de la cantidad de forraje disponible en
  este terreno

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El forraje crece exponencialmente
10
La tasa de crecimiento gt la tasa de
descomposición
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Tasas de crecimiento y descomposición

• Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes)
• (forraje)(tasa fraccional)
• (forraje)(0.10)
• Tasa de descomposición (kg biomasa/mes)
• (forraje)/(longevidad)
• (forraje)/(12) (forraje)(0.083)
• Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes)
• (forraje)(tasa de crecimiento tasa de
  descomposición)
• (forraje)(0.0167) gt0 ?crecimiento exponencial

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Los sistemas pueden crecer para siempre?

• No
• Excepciones ostensibles hasta la fecha
• Población (disminución en crecimiento)
• Crecimiento económico (algunos países)
• Generalmente, algún recurso es limitante
• Ej., disponibilidad de nutrientes
• Existe una capacidad de carga
• Con base en un recurso renovable

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La biomasa de forraje con un efecto en crecimiento

• Suponer que mientras la biomasa de forraje se
  incrementa, disminuye la tasa fraccional de su
  crecimiento
• Suponer los mismos valores previos de las tasas
  de crecimiento y descomposición
• En una hoja de papel, dibujar la evolución en
  tiempo de la biomasa de forraje

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Crecimiento hasta un límite
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El patrón de biomasa de forraje depende de

• La respuesta al aumento en biomasa en la tasa
  fraccional de su crecimiento
• Una hipótesis cualitativa sobre esta relación
  podría ser
• Tasa fraccional de crecimiento 0 cuando la
  biomasa es grande con relación a su valor inicial
  (5X)
• Tasa fraccional de crecimiento 2 cuando la
  biomasa es pequeña con relación a su valor
  inicial (0X)

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Tasa de crecimiento fraccional de forraje f
(biomasa)
Efecto sobre tasa de crecimiento
(1,1)
Biomasa relativa
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Las tasas de crecimiento y descomposición se
convergen
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Si introducimos herbívoros?

• Las mismas suposiciones como en el caso previo
• Biomasa inicial, tasa de crecimiento
• Forraje no consumido se descompondrá, tasa
  especificada
• 50 herbívoros introducidos (t0)
• Tasa fraccional de nacimientos 20/mes
• Vida promedio 12 meses
• Consumo de forraje 0.06 MT MS/mes
• Mientras disminuye la biomasa de forraje
  disponible
• Disminuye la tasa fraccional de nacimientos
• Disminuye la vida promedio

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Con la introducción de herbívoros

• En una hoja de papel
• Dibujar la evolución en tiempo de la población de
  herbívoros
• Dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de
  biomasa de forraje

20
La población y la biomasa
Ejemplo de un sistema predador-presa
21
Tasas de crecimiento, descomposición y consumo
22
Tasas de nacimiento y muerte
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Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo?

• Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica
  de sistemas simples sin una estructura formal
  (modelo)
• Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles
• Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no
  deseadas
• Es más difícil con sistemas bio-económicos
  complejos
• Ejemplo tecnología nueva en sistemas con ganado
  ovino

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Características de Sistemas Agropecuarios con
Ovinos en Yucatán

• Mesa redonda equipo UADY

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Dinámica de sistemas

• Un método dinámico de simulación
• Aplicable a un amplio rango de sistemas
  biológicos y sociales
• El comportamiento se deriva de la estructura del
  sistema
• Enfoque factores internos del sistema
• No necesariamente los choques externos
• Especificar la estructura para comprender el
  comportamiento (las respuestas)
• Se observa un comportamiento pasado
• Se pronostica un comportamiento futuro

Lecturas Aracil y Gordillo, páginas 21-23,
Schaffernicht Ámbitos, J. M. García, páginas
19-25
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Estructura del sistema reservas

• Las reservas son acumulaciones
• Pueden ser contadas en un momento dado
• Ejemplo número de personas en este salón
• También llamado estados, niveles o acumuladores
• Sólo cambian a través de los flujos
• Los flujos constituyen el único factor directo
  que afecta las reservas
• Muchas variables pueden afectar los flujos

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Estructura del sistema flujos

• Los flujos son cantidades durante un intervalo de
  tiempo
• Ejemplo Número de personas que abandonaron el
  salón en los últimos 5 minutos
• No pueden ser medidos en forma instantánea
• Tienen que ser medidos a través de algún
  intervalo de tiempo
• Tambíen llamados tasas

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Reservas y flujos del ejemplo de forraje

• Reservas
• Cantidad de biomasa de forraje
• Número de herbívoros
• Flujos
• Tasas de nacimiento y muerte (herbívoros/mes)
• Crecimiento, descomposición y consumo de forraje
  (kg/mes)

29
Representación gráfica
30
Representación gráfica
31
Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño
Consumo de MS
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca
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Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca (terreno)
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Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca (terreno)
34
Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales número/mes flujo
Mortalidad
Tamaño de finca (terreno)
35
Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales número/mes flujo
Mortalidad número/mes flujo
Tamaño de finca (terreno)
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Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales número/mes flujo
Mortalidad número/mes flujo
Tamaño de finca (terreno) ha reserva
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Las tasas en un modelo simple

• Tasa de nacimiento (herbívoros/mes)
• (Población)(tasa fraccional de nacimientos)
• (Población)(0.20)
• Tasa de muerte (herbívoros/mes)
• (Población)/(longevidad promedio)
• (Población)/(12) (Población)(0.083)

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Otros elementos del sistema
Cuáles factores también influyen en las tasas de
nacimiento o muerte?
39
Representación gráfica
El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni
reservas, ni flujos)
El tamaño de la población también determina las
tasas en este caso
40
Redondel o ciclo de retroalimentación

• El tamaño de la población determina la tasa de
  nacimientos (de muertes)
• La tasa (nacimientos, muertes) determina el
  tamaño de la población
• Existe una causalidad de doble-vía a través del
  tiempo
• Esto se llama retroalimentación (feedback)
• Los modelos de DS son estructuras con reservas,
  flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación
• La retroalimentación es vital para la comprensión
  del comporamiento del sistema

También se usa bucle de realimentación p.e.
Aracil y Gordillo
41
Retroalimentación
Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de
problemas que se ilustran mediante losas.
Solución obvia? Empujar una de las losas?
42
a veces causa resultados inesperados
La causalidad circular implícita en este proceso
con retroalimentación demuestra que ciertas
soluciones resultan en deterioros importantes.
(Aracil y Gordillo, p. 15)
43
Representación gráfica
Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos
operan conjuntamente para producir el
comportamiento del sistema.
44
Representación gráfica
La población incrementa la tasa de nacimientos,
lo cual incrementa la población. La población
incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye
la población.
45
En un modelo completo, hay muchos!
Con más redondeles es más difícil que nuestra
intuición sea correcta.
46
El proceso de modelaje con DS

• Articular el problema
• Comportamiento del modo de referencia
• Formular una hipótesis dinámica
• Estructura reserva-flujo-retroalimentación para
  explicar el comportamiento
• Formular el modelo de simulación
• Probar el modelo de simulación
• Examinar políticas y prácticas alternativas

Lecturas Schaffernicht, Un método riguroso
Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109
47
El modo de referencia

• Conjunto de gráficas que demuestra la formulación
  del problema
• Podría incluir otros datos
• Definir variables de interés claves
• Definir un horizonte de planificación apropiado
• Relevante para comprender el problema

48
Ejemplo la población de México
49
Formular una hipótesis dinámica (HD)

• Desarrollar un modelo conceptual inicial en
  términos de reservas-flujos-retroalimentaciones
  para explicar el origen del comportamiento (o
  problema)
• Enfocar en las causas internas (endógenas)
• No (solamente) los choques externos
• Usar herramientas de mapeo, como
• Diagramas de ciclos causales (DCC)
• Diagramas de reserva-flujo (DRF)
• Los vamos a practicar en este curso

50
La HD es un modelo conceptual (DCC)
Con reservas, flujos y retroalimentación
51
La HD es un modelo conceptual (DRF)
Con reservas, flujos y retroalimentación
52
La matemática de modelos DS

• Un sistema de ecuaciones diferenciales
• Se resuelve por integración numérica
• Rt ?(ingreso-egreso) ds R0
• Ingreso f(R, otras variables)
• Egreso f(R, otras variables)
• Muchos programas (software) disponibles
• Vensim es bueno para propósitos de investigación

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Modelo de Vensim

• Un vistazo al modelo
• Version gratis de Vensim PLE está disponible
• www.vensim.com/freedownload.html