EXTENCIONES DE LOS MODELOS ARCH Y GARCH

1
EXTENCIONES DE LOS MODELOS ARCH Y GARCH

• Dr. Luis Miguel Galindo
•  

2
EXTENCIONES DEL GARCH

• La varianza condicional ( ) de et debe ser no
  negativa
• Imponiendo restricciones en los coeficientes se
  obtiene que las variables y sean
  positivas
• Alternativas
• ABSGARCH
• EGARCH

Dr. Galindo
3
EXTENCIONES DEL GARCH ABSGARCH

• ABSGARCH
• El modelo absoluto GARCH utiliza et
• GARCH(?,q)
• (1)
• Al remplazar et-i por entonces los
  errores muy grandes disminuyen su importancia

Dr. Galindo
4
EXTENCIONES DEL GARCH TARCH

• Glosten, Jagannathan y Runkle (1993) (GJR)
  desarrollan un modelo que permite asimetrías
• Modelo GJR ó TARCH
• (2)
• Donde ?t-1 1 si et-1 lt 0
• 0 en otro caso

Dr. Galindo
5
EXTENCIONES DEL GARCH TARCH

• En el caso donde exista leverage effect
  (existe mas volatilidad con caídas de precios)
  ?gt0
• Condición de no negatividad

Dr. Galindo
6
EXTENCIONES DEL GARCH

• TGARCH
• Threshold GARCH
• (2.1)
• para et-1 gt 0
• o para et-1 gt 0
• para et-1 lt 0
• o para et-1 0

Dr. Galindo
7
EXTENCIONES DEL GARCH

• Opción Estimar el GARCH normal incluyendo
  ó pero no ambos

Dr. Galindo
8
EXTENCIONES DEL GARCH EGARCH

• Modelo exponencial GARCH (EGARCH) (Nelson, 1991)
• Características
• Modela el . Ello asegura que
  sea positiva porque incluso con un número
  negativo en el lado derecho, el antilog lo hace
  positivo
• Permite efectos asimétricos
• Problema es necesario asegurarse que todos
  los coeficientes sean positivos

Dr. Galindo
9
EXTENCIONES DEL GARCH

• EGARCH
• (2.2)
• (2.3)
• Donde , si et N(0,1)

Dr. Galindo
10
EXTENCIONES DEL GARCH EGARCH

• EGARCH utiliza errores normalmente distribuidos
  (et)
• El dividir a los errores por et por la desviación
  estándar condicional (st) se obtienen los shocks
  estandarizados
• El otro término se obtiene de restarle la media
  al valor absoluto de los shocks estandarizados
• Esta especificación permite que shocks positivos
  o negativos tengan efectos diferenciados Efectos
  asimétricos

Dr. Galindo
11
EXTENCIONES DEL GARCH EGARCH

• Ejemplo de asimetría con q 1 y ? 0
• (2.4)
• Con
• Suponiendo
• Shock positivo 1.0
• Shock negativo -1.0
• a1 0.4 0.2

Dr. Galindo
12
EXTENCIONES DEL GARCH EGARCH

• Shock positivo
• (20.4)
• Shock negativo
• (20.5)
• El shock negativo es más fuerte

Dr. Galindo
13
PRUEBAS DE ASIMETRIA

• Análisis del efecto de Levereage
• En las ecuaciones (20.1) y (20.2)
• H0 0
• Rechazo de H0 Existe efecto de
  Levereage

Dr. Galindo
14
PRUEBAS DE ASIMETRIA

• Prueba del signo y el tamaño del sesgo (Engle y
  Ny, 1993)
• 2.1. Prueba del sesgo del signo
• Definir a como una dummy que toma el valor
  de 1
• Si y 0 en otro caso
• H0 ? 0
• (3.1)

Dr. Galindo
15
PRUEBAS DE ASIMETRIA

• 2.2. Prueba del sesgo del tamaño
• Definir una variable dummy dependiente
• (3.2)

Dr. Galindo
16
PRUEBAS DE ASIMETRIA

• Prueba simultanea del signo y el tamaño del sesgo
  
• Definiendo
• (3.3)
• H0 ?1 0 Sign bias (importa el
  signo)
• H0 ? 2 ? 3 0 Size bias (importa la
  magnitud)
• Prueba conjunta TR2 de (21.3) con ?2(3)
• H0 No existen efectos asimétricos

Dr. Galindo
17
PRONOSTICOS CON UN GARCH

• Pronosticar la volatilidad
• (4.1) et N(0, )
• (4.2)
• Pronósticos
• (4.3)
• (4.4)
• (4.5)

Dr. Galindo
18
PRONOSTICOS CON UN GARCH

• Notación
• Pronóstico de un paso adelante para s2
  al tiempo T
• Entonces
• (4.6)
• Un paso adelante
• (4.7)
• (4.8)

Dr. Galindo
19
PRONOSTICOS CON UN GARCH

• (4.9)
• Como se desconoce se remplaza con
  
• (4.10)
• (4.11)
• En general
• (4.12)
• La varianza pronosticada es la suma de las
  varianzas
• Ejemplo la varianza semanal es la suma de las
  varianzas diarias

Dr. Galindo
20
GARCH MULTIVARIADOS

• Objetivo Cuantificar las relaciones entre la
  volatilidad de varias variables
• Modelo GARCH multivariado
• La varianza condicional Ht tiene las varianzas
  en la diagonal

Dr. Galindo
21
GARCH MULTIVARIADOS

• Modelo VECH
• (5.1)
• Donde
• son los términos de
  error asociados a las medias condicionales de

Dr. Galindo
22
GARCH MULTIVARIADOS

• Representación matricial N 2 (dos variables)
• (5.2)
• H11t varianza condicional asociada con y1t
• H12t covarianza condicional entre los errores
• H22t varianza condicional con y2t

Dr. Galindo
23
GARCH MULTIVARIADOS

• Representación diagonal (reduce el número de
  parámetros)
• (5.2)

Dr. Galindo
24
GARCH MULTIVARIADOS

• Representación BEKK (asegura una matriz definida
  positiva)
• (5.3)

Dr. Galindo
25
CONSIDERACIONES GENERALES

• Modelos ARCH suponen que los shocks positivos y
  negativos tienen el mismo efecto por que dependen
  del cuadrado de los shocks pasados
• El modelo ARCH es bastante restrictivo
• El modelo ARCH no explica las fuentes de
  variación
• EL modelo ARCH tiende a sobrepredecir la
  volatilidad porque responde lentamente a shocks
  aislados fuertes

Dr. Galindo
26
EXTENCIONES DE LOS MODELOS ARCH Y GARCH

• Dr. Luis Miguel Galindo
•