2'5' EL EXPERIMENTO DE DARCY

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2.5. EL EXPERIMENTO DE DARCY
2.5.1. FORMA EXTENDIDA DE LA LEY DE DARCY
2.5.2. EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE
FLUJO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS EN DOS DIMENSIONES
2.5.3. CONCEPTOS ADICIONALES DE FLUIDOS
POTENCIALES
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2.5.1. FORMA EXTENDIDA DE LA LEY DE DARCY

• El experimento de Darcy relaciona la descarga
  total Q del gradiente de carga, el cual es Dh/l.
• El factor de proporcionalidad es KA, donde K es
  la conductividad hidráulica y A es el área de la
  columna por donde el agua fluye.
• La descarga especifica o flujo volumétrico, es el
  fluido que pasa a través del medio porosos en una
  sección de área A perpendicular al flujo por
  unidad de tiempo
• Esta medida puede ser separada por dl, por un
  cambio en dh

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• La ecuación anterior es una relación constitutiva
  y es equivalente al momento en la ecuación de
  balance.
• La relación clásica entre la ecuación de momento
  de balance para un fluido en medios porosos fue
  dada por Hubbert en 1954 y a partir de la
  derivación la ley de Darcy a través de la
  ecuación de Neiver-Stock, se llega a la expresión
  de flujo de un fluido en un material saturado
• Donde el termino ?h es igual a

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• Hubbert definió el producto de Nd2 como la
  permeabilidad del medio (k), la cual depende de
  la geometría de los granos y representa la
  conductividad hidráulica K como
• Si el medio es isotrópico se dice que K es un
  escalar, pero si el medio es anisotrópico,
  entonces se tiene que adaptar el concepto de la K
  a una matriz que contenga diferentes valores en
  diferentes puntos, los valores de la matriz se le
  llama tensor

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Índice

• Las dimensiones del vector de la descarga
  especifica q es L/T, esta no es una medida de
  la velocidad del agua, sino es una medida del
  volumen que pasa a través de una superficie de
  área A en tiempo DT dividido por el área A y DT.
• Puesto que la porosidad es la relación de
  espacios vacíos y espacio total, el área del agua
  puede ser expresado como el área total
  multiplicado por la porosidad, así obtenemos la
  velocidad para una partícula de agua en un medio
  poroso la cual se expresa con la relación

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2.5.2. EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE
FLUJO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS EN DOS DIMENSIONES
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Tenemos
Resolvemos para obtener a y b
Los sustituimos en la primera ecuación, tenemos
que
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De la ecuación anterior la localización de hh2 y
resolvemos para la posición x2 tenemos que
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Si consideramos el problema como sistema de
ecuaciones lineales tenemos que
Para obtener los coeficientes b y c tenemos
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Habiendo obtenido los coeficientes, podemos
determinar del gradiente
El gradiente de aguas subterráneas esta dado por
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• Si tenemos

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Para el triangulo inferior donde K4ft/día
Si la e0.25, la velocidad es
Para el triangulo inferior donde K2ft/día
Si la e0.25, la velocidad es
Índice
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2.5.3. CONCEPTOS ADICIONALES DE FLUIDOS
POTENCIALES

• Revisando el concepto de fluido potencial, el
  cual esta definido por la ecuación
• Se remplaza la variable de presión por la
  variable p, y se introduce en la ley de Darcy

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• Para la evaluación posterior de la expresión es
  necesario introducir una relación matemática que
  describe como diferenciar una integral, la cual
  se le conoce como la regla de Leibnitz
• Utilizando la regla de Leibnitz en la ecuación q,
  es igual a

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Índice

• Si las condiciones iniciales z00 y Patm0
  entonces