Introducci

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Introducción a la valoración de opciones Todas
las condiciones en las siguientes páginas son
basadas en el supuesto que los mercados de
opciones son eficientes. Es decir, en el
siguiente análisis no tomamos en cuenta costos de
transacciones ni el valor monetario del tiempo.
Por eso, no hay niguna posibilidad de hacer
ganancias de arbitraje. Los símbolos
matemáticos que vamos a usar son C prima de la
opción call P prima de la opción put S precio
actual del activo subyacente X precio de
ejercicio T tiempo restante para el vencimiento
de la opción r tipo de interés sin riesgo
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Se desprende que al vencimiento el valor de la
call es C max 0, S X. Como el valor actual
de la call su prima - es el valor presente de
este flujo de caja, la prima de una call es C
? 0. Por analogía completa, el valor de una put
al vencimiento es P maxo, X S, Así que la
prima de la put es P ? 0.
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Se puede explicar la condición (2) de la
siguiente manera Si la prima de una call
americana, c, fuera menor que el valor
intrínsico, c lt S X, la compraríamos por c y
la ejercereríamos inmediadamentemente. Es decir,
ganamos S X c gt 0 sin riesgo, haciendo
ganancia de arbitraje.
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Prueba de la condición (6) usando el supuesto que
no existe ganancia de arbitraje. Al contrario de
dicha condición, supongamos que S Xe-rT c gt
0. Al vencimiento
Estrategia FCI SltX SgtX
Vender S short S0 - S - S
Dar préstamo - x-rT X X
Comprar call - c 0 S - X
Total gt 0 X - S 0
Positive cero
Se desprende que esta estrategia produce flujo
inicial positivo sin posibilidad de perder nada
es decir, la estrategia produce ganancias de
arbitraje. Pero no existe este tipo de ganancia
en nuestro mercado y por eso nuestro supuesto
arriba no se puede existir. Resulta que S
Xe-rT c lt 0 ? c gt S Xe-rT .
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La fórmula de Black y Scholes Opciones
europeas Cinco parámetros El precio del activo
subyacente S El tiempo hasta el
vencimiento T El precio de ejercicio X La tasa
de interés sin riesgo r La volatilidad
? Para entender la fórmula de Black y
Scholes es necesario comprender la distribució
normal.
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