Estabilidad y control de sistemas el

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Estabilidad y control de sistemas eléctricos de
potenciaPablo Monzón
Optimización y Métodos Numéricos en Ingeniería
(OMNI)

• Facultad de Ingeniería - Universidad de la
  República

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Grupo de estabilidad y control de SEP

• Jorge Alonso
• Alvaro Giusto
• Roberto Markarian
• Michel Artenstein
• Rafael Hirsch
• Pablo Monzón
• Desde 1999, con apoyo CIC y CSIC.

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Esquema

• Introducción a los SEP
• Colapso de tensión
• Modelado y análisis
• Resultados y problemas a estudiar

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Introducción a los SEP

• Los SEP consisten en un conjunto de
  generadores y las líneas de transmisión desde los
  centros de generación a los centros de consumo.
• En el funcionamiento normal, los sistemas de
  potencia operan en un punto en los que las
  variables de interés, tensión y frecuencia, se
  mantienen en niveles aceptables.

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Introducción a los SEP

• El crecimiento lento de la oferta de energía
  y el rápido aumento de la demanda obliga a los
  sistemas a trabajar cerca de sus límites.
• En las últimas décadas, han aparecido nuevos
  problemas que hay que enfrentar.

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Colapso de tensión

• Cuando en funcionamiento normal la carga
  aumenta gradualmente, se alcanza un momento
  crítico a partir del cual la tensión decrece
  rápidamente, sin grandes variaciones en la
  frecuencia.

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Casos reportados

• Francia 1978
• Suecia 1983
• Bretaña 1987
• Japón 1987
• Chile 1998
• .........

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Caso Suecia - 1983
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Características del fenómeno

• Fenómeno dinámico no periódico, sin oscilaciones
• Afecta al módulo de las tensiones, con poca
  influencia en la frecuencia
• Fuerte incidencia del comportamiento de las
  cargas
• Relacionado con grandes transferencias de
  potencia
• Carácter geográfico

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Modelado de los SEP

• Esencialmente tenemos un conjunto de máquinas
  generadoras y otro conjunto de consumidores,
  interconectados por una red eléctrica.
• La dinámica del sistemas está dada por las
  ecuaciones de las máquinas, con los balances de
  potencia como restricción.

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Modelado de los SEP
En este caso, z es un vector que representa los
ángulos de las máquinas y sus velocidades, u
representa las tensiones de las barras y ? es un
parámetro del sistema, usualmente la potencia
demandada.
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Modelado del colapso

• En la ecuación
• los puntos de equilibrio dependen
  continuamente de. Para un valor crítico de ? se
  produce un cambio radical en el comportamiento de
  la ecuación.

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Modelado del colapso

• El colapso se caracteriza por la desaparición de
  un punto de operación estable.
• Ésta y las características descritas llevan a
  asociar de manera natural al colapso con la
  existencia de una bifurcación silla-nodo en la
  ecuación diferencial.

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Caracterización de un punto de bifurcación
silla-nodo

• Para el caso ? escalar, el problema está resuelto
  (Sotomayor, 1973)

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Caracterización de un punto de bifurcación
silla-nodo

• La expresión para el caso DAE

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Caracterización de un punto de bifurcación
silla-nodo

• Para el caso ? vectorial, la expresión es
  similar

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Métodos de cálculo del colapso

• Directos consisten en resolver las ecuaciones
  anteriores, con métodos como el Newton-Raphson
  (rápido)
• Método de continuación Permite seguir la
  trayectoria del punto de equilibrio de partida
  hasta llegar al colapso (lento)

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Método de Continuación

• La ventaja del método de continuación es que
  permite evaluar el estado del sistema al
  aproximarse al colapso.
• Permite manejar de manera relativamente simple
  límites naturales del sistema que no están
  contemplados en las ecuaciones.

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Método de Continuación

• Apto para el caso de parámetro escalar.
• Permite estudiar variaciones unidimensionales
• La demanda en una barra.
• La demanda en una región.
• La demanda en toda la red.

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Método de Continuación
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Método de Continuación

• Predictor se avanza por la tangente un paso
  predeterminado
• Corrector se vuelve a la curva de puntos de
  equilibrio
• Reparametrización se re-asigna el papel del
  parámetro, para evitar problemas de convergencia
  cerca del punto crítico.

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Bifurcación más cercana

• En general los parámetros son las demandas de
  activa y reactiva en las barras.
• Para analizar el caso de parámetro vectorial, se
  puede usar el Método de Continuación junto con
  una estrategia de selección de direcciones.
• El objetivo es encontrar el punto de colapso más
  cercano a nuestro punto de operación

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Márgenes de seguridad
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Problemas a estudiar

• Optimización de márgenes de seguridad,
  (determinación de la bifurcación más cercana,
  sintonización de controladores, colocación de
  bancos de reactiva).
• Análisis de contingencias.

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• FIN