Perspectives interculturelles sur lapprentissage des mathmatiques

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Perspectives interculturelles sur lapprentissage
des mathématiques

• Susanne Prediger

Séminaire Didatech, Laboratoire Leibniz,
Grenoble, 7 avril 2004
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Conflits culturels comme thème de recherche
0.1 Introduction

• I Can you tell me what you think about the way
  your father did the sums, is it the same or is it
  different from the way you learned in school?
• S It is a different way, he does it in his head,
  mine is with the pen.
• I Which do you think is the proper way?
• S School.
• I Which do you think gives a correct result?
• S My father.
• I Why?
• S Because I just think so. (De
  Abreu/Bishop/Pompeu 1992, p. 27)

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Conflits culturels comme thème de recherche
0.2 Introduction

• For focusing on research ideas, however, I
  believe it is important to make a more radical
  assumption, namely that all formal mathematics
  education is a process of cultural interaction,
  and that every child experiences some degree of
  cultural conflict in that process.
• Alan J. Bishop (1994) Cultural conflicts in
  mathematics
• education developing a research agenda, p.16

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Mon thème de recherche Linteraction culturelle
0.2 Introduction
mon approche théorique est concentrée sur une
vue horizontale sur lapprentissage des
mathématiques au lieu dune vue verticale   vue
verticale       processus de développement
partant des conceptions courantes et des
concepts intuitifs pour arriver aux
conceptions et compréhensions mathématiques vue
horizontale        coexistence de différentes
cultures de pensée
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La métaphore de départ Rencontre
interculturelle
0.3 Introduction
La rencontre des mathématiques est
comme... .... un échange interculturel
Quel but Mathematical Enculturation (Alan
Bishop) ou compétence
interculturelle?
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Sujets de recherche issus de différentes approches
0.4 Introduction
Approche de la philosophie des mathématiques 
Quelles sont les positions philosophiques qui se
cachent derrière cette affirmation de la
dimension culturelle des mathématiques ?
Approche descriptive 
Quest-ce que cela signifie de considérer le
processus dapprentissage dans une perspective
interculturelle, et quels aspects sont alors mis
au premier plan ?
Approche normative 
Dans quel sens est le développement dune
compétence interculturelle en mathématiques un
but important de la formation mathématique ?
Approche constructive
Comment doivent être conçus les processus
dapprentissage des mathématiques dans lesquels
ceux-ci seraient sérieusement considérés comme
apprentissage interculturel ? Comment peut on
appliquer à lapprentissage des mathématiques les
connaissances et les concepts de la psychologie
et de la pédagogie de linterculturalité ?
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Langage technique des mathématiques comme langue
étrangère
1.1 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

• vue linguistique un langage technique se base
  sur la langue courante et nest pas une langue
  différente
• vue des écoliers le langage technique se
  présente comme un langage autonome 
• pour pouvoir lappliquer et le comprendre, il
  faut lacquérir explicitement
• grands déficits dans la perception aussi bien que
  dans la production du langage
• cause importante pour beaucoup de problèmes de
  communication

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Un épisode illustratif Katharina et la division
1.1 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

•  
• 2 ¼ 8
• Pourquoi le résultat peut-il être plus grand que
  le nombre à diviser ? Malgré que jai divisé !
• ...
• Ok, je sais maintenant comment on doit calculer
  ces choses. Mais tu ne me fera pas croire qu'on
  pense logiquement en Maths !
• (Heymann 1996, p. 206)

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Effets dinterférence
1.2 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

• des termes linguistiques(p.e. diviser,
  similarité, senkrecht)
• des méthodes de calcul
• des conceptions
• des façons de penser

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Buts et types dinterprétation divergents
1.3 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

• derrière les significations différentes buts et
  types dinterprétation divergents
• ? barrières de communication les plus
  importantes entre des membres des cultures
  différentes
• (daprès les recherches sur la communication
  interculturelle)

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Étrangeté comme catégorie subjective
1.4 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

• Mais tu ne me fera pas croire qu'on pense
  logiquement en Maths !
• Katharina sent de létrangeté
• psychologie de linterculturalité
• létrangeté est un motif central
• pas comme caractéristique de la culture,
  mais comme mode de relation des personnes à
  une culture

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Résumé
1.5 Aspects interculturels de lapprentissage des
mathématiques considérations descriptives

• Langage technique des mathématiques comme
  langue étrangère
• Effets dinterférence
• Buts et types dinterpretation divergents
• Étrangeté comme catégorie subjective

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Mathématiques comme produit culturel
2.1. Aspects philosophiques La dimension
culturelle des mathématiques

• Reuben Hersh et autres
• mathématiques comme phénomène historico-socio-cult
  urel
• on ne le peut comprendre que par la prise en
  compte de lenvironnement culturel existant
• mais
• pas seulement un produit ( théorie finie), mais
  quelque chose de vivant

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Les cultures disciplinaire des sciences
2.2. Aspects philosophiques La dimension
culturelle des mathématiques

Roland Fischer et al. 2001  projet Science as
Culture   Une culture disciplinaire comprend
toutes les connaissances explicites et les
aspects implicites qui imprègnent une discipline
et qui influent sur la production de nouveaux
savoirs et sur la communication sur les
connaissances existantes.
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Éléments essentiels d'une culture disciplinaire
2.2. Aspects philosophiques La dimension
culturelle des mathématiques
1. Transmission des connaissances, y
compris - notions et théorèmes acceptées -
manières de raisonner et argumentation -
 significations et références communes  2.
Langage avec ses notions et ses significations 3.
Façon de travailler avec ses techniques et ses
outils 4. Normes, valeurs et convictions, y
compris - questions considérées comme
importantes - intentions, définition des buts
- jugements sur limportance et la beauté
des résultats et des théories scientifiques
- normes pour les justifications, les
définitions et les formations de nouvelles
notions   5. organisation sociale, rôles, et
règles du jeu 6. Mécanismes de l'initiation et de
lexclusion
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Culture disciplinaire des mathématiques scolaires
2.3. Aspects philosophiques La dimension
culturelle des mathématiques

• la culture disciplinaire des mathématiques
  scolaires se différencie de la culture
  scientifique
• néanmoins, elle a les même constituants
  importants
• exemples de la recherche interpretative montrent
  limportance
• des routines et schémas dinteraction (Voigt
  1984)
• des normes mathématiques (Voigt 1994)
• des questions et significations considérées comme
  importantes (Neth/Voigt 1991)
• des formes dargumentation acceptées (Krummheuer
  1989)
• culture scolaire ou cultures scolaires ?

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Localisation


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Rencontre authentique
3.1 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Condition nécessaire mais non suffisante à la
  construction dune compétence interculturelle 
• rendre possible une rencontre authentique avec
  les mathématiques
• mais cela ne suffit pas!
• psychologie de linterculturalité il est
  nécessaire de guider explicitement le
  développement de cet apprentissage interculturel
  en utilisant les situations dinterférences
  existantes

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Un exemple illustratif
3.2 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Tom  Que constate-t-on ?
• Jörg  Les médiatrices se coupent toutes à
• peu près au centre .
• Tom (écrit écrit au tableau )
• Supposition  Les médiatrices du triangle ABC se
  coupent en un point.
• Jörg  Mais ce nest pas une supposition, cest
  vrai. La seule supposition est quelles se
  coupent au centre. 
• Tom  Les droites tracées sont dun trait plutôt
  épais. Donc il nest pas possible de savoir si
  elles se coupent réellement.
• Que peut-on faire pour voir que cela est
  toujours le cas ? 
• (Hefendehl-Hebeker 1995, p.87)

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Intérêts divergents de Tom et Jörg
3.2 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Tom  problème du manque de besoin de preuves
  chez les écoliers
• Jörg ne considère pas lexistence dun point
  commun comme le phénomène fondamental,
  mais son emplacement au centre
• As in cross-cultural processes of
  understanding, challenges arise for making sense
  of why people of a foreign culture do what they
  do. The cross-cultural nature of what is
  taken to be problematic and what is considered
  explanatory among teachers and students is
  often observed as important source of educational
  problems.
• (Hawkins/Pea 1987, pp. 297f)

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Arrière-plan de cette divergence 
3.2 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• divergence de linterprétation de la fonction
  dune preuve 
• Jörg  fonction dune preuve est darriver à la
  conviction de la validité du résultat trouvé? on
  na pas besoin de preuve dans le cas où déjà
  convaincu(compréhension de preuve de tous les
  jours)
• Tom  preuves ont aussi la fonction darriver à
  un ordre logique local à laide des hypothèses
  ? demander pourquoi (compréhension mathématique)

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Faire faces aux malentendus approche de conflits
3.3 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Les malentendus ne sont pas des perturbations
  dérangeantes pour lapprentissage
• mais une composante normale et faisant partie
  intégrante de chaque confrontation avec une
  culture disciplinaire
• ? lapproche de conflit 
•  Le point de départ dune situation
  dapprentissage interculturel est lirritation.
  Si on arrive à laisser le conflit lui même
  pour sintéresser à ses fondements, alors un
  apprentissage interculturel peut commencer.   
  (Haumersen/Liebe 1990, p.25f)

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Lapproche de conflit pour Tom et Jörg
3.3 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Tom 
•  Et bien, si tu crois que les médiatrices se
  coupent en un point, alors appelons cela une
  observation plutôt quune supposition.
• Quand même, moi, je voudrais bien savoir aussi
  pourquoi cela est vrai et pas seulement si cest
  vrai. 

Jörg   Moi personnellement, je ne veux pas
savoir pourquoi cela est toujours vrai. Il me
suffit de voir que cela est vrai. Par contre, les
profs de math et les mathématiciens sintéressent
aussi au pourquoi des choses et leurs relations
entre elles et cest pourquoi ils font des
démonstrations. 
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Comment faire avec les interférences Lancer des
ponts
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Holzbrecher (1997)
• lapprentissage interculturel a toujours lieu
  entre deux cultures
• Approche de changement conceptuel (Conceptual
  Change)
• construction des conceptions scientifique
  stables en partant des conceptions courantes et
  en utilisant des étapes intermédiaires

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Du centre du triangle aux points dintersection
des transversales
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• De quelles figures peut-on dire du premier coup
  qu'elles ont un centre ?

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Du centre du triangle aux points dintersection
des transversales
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• Différentes caractérisations mathématiques
• possibles du  centre 
• un point équidistant de tous ses points
• un point équidistant de tous les sommets
• centre de symétrie
• un point équidistant de tous les cotés
• Quels sont les critères adéquats pour un
  triangle?

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Du centre du triangle aux points dintersection
des transversales
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives
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Facit idéale dun Jörg possedant une compétence
interculturelle
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

•  Je mintéresse au phénomène  être au centre 
  dans le triangle qui peut être défini en langage
  mathématique de plusieurs manières différentes,
  par exemple
• Comme point dintersection des médiatrices,
  alors ce centre a la même distance à tous
  sommets
• Comme point de balance, sur laquelle on pourrait
  équilibrer le triangle coupé.On lobtient comme
  point dintersection des medianes. Peut-être,
  cela donne mon idée du centre le plus proche.
• Comme le point qui a la même distance de tous les
  cotés, on lobtient par les bissectrices.
• etc.
• Aucun de ces critères ne coïncide précisément
  avec ce que je voulais dire au début, car le
  centre est finalement une catégorie esthétique
  qui ne peut être fixée uniformément pour tous les
  triangles par des règles simples. 

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Du centre du triangle aux points dintersection
des transversales
3.4 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• lancer un tel pont permettrait
• de thématiser les différences entre les approches
  mathématiques et celles de tout les jours
• expliciter le coût et lutilisation de concepts
  mathématiques précis, par opposition aux concepts
  intuitifs (ici  centre)
• ? réflexion sur les mathématiques

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Limportance de la réflexion
3.5 Arranger lapprentissage interculturel -
conséquences constructives

• princip général
• reprendre les irritations interculturelle dans
  les situations
• les exploiter comme chances pour réfléchir les
  particularités typiques de la culturel
  disciplinaire de mathématiques
• changements de contenus  plus de discussion

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Conséquences
4. Remarques finales

• pour les cours Lexplication situative des
  choses implicites donne dintéressantes
  possibilités de formation.
• pour la formation des enseignants Comment
  former les enseignants comme médiateurs
  interculturels?
• pour la recherche didactique On doit beaucoup
  mieux analyser la culture disciplinaire des
  mathématiques scolaires !