Formes Normales

1
Formes Normales

• Chapitre 19

2
Objectifs

• Illustrer les redondances dans le stockage de
  linformation
• Introduire les dépendances fonctionnelles comme
  outil pour identifier les problèmes de
  redondance et y apporter des solutions
• Introduire la décomposition en formes normales
  (normalisation) comme solution aux problèmes de
  redondance de linformation
• Introduire la normalisation comme une des étapes
  du design des base de données

3
Les problèmes de la Redondance

• La redondance est à la base de beaucoup de
  problèmes associées avec les schémas
  relationnels
• Stockage redondant, anomalies dinsertion,
  deffacement et de changement
• Les contraintes dintégrité, en particulier les
  dépendances fonctionnelles, peuvent être
  utilisées pour identifier les problèmes et
  suggérer des solutions.
• Solution décomposition (remplacement dune
  relation par des relations plus petites).
• La décomposition devrait être utilisée
  judicieusement
• Y-a-t-il une raison valable pour décomposer?
• Quels problèmes sont causes par la décomposition?

4
Dépendances Fonctionnelles (DFs)

• Notation
• R schéma relationnel r instance de R
• X, Y sous ensemble dattributs de R
• Il existe une dépendance fonctionnelle entre X et
  Y (X ? Y) sur une relation R si, pour chaque
  instance permise r de R, le fait suivant est
  valide
• t1 r, t2 r, (t1) (t2)
  implique (t1) (t2)
• i.e., étant donne deux tuples dans r, si les
  valeurs X sont les mêmes, alors les valeurs Y
  doivent aussi être les mêmes.
• K est une candidate clé pour une relation R si K
  ? R
• Cependant K ? R ne requiert pas que K soit
  minimal!
• Lectures possible pour X ? Y
• X détermine Y
• Y dépend fonctionnellement de X

5
Exemple de Dépendance Fonctionnelle

• Considérez la relation suivante
• Hourly_Emps (ssn, name, lot, rating, hrly_wages,
  hrs_worked)
• Notation Cette relation sera notée en donnant
  la liste de ses attributs SNLRWH (En réalité,
  il sagit de lensemble dattributs
  S,N,L,R,W,H).
• Parfois, nous nous référerons à tous les
  attributs dune relation en utilisant le nom de
  la relation (p.ex. Hourly_Emps au lieu de
  SNLRWH)
• Quelques DFs sur Hourly_Emps
• ssn est la clé S SNLRWH
• rating détermine hrly_wages R W

6
Exemple (Suite)
Wages
Hourly_Emps2

• Problèmes causés par R ? W
• Anomalie de modification Peut-on changer W
  juste dans le 1er tuple de SNLRWH?
• Anomalie dinsertion Toute insertion demployé
  dont on ne connait pas le salaire horaire est
  problématique.
• Anomalie deffacement Tout effacement de tous
  les employés ayant un niveau 5 entraine la perte
  de linfo sur le salaire associé avec le niveau
  5.
• Solution introduire 2 tables plus petites

7
Raisonnement avec les DFs

• Etant données des DFs, on peut inférer dautres
  DFs
• ssn did, did lot implique ssn
  lot
• Une DF f est impliquée par un ensemble de DFs F
  si f est valide chaque fois que toutes les DFs
  dans F sont valides.
• fermeture (closure) de F ensemble de
  toutes les DFs impliquées par F.
• Axiomes dArmstrong (X, Y, Z sont des ensembles
  dattributs)
• Réflexivité X Y ? Y X
• Augmentation X Y ? XZ YZ
  pour tout Z
• Transitivité If X Y et Y Z ?
  X Z
• Ces axiomes sont des règles dinférence correctes
  et complètes.

8
Raisonnement avec DFs (Suite)

• Règles additionnelles (impliquées par les
  axiomes)
• Union X Y et X Z ? X
  YZ
• Décomposition X YZ ? X Y et
  X Z
• Exemple Contracts(cid,sid,jid,did,pid,qty,valu
  e)
• C est la clé C CSJDPQV
• Un projet achète chaque pièce en usant dun seul
  contrat JP C
• Un département achète tout au plus 1 pièce dun
  fournisseur SD P
• JP C, C CSJDPQV ? JP
  CSJDPQV (Trans.)
• SD P ? SDJ JP (Augm.)
• SDJ JP, JP CSJDPQV ? SDJ
  CSJDPQV (Trans.)

9
Raisonnement avec les DFs (Suite)

• Calculer la fermeture dun ensemble DFs peut
  couter cher. (La taille de la fermeture est
  exponentielle)
• Si par contre, nous voulons simplement vérifier
  si une DF donnée X Y est dans la fermeture
  dun ensemble de DFs F, nous pouvons le faire de
  manière efficiente comme suit
• Calculer la fermeture des attributs de X
  (dénotée par ) par rapport à F
• Ensemble de tous les attributs A tels que X
  A est dans
• Il existe un algorithme linéaire pour faire ce
  calcul (Voir page 614)
• Vérifier si Y est dans
• F A B, B C, C D E
  impliquent A E?
• i.e, A E est-elle dans la fermeture de
  ? Ce qui veut dire E est-elle dans ?

10
Formes Normales

• Lorsque nous avons obtenu un schéma relationnel,
  lon doit décider si ce schéma est un bon design
  ou pas. Si ce nest pas un bon design, une
  décomposition en des schémas plus petits
  simpose.
• Une telle décomposition permet dévacuer des
  anomalies éventuelles et obtenir un bon design.
• Certaines forme normales (BCNF, 3NF etc.) sont
  connues comme éliminant ou diminuant certaines
  anomalies spécifiques.
• Ainsi donc, lon décomposera le schéma
  relationnel en une forme normale selon le type
  danomalie que lon veut éviter.
• Afin dapprécier le rôle des DFs dans la
  détection des redondances, considérez une
  relation R avec 3 attributs ABC.
• Si ABC na aucune DF, aucune redondance nest
  possible.
• Si A ? B plusieurs tuples peuvent avoir la
  même valeur de A et ces dernières auront la même
  valeur de B.

11
Forme Normale de Boyce-Codd (BCNF)

• Une relation R avec les DFs F est en BCNF si pour
  tous les DFs X A dans
• A X (DF trivial), ou
• X contient une clé pour R.
• En dautres termes, R est en BCNF si les seules
  DFs non-triviales qui sont valides sur R sont
  les contraintes de clé primaire.
• Supposez que X ? A soit valide sur XYA
• Si linstance ci-contre est en BCNF, les 2 tuples
  
• doivent être identiques (puisque X est la
  clé).
• Ainsi, y1 y2 et le deuxième tuple aura
• a comme valeur de A.

12
Troisième Forme Normale (3NF)

• Une relation R avec les DFs F est en 3NF si pour
  tous les DFs X A dans
• A X (DF trivial), ou
• X contient une clé pour R, ou
• A fait partie dune clé.
• La contrainte de minimalité de la clé est
  cruciale dans la 3ème condition ci-dessus (Ce
  nest pas suffisant si A fait partie dune
  superclé)!
• Si R est en BCNF, elle est aussi en 3NF.

13
Troisième Forme Normale (Suite)

• Si 3NF est violée par X A, cela peut être
  due à lune des raisons suivantes
• X est un sous-ensemble dune clé K (Dépendance
  partielle).
• Nous devrons stocker des valeurs (X, A)
  redondantes .
• Ex. Reserves SBDC, S ? C.
• X nest pas un sous-ensemble propre dune clé
  (Dépendance transitive).
• Il y a une chaine de DFs K X A .
• Nous ne pouvons pas associer une valeur de X avec
  une valeur de K sans en même temps associer une
  valeur de A avec X.
• Ex. Hourly_Emps SNLRWH, S ? SNLRWH , R ? W.
• Une relation en 3NF peut toujours avoir des
  problèmes.
• P.ex., Reserves SBDC, S C, C S
  est en 3NF (car BDC est aussi une clé pour
  Reserves), mais la même paire (S,C) est quand
  même stockée pour toute réservation faite par le
  navigateur S.
• Ainsi donc 3NF est un compromis par rapport a
  BCNF.

14
Décomposition dun Schéma Relationnel

• Supposez que la relation R contient les attributs
  A1 ... An. Une décomposition de R consiste en un
  remplacement de R par 2 ou plusieurs relations
  telles que
• Chaque nouvelle relation contient un
  sous-ensemble des attributs de R (et ne contient
  aucun attributs napparaissant pas dans R).
• Chaque attribut de R apparait comme un attribut
  de lune des nouvelles relations.
• Intuitivement, décomposer R signifie stocker des
  instances des relations produites par la
  décomposition en lieu et place de linstance de
  R.
• Exemple SNLRWH gt SNLRH et RW.

15
Exemple de Décomposition

• Nutiliser les décompositions quen cas de
  nécessité.
• SNLRWH avec les DFs S SNLRWH et R
  W
• La 2ème DF cause une violation de la 3NF les
  valeurs de W sont associées avec R de manière
  répétée. Solution créer une nouvelle relation
  RW pour stocker ces associations et enlever W du
  schéma principal
• i.e., décomposer SNLRWH en SNLRH et RW
• Linformation originale à stocker consiste en des
  tuples de SNLRWH.
• Si nous ne stockons maintenant que des
  projections des tuples de SNLRWH sur SNLRH et
  RW, quelles nouveaux problèmes apparaissent ?

16
Problèmes Causés par les Décompositions

• Trois problèmes potentiels sont à considérer
• (1) Certaines requêtes deviennent trop chères.
• P.ex. Combien dargent le navigateur Joe a-t-il
  gagné? (salary WH)
• (2) Etant donné des instances des relations
  décomposées, nous pourrions ne pas être en mesure
  de reconstruire les instances correspondantes
  originales de la relation!
• Lexemple SNLRWH na pas ce problème.
• (3) Vérifier certaines DFs pourrait requérir de
  faire un join des instances des relations
  décomposées.
• Lexemple SNLRWH na pas ce problème.
• Compromis Considérer ces problèmes en rapport
  avec la redondance.

17
Décomposition à Join sans Perte

• Une décomposition de R en X et Y est dite à join
  sans perte (lossless-join ) par rapport à un
  ensemble F de DFs si pour toute instance r qui
  satisfait F
• (r) (r) r
• Il est toujours vrai que r (r)
  (r)
• En général, lautre direction nest pas toujours
  satisfaite! Si elle lest, alors la
  décomposition est dite à join sans perte.
• Il est essentiel que toutes les décompositions
  utilisées pour traiter la redondance aient cette
  propriété! (Lon évite ainsi le problème (2) au
  transparent précédent.)

18
Décomposition à Join sans Perte (Suite)

• La décomposition de R en X et Y est à join sans
  perte par rapport à F ssi la fermeture de F
  contient
• X Y X, ou
• X Y Y
• I.e. lintersection contient une clé de lune des
  2 relations X et Y.
• Ex. SNLRWH R ? W gt
• SNLRH RW R ? W
• Si U V est valide sur R et lintersection
  de U et V est vide, la décomposition de R en UV
  et R - V est à join sans perte.

19
Décomposition Préservant les Dépendances

• Ex. CSJDPQV, C est une clé, JP C et SD
  P.
• Décomposition en BCNF CSJDQV et SDP
• Problème JP C requiert un join!
• Décomposition préservant les dépendances
  (Intuition)
• Si R est décomposée en X, Y et Z, et nous devons
  nous assurer que les DFs qui sont valident sur X,
  Y et Z séparément fassent en sorte que toutes les
  DFs qui étaient valides sur R le soient toujours.
  (Lon évite ainsi le Problème (3).)
• Projection des DFs de F sur X Si R est
  décomposée en X, ..., la projection de F sur X
  (dénotée FX ) est lensemble des DFs U
  V dans F telles que tous les attributs de U et V
  sont dans X.

20
Décomposition Préservant les Dépendances (Suite)

• La décomposition de R en X et Y préserve les
  dépendances si (FX union FY ) F
• i.e., si nous ne considérons que les dépendances
  dans la fermeture de F qui peuvent être
  vérifiées dans X sans considérer Y et dans Y
  sans considérer X, ces dernières implique
  toutes les dépendances dans F .
• Ci-haut, il est important de considérer F , pas
  F
• ABC, A B, B C, C A, décomposée
  en AB et BC.
• Préserve-t-on les dépendances ici? C A
  est-elle préservée ?????
• La préservation de la dépendance nimplique pas
  la propriété de join sans perte Voir exemple
  ci-haut.
• Et vice-versa!

21
Normalisation Décomposition en BCNF

• Considérer la relation R avec les DFs F. Si X
  Y viole BCNF, décomposer R en R - Y et XY.
• Répéter lapplication de cette idée jusqua
  lobtention dune collection de relations qui
  sont en BCNF
• Garantie de décomposition à join sans perte et de
  terminaison.
• Ex. CSJDPQV, cle C, JP C, SD P,
  J S
• Pour traiter SD P, décomposer en SDP,
  CSJDQV.
• Pour traiter J S, décomposer CSJDQV en JS
  et CJDQV
• En général, plusieurs dépendances peuvent causer
  des violations de BCNF. Lordre de traitement
  conduit à des résultats différents.

22
BCNF et Préservation des Dépendances

• En général, une décomposition en BCNF qui
  préserve les dépendances nest pas toujours
  possible.
• Ex. SBD, SB D, D B
• SBD nest pas en BCNF car D nest pas une clé
  Une décomposition éventuelle ne préserverait pas
  SB ? D.
• De même, la décomposition de CSJDQV en SDP, JS et
  CJDQV ne préserve pas les dépendances
  (Avec les DFs JP
  C, SD P and J S).
  Cependant, elle est à join sans perte.
• Dans ce cas, ajouter JPC à la collection des
  relations nous donnera une décomposition qui
  préserve la dépendance.

23
Normalisation Décomposition en 3NF

• En principe, lalgorithme pour la décomposition
  en BCNF vu plus haut pourrait être utilisé pour
  obtenir une décomposition en 3NF garantissant la
  propriété de join sans perte (On stoppera souvent
  plutôt de toute évidence).
• Cette approche ne garantie cependant pas la
  préservation de la dépendance.
• Solution Utiliser la couverture minimale de F
  au lieu de F.

24
Couverture Minimale dun Ensemble de DFs

• G est une Couverture Minimale de lensemble F de
  DFs ssi
• Fermeture de F Fermeture de G.
• Toute DF de G est de la forme X?A (A est un
  attribut).
• Tout effacement dune DF de G change la fermeture
  de G.
• Intuitivement, chaque DF dans G est nécessaire et
  est aussi petit que possible pour obtenir la
  même fermeture que F.
• Ex. A B, ABCD E, EF GH,
  ACDF EG a la couverture minimal suivante
• A B, ACD E, EF G et EF
  H
• Couverture minimale ? join sans perte et
  préservation des dépendances.

25
Algorithme de transformation en 3NF

• Algorithme
• Input une relation R, un ensemble F de DFs
• Transformer F en une Couverture Minimale G en
  utilisant lalgorithme en page 626 du livre RG.
• Utiliser lalgorithme donné au transparent 21
  avec G et R comme input pour obtenir une
  décomposition à join sans perte de R en une
  collection de relations R1, , Rn qui sont toutes
  en 3NF.
• Pour chaque FD X?A qui nest pas préservée, créer
  une relation XA et lajouter a la collection des
  relations R1, , Rn.

26
Exemple de transformation en 3NF

• Relation CSJDPQV DFs JP?C, SD?P, J?S
• (0) Lensemble des DFs est déjà une couverture
  minimale.
• (1) Puisque SD?P viole 3NF, décomposer CSJDPQV en
  CSJDQV et SDP en utilisant SD?P.
• (2) Puisque CSJDQV nest pas en 3NF et que cela
  est due à J?S, décomposer CSJDQV en CJDQV et JS
  en utilisant J?S.
• (3) Remplacer CSJDPQV par SDP, JS et CJDQV qui
  sont toutes en 3NF et sont toutes à join sans
  perte.
• (4) SDP, JS et CJDQV ne préservent cependant pas
  la DF JP?C. On ajoute JPC a notre collection
  obtenue a létape (3) ci-dessus.
• (5) Le résultat final est SDP, JS, CJDQV, JPC.

27
Résumé

• Une relation qui est BCNF est exempte de toute
  redondance détectable via les DFs. Doù, il est
  désirable de transformer toutes les relations en
  BCNF.
• Si une relation nest pas en BCNF, nous pouvons
  essayer de la décomposer en une collection de
  relations en BCNF.
• On doit sassurer que toutes les DFs sont
  préservées. Si une décomposition en BCNF qui est
  à join sans perte et qui préserve les dépendances
  nest pas possible (ou nest pas souhaitable à
  cause des requêtes typiques existantes), lon
  devrait considérer une décomposition en 3NF.
• Les décompositions devraient être faites en ayant
  les exigences de performance (des requêtes) a
  lesprit.