Rsum sur les coniques

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Résumé sur les coniques

• Jespère que mon Power Point va vous être
  utile, jai rajouté des commentaires sur
  certaines pages pour vous aider un tout petit peu
  à mieux comprendre la matière -P Bonne étude
  !!!

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Les Coniques

• Le cercle
• Lellipse
• Lhyperbole
• La parabole

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Relations entre les distances a, b et c
c
b
a

• c2 a2 b2
• a2 b2 c2
• b2 a2 c2
• a distance entre le centre et le sommet A et A
• b distance entre le centre et les sommets B et
  B
• c distance entre le centre et les foyers f et f

a
b
c
b
c
a
a
b
c
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Relations métriques

• d(P,F) d(P,F) 2a
• d(P,F) d(P,F) 2b
• d(P,F) d(P,F) 2a
• d(P,F) d(P,F) 2b
• d(P,F) d(P,d)
• d(P,C) r

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Équations canoniques centrées à lorigine et
translatées

• Cercle x2 y2 r2
• (x-h)2 (y-k)2 r2
• Ellipse horizontale et verticale
• x2 y2 1 (x-h)2(y-k)2 1
• a2 b2 a2 b2
• Hyperbole Horizontale
• x2 - y2 1 (x-h)2 - (y-k)2 1
• a2 b2 a2 b2
• Hyperbole Verticale 
• x2 - y2 -1 (x-h)2 - (y-k)2 -1
• a2 b2 a2 b2

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Équations canoniques centrées à lorigine et
translatées (suite)
Pour un y il y a deux x

• Parabole ouverte vers le haut (1er cas) 
• x2 4cy (x-h)2 4c(y-k)
• y 1_x2 (y-k) 1_(x-h)2
• 4c 4c
   
• Parabole ouverte vers le bas (2e cas) 
• x2 -4cy (x-h)2 -4c(y-k)
• y -1_x2 (y-k) -1_(x-h)2
• 4c 4c
• Parabole ouverte vers la droite (3e cas)
• y2 4cx (y-k)2 4c(x-h)
• Parabole ouverte vers la gauche (4e cas) 
• y2 -4cx (y-k)2 -4c(x-h)

y
x1
x2
y1
Pour un x il y a deux y
x
y2
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Équations générales

• Cercle 1x2 1y2 2hx
  2ky k2 h2 r2 0
•  
• Ellipse ver. et hor.  b2x2 a2y2 2hb2x
  2ka2y b2h2 a2k2 a2b2 0
•  
• Hyperbole hor.  b2x2 - a2y2 2hb2x
  2ka2y b2h2 - a2k2 a2b2 0
• Hyperbole vert.  b2x2 - a2y2 2hb2x
  2ka2y b2h2 - a2k2 a2b2 0
•  
• Parabole ouverte vers le haut x2 - 2hx
  4cy 4ck h2 0 c doit
  être positif
• Parabole ouverte vers le bas  x2 2hx
  4cy 4ck h2 0
•  
• Parabole ouverte vers la droite  y2 4cx
  2ky 4ch k2 c doit
  être positif
• Parabole ouverte vers la gauche  y2 4cx 2ky
  - 4ch k2 0

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Les régions intérieures et extérieures
(inéquations)

• Pour toutes les coniques, sauf lhyperbole
  horizontale
• les régions intérieures (lt ou ) correspondent à
  celles qui contiennent le où les foyers

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Les régions intérieures et extérieures
(inéquation)

• Lhyperbole horizontale est la seule exception,
  la région qui a les foyers est la région
  extérieure