Diapositive 1

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Le test du ?2
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Test du ?2
Objectif Mesurer lécart entre des fréquences
observées et attendues d'un tableau de
contingence (ou de corrélation) et tester si ces
écarts sont suffisamment faibles pour nêtre
imputables quaux fluctuations de
léchantillonnage.
Principe Lanalyse se fait à laide dun tableau
de corrélation (variables quantitatives
regroupées en classes) ou (plus souvent) de
contingence (variables qualitatives). On
calcule les fréquences attendues de chacune des
cases puis les écarts entre celles-ci et les
fréquences observées. On calcule une
statistique ?2calc et on détermine la probabilité
de cette valeur sous H0 à laide de la
distribution du ?2 à ? (l 1) (c 1) degrés
de liberté. Cette distribution nous permettra
de savoir si la probabilité de trouver notre
valeur de ?2 sous H0 est plus grande ou plus
petite que notre seuil a.
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Tableau de contingence les Smarties transgéniques
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Les tableaux de corrélation le territoire et la
masse des marsupiaux
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Calcul de la statistique ?2 Pour calculer la
statistique ?2, on a besoin des - fréquences
absolues observées - fréquences absolues attendues
Remarque importante les fréquences du tableau
sont des fréquences absolues observées, jamais
des fréquences relatives!
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Il nous faut maintenant les fréquences attendues
(théoriques). Ce sont les fréquences qu'on aurait
dans chaque case du tableau s'il n'y avait pas de
lien entre les lignes et les colonnes (entre les
deux variables multiclasses).
1. Si on connaît déjà (grâce à une théorie) les
fréquences attendues théoriques, on les utilise
directement. Exemple l'hérédité des pois de
Mendel
2. Si on ne dispose pas d'une théorie qui nous
prédit les fréquences absolues théoriques, on
peut les calculer à partir des données brutes
Dans chaque case du tableau, on calcule la somme
des éléments de la ligne fois la somme des
éléments de la colonne, divisé par N, soit
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Calcul de la statistique du ?2
Test du ?2
H0 Il ny a pas de relation entre les
variables ?2 0 H1 Il y a une relation entre
les variables ?2 gt 0
Ce test nous permet de trouver une relation entre
les lignes et les colonnes du tableau mais pas le
sens de la relation.
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Conditions d'application données sous forme de
fréquences indépendance des observations
fréquences distribuées normalement règles de
Cochran respectées
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Distribution de la variable auxiliaire Si H0 est
vraie, la statistique ?2calc suit une
distribution de ?2 à ? (l 1) (c 1)
d.d.l. Règle de décision On rejette H0 si
?2calc ?2(a, ?)
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Exemple Vive le hockey! Tableau de contingence
du nombre de joueurs de hockey de différentes
nationalités utilisant différentes marques de
bâtons de hockey.
Étape 1 Question biologique
Le choix de la marque du bâton de hockey que les
joueurs utilisent est-il influencé par lorigine
du joueur?
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Étape 2 Déclaration des hypothèses
H0 il ny a pas de préférence de marque de bâton
de hockey chez les joueurs de différentes
nationalités (donc la variable "marque de bâton"
et la variable "nationalité" sont indépendantes)
?2 0 H1 les joueurs de différentes
nationalités ont des préférences différentes au
niveau de la marque de bâton de hockey quils
utilisent ?2 gt 0
Étape 3 Test statistique utilisé
Étape 4 Conditions dapplication
données sous forme de fréquences indépendance
des observations fréquences distribuées
normalement les règles de Cochran sont-elles
respectées ?
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Calcul des fréquences théoriques
fth(i,j) (ni nj)/N
exemple, la première cellule
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a) Il ny a aucune fréquence théorique lt 1 b) N /
(l c) 287 / (5 6) 9,57 gt 6 pour un seuil
a 0,05 Les règles de Cochran respectées on ne
fusionne pas de classe.
Étape 5 Distribution de la variable auxiliaire
Si H0 est vraie, la statistique ?2calc suit une
distribution de ?2 à ? (l 1) (c 1) (5
1) (6 1) 20 d.d.l. On rejette H0 si ?2calc
?2(0,05, 20) 31,41
Étape 6 Règle de décision
Étape 7 Calcul du test
Étape 8 Décision statistique
On ne rejette pas H0 au seuil a 0,05 car si
?2calc lt ?2(0,05, 20)
Étape 9 Interprétation biologique
Les joueurs de différentes nationalités
nutilisent pas des bâtons de hockey de marques
différentes car les compagnies font la promotion
de leurs bâtons avec la même intensité dans les
pays étudiés.